2023年人教版中学七7年级下册数学期末解答题考试试卷附答案.doc
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1、2023年人教版中学七7年级下册数学期末解答题考试试卷附答案一、解答题1(1)若一圆的面积与这个正方形的面积都是,设圆的周长为,正方形的周长为,则_(填“=”或“”号)(2)如图,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由2学校要建一个面积是81平方米的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕,现有两种方案:有人建议建成正方形,也有人建议建成圆形,如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案?请说明理由(取3)3如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,(1)每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?
2、(要求列方程组进行解答)(2)小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布,沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布,用来盖住这块长方形木桌,你帮小明算一算,他能剪出符合要求的桌布吗?4如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长方形纸片长宽之比为,且面积为cm2?请说明理由5有一块正方形钢板,面积为16平方米(1)求正方形钢板的边长(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由(参考数据:,)二、解答题6如图,已知直线,点在直线上,点在
3、直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点(1)若时,则_;(2)试求出的度数(用含的代数式表示);(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数(用含的代数式表示)7已知,ABCD点M在AB上,点N在CD上(1)如图1中,BME、E、END的数量关系为: ;(不需要证明)如图2中,BMF、F、FND的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分FND,MB平分FME,且2EF180,求FME的度数;(3)如图4中,BME60,EF平分MEN,NP平分END,且EQNP,则FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出FEQ的度数8汛期即将来临
4、,防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1,灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转,灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒,灯射出的光束转动的速度是/秒,且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的,即,且(1)求、的值;(2)如图2,两灯同时转动,在灯射出的光束到达之前,若两灯射出的光束交于点,过作交于点,若,求的度数;(3)若灯射线先转动30秒,灯射出的光束才开始转动,在灯射出的光束到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?9已知,点在上,点在 上(1)如图1中,、的数量关系为: ;(不需要证明);如
5、图2中,、的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图 3中,平分,平分,且,求的度数;(3)如图4中,平分,平分,且,则的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出么的度数10已知,点在与之间(1)图1中,试说明:;(2)图2中,的平分线与的平分线相交于点,请利用(1)的结论说明:(3)图3中,的平分线与的平分线相交于点,请直接写出与之间的数量关系三、解答题11已知,点为平面内一点,于(1)如图1,点在两条平行线外,则与之间的数量关系为_;(2)点在两条平行线之间,过点作于点如图2,说明成立的理由;如图3,平分交于点平分交于点若,求的度数12已知:直线,A为直线上的一个定点,过点A的
6、直线交 于点B,点C在线段BA的延长线上D,E为直线上的两个动点,点D在点E的左侧,连接AD,AE,满足AEDDAE点M在上,且在点B的左侧(1)如图1,若BAD25,AED50,直接写出ABM的度数 ; (2)射线AF为CAD的角平分线 如图2,当点D在点B右侧时,用等式表示EAF与ABD之间的数量关系,并证明; 当点D与点B不重合,且ABMEAF150时,直接写出EAF的度数 13如图,ABAK,点A在直线MN上,AB、AK分别与直线EF交于点B、C,MAB+KCF=90(1)求证:EFMN;(2)如图2,NAB与ECK的角平分线交于点G,求G的度数;(3)如图3,在MAB内作射线AQ,使
7、MAQ=2QAB,以点C为端点作射线CP,交直线AQ于点T,当CTA=60时,直接写出FCP与ACP的关系式14如图,已知是直线间的一点,于点交于点(1)求的度数;(2)如图2,射线从出发,以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转,当垂直时,立刻按原速返回至后停止运动:射线从出发,以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动,若射线,射线同时开始运动,设运动间为t秒当时,求的度数;当时,求t的值15如图1,D是ABC延长线上的一点,CEAB(1)求证:ACDA+B;(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分ECD,FA平分HAD,若BAD70,求F的度数(3)如图3,AHBD,G为C
8、D上一点,Q为AC上一点,GR平分QGD交AH于R,QN平分AQG交AH于N,QMGR,猜想MQN与ACB的关系,说明理由四、解答题16解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数17如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分(1)求的度数;(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如
9、果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数若不存在,请说明理由.18如图,平分,B=450,C=730 (1) 求的度数;(2) 如图,若把“”变成“点F在DA的延长线上,”,其它条件不变,求 的度数;(3) 如图,若把“”变成“平分”,其它条件不变,的大小是否变化,并请说明理由19如图,在中,与的角平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,则 ;(3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,则 .20已知,点为射线上一点(1)如图1,写出、之间的数量关系并证明;(2)如图2,当点在延长线
