高中数学立体几何知识点.ppt
《高中数学立体几何知识点.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学立体几何知识点.ppt(119页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第九章立体几何第九章立体几何 91平面的基本性质.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.1平面的基本性质 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等,都是平面通常用平行四边形表示平面,并用小写的希腊字母ABCD来表示不同的平面如图,记作平面也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来也可以命名,如右图中的平面记作平面ABCD,平面AC或平面BD 平面的概念就是从这些场景中抽象出来的数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形直线同样,我们也可以画出平面的一部分来表示平面的一部分 我们知道,直线是可以无限延伸的,通常画出直线的一部分来表示.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.1平面
2、的基本性质ABCD当平面水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45,横边画成邻边的2倍长 当平面竖直放置的时候,通常把平面画成矩形.9.1平面的基本性质巩固知识典型例题巩固知识典型例题例例1 表示出正方体(如图)的6个面 解解这6个面可以分别表示为:平面、平面平面、平面、平面、平面.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.1平面的基本性质直线与平面都可以看做点的集合点A、B在直线l上,记作 平面的性质点A、B在平面 内,记作此时称直线直线l在平面内或平面经过直线在平面内或平面经过直线l记作记作 画直线l在平面内的图形表示时,要将直线画在平行四边形的内部 1:如果直线如果直线l上的两个点都在平面
3、内,那么直线上的两个点都在平面内,那么直线l上的上的所有点都在平面内所有点都在平面内 .动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.1平面的基本性质 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,并且如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线(如图)所有公共点的集合是过这个点的一条直线(如图)本章中的两个平面是指不重合的两个平面,两条直线是指不重合的两条直线 此时称这两个平面相交两个平面相交,并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个两个平面的交线平面的交线平面与平面相交,交线为l,记作平面性质2:.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.1平面的基本性质画
4、两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线图形中被遮住部分的线段,要画成虚线(如图(1),或者不画(如图(2).动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.1平面的基本性质“确定一个平面”指的是“存在着一个平面,并且只存在着一个平面”不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面(如图)平面的性质3:.9.1平面的基本性质不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面 平面的性质3:利用三角架可以将照相机放稳(如图),就是性质3的应用 动脑思考探索新知动脑思考探索新知.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.1平面的基本性质根据上
5、述性质,可以得出下面的三个结论 1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面(如图(1)2两条相交直线可以确定一个平面(如图(2)3两条平行直线可以确定一个平面(如图(3)A(1)(2)(3).巩固知识典型例题巩固知识典型例题9.1平面的基本性质例例2在长方体中,画出由三点所确定的平面与长方体的表面的交线 解解点为平面与平面的公共点,点为平面与平面的公共点,点为平面与平面的公共点分别将这三个点两两连接,得到直线就是为由三点所确定的平面与长方体的表面的交线.运用知识强化练习运用知识强化练习9.1平面的基本性质1“平面 与平面只有一个公共点”的说法正确吗?2梯形是平面图形吗?为什么?3已知A、B、C是
6、直线l上的三个点,D不是直线l上的点判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内.性质性质1:如果直线l上的两个点都在平面内,那么直线l上的所有点都在平面内 性质性质2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线 性质性质3:不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面.平面的基本性质?平面的基本性质?理论升华整体建构理论升华整体建构9.1平面的基本性质.第九章立体几何第九章立体几何 92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质.创设情境兴趣导入创设情境兴趣导入9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直
7、线与平面、平面与平面平行的判定与性质 观察右图所示的正方体,可以发既不相与所在的直线,现:棱交又不平行,它们不同在任何一个平面内.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 在同一个平面内的直线,叫做共面直线共面直线,平行或相交的两条直线都是共面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线异面直线如图所示的与直线就是两条异面直线 正方体中,直线这样,空间两条直线就有三种位置关系:平行、相交、异面.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定
8、与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 利用铅笔和书本,演示如图的异面直线位置关系.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 平行线的性质:我们经常利用这个性质来判断两条直线平行.创设情境兴趣导入创设情境兴趣导入9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC,沿着对角线AC向上折起,的位置(如图所
9、示)此将点D折叠到四个点不在同一个平面时A、B、C、内 这时的四边形ABC 叫做空间四边形空间四边形.巩固知识典型例题巩固知识典型例题9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 例例1已知空间四边形中,分别为的中点(如图)判断四边形是否为平行四边形?解解联结BD因为E、H分别为AB、DA的中点,所以EH为的中位线且于是同理可得且因此 且故四边形EFGH是平行四边形.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 直线与平
10、面有无穷多个公共点时,直线在平面内,其图形如(1)如果一条直线与一个平面只有一个公共点,那么就称这条直线与这个平面相交这条直线与这个平面相交,画直线与平面相交的图形,要把直线延伸到平行四边形外(如图(2).如果一条直线与一个平面没有公共点,那么就称这条直线与这个平面平行这条直线与这个平面平行直线平行,记作 l与平面画直线与平面平行的图形,要把直线画在平行四边形外,并与平行四边形的一边平行(如图919(3)lll.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 ll直线与平面的位置关系有三种:直
11、线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平直线在平面外面外 l.创设情境兴趣导入创设情境兴趣导入9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 在桌面上放一张白纸,在白纸上画出两条平行直线,沿着其中的一条直线将纸折起(如图)观察发现:在折起的各个位置上,另一条直线始终与桌面保持平行.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么如果
12、平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么判定直线与平面平行的方法:这条直线与这个平面平行这条直线与这个平面平行.巩固知识典型例题巩固知识典型例题9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 例例2 如图长方体中,直线吗?为什么?平行于平面所以DD1CC1解解在长方体中,因为四边形边是长方形,又因为CC1在平面BCC1B1内,DD1在平面BCC1B1外,平行于平面因此直线.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
13、如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面直线与平面平行的性质:和这个平面相交,那么这条直线与交线平行和这个平面相交,那么这条直线与交线平行.如图所示,设直线 l 为平面与平面的交线,直线m在平面内且则.巩固知识典型例题巩固知识典型例题9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 解解画线的方法是:过点P作直线B1C1的平行线EF,分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F,连接EB和FC 在平面A1B1C1D1内,例例3在如图所示的一块木料中,已知平面,内
14、的一点P与棱BC将木料锯开,应当怎样画线?要经过平面.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 如果两个平面没有公共点,那么称这两个平面互相平行这两个平面互相平行平面画两个互相平行平面的图形时,要使两个平行四边形的对应边与平面平行,记做 分别平行(如图)空间两个平面就有两种位置关系:平行与相交.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 判定平面与平面平行的方法:如果一个平面内的两条
15、相交直线都与另一个平面平行,如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行那么这两个平面平行 如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线,那么这两个平面是否一定平行?.巩固知识典型例题巩固知识典型例题9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 Amnkl解解因为m在外、l在内,且ml,所以,直线m平面同理可得 直线n平面 由于m、n是平面内两条相交直线,故可以判断直线k,l(如图),试判断平面 ,是否平行?例例4设平面内的两条相交直线m,n分别平行于另一个平面内的两条.动脑思考探索新知动脑思
16、考探索新知9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 如果一个平面与两个平行平面相交,如果一个平面与两个平行平面相交,两个平面平行的性质:那么它们的交线平行那么它们的交线平行 如图所示,如果,平面与都相交,交线分别为m、n,那么mn.运用知识强化练习运用知识强化练习画出下列各图形:9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质(1)两个水平放置的互相平行的平面(2)两个竖直放置的互相平行的平面(3)与两个平行的平面相交的平面.不同在任何一个平面内的两条
17、直线叫做异面直线异面直线.异面直线的定义?异面直线的定义?理论升华整体建构理论升华整体建构9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质.第九章立体几何第九章立体几何 93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角.创设情境兴趣导入创设情境兴趣导入9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角在如图所示的长方体中,直线和直线AD是异面直线,度量和,发现它们是相等的 如果在直线AB上任选点P,那么过点P分别作直线与直线AD相等?的平行线,它们所成的角是否与.动脑思考探索新知动脑