10、上时,求证:;(3)如图3,平分,交于点,交于点,且:,求的度数【参考答案】一、解答题1(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长,再分别求得其周长,根据实数大小比较的方法,可得答案;(2)设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得关于解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长,再分别求得其周长,根据实数大小比较的方法,可得答案;(2)设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得关于的方程,解得的值,从而可得长方形的长和宽,将其与正方形的边长比较,可得答案【详解】解:(1)圆的面积与正方形的面积都是,圆的半
11、径为,正方形的边长为,(2)不能裁出长和宽之比为的长方形,理由如下:设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得:,解得或(不合题意,舍去),长为,宽为,正方形的面积为,正方形的边长为,不能裁出长和宽之比为的长方形【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用,熟练掌握相关计算公式是解题的关键2选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答解析:选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方
12、形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答案【详解】解:选择建成圆形草坪的方案,理由如下:设建成正方形时的边长为x米,由题意得:x2=81,解得:x=9,x0,x=9,正方形的周长为49=36,设建成圆形时圆的半径为r米,由题意得:r2=81解得:,r0,圆的周长=,建成圆形草坪时所花的费用较少,故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查的是算术平方根的应用,掌握算术平方根概念是解题的关键3(1) 长是1.5m,宽是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;(2)把正方形的
13、边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析:(1) 长是1.5m,宽是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;(2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:,解得:,长是1.5m,宽是0.5m.(2)正方形的面积为7平方米,正方形的边长是米,3,他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,算术平方根的应用,找出等量关系列出方程组是解(1)的关键,求出正方形的边长是解(2)的关键.4不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】
14、根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸解析:不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸片的面积为()2+()2=36(cm2),所以大正方形的边长为6cm,设截出的长方形的长为3b cm,宽为2b cm,则6b2=30,所以b=(取正值),所以3b=3=,所以不能截得长宽之比为3:2,且面积为30cm2的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,理解算术平方根的意义是正
15、确解答的关键5(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析:(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解:(1)正方形的面积是16平方米,正方形钢板的边长是米;(2)设长方形的长宽分别为米、米,则,长方形长是米,而正方形的边长为4米,所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表
16、示正方形和长方形的边长是解题的关键.二、解答题6(1)60;(2)n+40;(3)n+40或n-40或220-n【分析】(1)过点E作EFAB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求BED的度数;(2)同(1)中方法求解解析:(1)60;(2)n+40;(3)n+40或n-40或220-n【分析】(1)过点E作EFAB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求BED的度数;(2)同(1)中方法求解即可;(3)分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E作EFAB,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可【详解】解:(1)当n=20时,ABC=40,过E作EFAB,
17、则EFCD,BEF=ABE,DEF=CDE,BE平分ABC,DE平分ADC,BEF=ABE=20,DEF=CDE=40,BED=BEF+DEF=60;(2)同(1)可知:BEF=ABE=n,DEF=CDE=40,BED=BEF+DEF=n+40;(3)当点B在点A左侧时,由(2)可知:BED=n+40;当点B在点A右侧时,如图所示,过点E作EFAB,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=2n,ADC=80,ABE=ABC=n,CDG=ADC=40,ABCDEF,BEF=ABE=n,CDG=DEF=40,BED=BEF-DEF=n-40;如图所示,过点E作EFAB,BE平分ABC,DE平分AD
18、C,ABC=2n,ADC=80,ABE=ABC=n,CDG=ADC=40,ABCDEF,BEF=180-ABE=180-n,CDE=DEF=40,BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n;如图所示,过点E作EFAB,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=n,ADC=70,ABG=ABC=n,CDE=ADC=40,ABCDEF,BEF=ABG=n,CDE=DEF=40,BED=BEF-DEF=n-40;综上所述,BED的度数为n+40或n-40或220-n【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键7(1)BMEMENEN
19、D;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB解析:(1)BMEMENEND;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB,易得FHABCD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(BME+END)+BMF-FND=180,可求解BMF=60,进而可求解;(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME,进而可求解【详解】解:(1)过E作EHAB,如图1,BMEMEH,A
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