18、思考探索新知9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线,这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角nmnOnmO如图所示,m、n,则与的夹角就是异面直线m与n所成的角为了简便,经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点O如下图.巩固知识典型例题巩固知识典型例题9 93 3直线与直线、直线与平
19、面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角ABCD例例1如图所示的长方体中,求下列异面直线所成的角:(1)与DC;(2)与解解 (1)因为DCAB,所以为异面直线与DC所成的角即所求角为(2)因为,所以为异面直线与所成的角 在直角中,所以 即所求的角为.运用知识强化练习运用知识强化练习9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角在如图所示的正方体中,求下列各直线所成的角的度数:.创设情境兴趣导入创设情境兴趣导入9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角正方体中,直线与
20、直线 AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少?可以发现,这些个角都是直角.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,那么就称直线直线l与与的交点叫做垂足垂足 垂直垂直,记作直线l叫做平面平面的垂线的垂线,垂线l与平面平面平面画表示直线l和平面垂直的图形时,要把直线l画成与平行四边形的横边垂直(如图所示),其中点A垂足.创设情境兴趣导入创设情境兴趣导入9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角将一根木棍PA直立在
21、地面上,用细绳依次度量点P与地面上的点A、B、C、D的距离(如图),发现PA最短.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线PB与平面相交但不垂直,则称直线PB与平面斜交斜交,直线PB叫做的斜线,的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足斜足点P与斜足B之间的线段叫做点点P平面平面到这个平面的斜线段到这个平面的斜线段 过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影 如图所示,直线AB是斜线PB在平面内的射影 从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段,垂线段最短因此,将从平面外一点P到平面的的距离的距离 垂
22、线段的长叫做点点P到平面到平面如图所示,线段PA叫做垂线段垂线段,垂足A叫做点点P在平面在平面内的射影内的射影.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角就是直线PB与平面如图所示,所成的角 斜线l与它在平面内的射影 的夹角,叫做直线直线l与平面与平面所成的角所成的角规定:当直线与平面垂直时,所成的角是直角;当直线与平面平行或直线在平面内时,所成的角是零角显然,直线与平面所成角的取值范围是.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面
23、所成的角想一想想一想如果两条直线与一个平面所成的角相等,那么这两条直线一定平行吗?.巩固知识典型例题巩固知识典型例题9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角例例2 如图所示,等腰ABC的顶点A在平面外,底边BC在平面内,已知底边长BC=16,腰长AB=17,又知点A到平面的垂线段AD=10求(1)等腰ABC的高AE的长;(2)斜线AE和平面所成的角的大小(精确到1)解解 (1)在等腰 ABC中,故由BC=16可得BE=8.在AEB中,AEB=90,因此.巩固知识典型例题巩固知识典型例题9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
24、直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角例例2 如图所示,等腰ABC的顶点A在平面外,底边BC在平面内,已知底边长BC=16,腰长AB=17,又知点A到平面的垂线段AD=10求(1)等腰ABC的高AE的长;(2)斜线AE和平面所成的角的大小(精确到1)(2)联结DE.因为AD是平面的垂线,AE是的斜线,内的射影.所以DE是AE在是AE和平面所成的角.因此ADE中,在所以 即斜线AE和平面所成的角约为.运用知识强化练习运用知识强化练习9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角长方体ABCD 中,高DD1=4cm,底面是边长为3cm的正方形,
25、求对角线D1B与底面ABCD所成角的大小(精确到1).动脑思考探索新知动脑思考探索新知9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角平面内的一条直线把平面分成两部分,每一部分叫做一个半平面半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角这条直线叫做二面角的棱二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面二面角的面以直线l(或CD)为棱,两个半平面分别为 的二面角,记作二面角(或)(如图)图940CD图941loNMCD.动脑思考探索新知动脑思考探索新知9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 立体几何 知识点
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。