初一数学辅导资料01.doc
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1、初一数学课外辅导 (一)姓名班次一,基础知识1.引进负数 数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号引进负数后,数的范围扩大了过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。2有理数概念 整数和分数统称为有理数。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。3有理数的分类 按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,简称正数、
2、负数和零。4,数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素原点、正方向和单位长度,缺一不可 数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应关系。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大5,绝对值:一般地,一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,记为。6,绝对值性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是07,只有符号不同的两个数就是互为相反数,如a与-a。两数互为相反数的性质是:它们的和为零。二、练习设计1练习:(1)如果-50元表示支出50元,那么+200元表示什么?(2)河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米
3、,那么比正常水位高0.1米记作什么?(3)如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米,那么比标准长度短3毫米记作什么?(4)一物体可以左右移动,设向右为正,问:(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么?3选择题(1)-100不是 A有理数 B自然数 C整数 D负有理数(2)在以下说法中,正确的是 A非负有理数就是正有理数 B零表示没有,不是有理数C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数4把下列各组数从小到大用“”号连接起来:(1)3,-5,-4; (2)-9,16,-11;5、在括号里填写适当的数:=( ); =( ); -=( ); -=( ); =1,
4、 =0; -=-27、计算:(1)|-15|-|-6|; (2)|-3|-2|; (3)|+4|-5|; (4)|20|-|8、填空:(1)当a0时,|2a|=_;(2)当a1时,|a-1|=_;(3)当a1时,|a-1|=_10,若|a+1|+|b-a|=0,求a,b初一数学课外辅导(二)姓名班次一,基础知识1,有理数的运算有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加,仍得这个数2,有理数加法运算律(1)交换律a+b=b+a(2)结
5、合律(a+b)+c=a+(b+c)3,有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数注意“两变”:一是减法变为加法;二是减数变为其相反数4,有理数乘法的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0注意“负负得正”和“异号得负”5,乘法运算律(1)乘法交换律ab=ba. (2)乘法结合律(ab)c=a(bc) (3)乘法分配律a(b+c)=ab+ac.6,有理数除法法则,即除以一个数等于乘以这个数的倒数0不能作除数第二个有理数除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不为0的数,都得07,乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果
6、叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数8.正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等任何一个数的偶次幂都是非负数9,科学记数法:任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式用字母N表示数,则N=a10n(1|a|10,n是整数),这就是科学记数法。10.有理数混合运算的规律(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算从左到右按顺序运算;(3)若有括号,先小再中最后大,依次计算二、练习设计1计算:(1)(-10)+(+6); (2)(+
7、12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9);(5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+372计算:(1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3;(4)3.29+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);3用“”或“”号填空:(1)如果a0,b0,那么a+b _0; (2)如果a0,b0,那么a+b _0;(3)如果a0,b0,|a|b|,那么a+b _0; (4)如果a0,b0,|a|b|,那么a+b _04分别根据下列条件,利用|a
8、|与|b|表示a与b的和:(1)a0,b0; (2) a0,b0;(3)a0,b0,|a|b|; (4)a0,b0,|a|b|5计算:(1)(-8)+10+2+(-1); (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7); (3)28-(-74); (4)(-5.9)-(-6.1);(5)(-2.3)-3.6; (6)(-112)-98; (7)(-3.71)-(-1.45); (8)6.18-(-2.93);6,填空题: (1)如果a-b=c,那么a=_; (2)如果a+b=c,那么a=_;(3)如果a+(-b)=c,那么a=_; (4)如果a-(-b)=c,那么a=_7用“”或“”号填空:(
9、1)如果a0,b0,那么a-b_0; (2)如果a0,b0,那么a-b_0;(3)如果a0,b0,|a|b|,那么a-b_0; (4)如果a0,b0,那么a-(-b)_08计算:(1)-216-157+348+512-678; (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32); (2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32); (3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6);9判断题:在下列各题中,正确的在括号中打“”号,不正确的在括号中打“”号:(1)两个数相加,和一定大于任一个加数 ( )(2)两个数相加,和小于任一个加数,那么这两个数一定都是负数 ( )(
10、3)两数和大于一个加数而小于另一个加数,那么这两数一定是异号 ( )(4)当两个数的符号相反时,它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和 ( )(5)两数差一定小于被减数( )(6)零减去一个数,仍得这个数( )(7)两个相反数相减得0 ( )(8)两个数和是正数,那么这两个数一定是正数 ( )(9)若a,b同号,则a+b=|a|+|b| ( )(10)若a,b异号,则a+b=|a|-|b|( )(11)若a0、b0,则a+b=-(|a|+|b|)( )(12)若a,b异号,则|a-b|=|a|+|b|( )(13)若a+b=0,则|a|=|b| ( )10填空题:(1)一个数的绝对值等于它本身,
11、这个数一定是_;一个数的倒数等于它本身,这个数一定是_;一个数的相反数等于它本身,这个数是_(2)若a0,那么a和它的相反数的差的绝对值是_(3)若|a|+|b|=|a+b|,那么a,b的关系是_(4)若|a|+|b|=|a|-|b|,那么a,b的关系是_(5)-(-3)=_,-(+3)=_11填空(用“”或“”号连接):(1)如果 a0,b0,那么 ab _0; (2)如果 a0,b0,那么ab _0;(3)如果a0时,那么a _2a; (4)如果a0时,那么a _2a12计算:(1)(-7.33)42.07+(-2.07)(-7.33); (2)(-53.02)(-69.3)+(-130.
12、7)(-5.02);13用科学记数法记出下列各数:(1) 7 000 000; (2) 92 000; (3) 63 000 000; (4) 304 000;(5) 8 700 000; (6) 500 900 000; (7)374.2; (8) 7000.514计算:(1)-8+4(-2); (2)6-(-12)(-3);(3)3(-4)+(-28)7; (4)(-7)(-5)-90(-15)(5)1(-1)+04-(-4)(-1); (6)18+32(-2)3-(-4)2515, 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995
13、+(-cd)1995值.16,分别根据下列条件求代数式的值:(1)x=-1.3,y=2.4; (2)x=,y=-初一数学课外辅导(三)姓名班次一,基础知识1,代数式:单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。2,代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按代数式指明的运算,计算后所得的结果,叫做代数式的值3,一般地,从左边第一个不是0的数起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字4,由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.注意:(1)
14、 圆周率是常数;(2)当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写,如,abc;(3) 单项式的系数是带分数时,通常写成假分数如写成5,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项一个多项式含有几项,就叫几项式多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号6,单项式与多项式统称整式. 7, 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项所有的常数项都是同类项8, 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项的法则可
15、以概括为:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变9,去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去括,括号里各项都改变符号;可用顺口溜记忆:去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“-”号,全变号。10,添括号法则:添上“+”号和括号,括到括号里的各项都不变号;添上“-”号和括号,括到括号里的各项都改变符号11,整式加减的一般步骤为:(1) 如果有括号,那么先去括号;(2) 如果有同类项,再合并同类项二、练习设计1 填空:(1)每包书有12册,n包书有_册;(2)温度由t下降到2后是_;(3
16、)棱长是a厘米的正方体的体积是_立方厘米;(4)产量由m千克增长10%,就达到_千克(5)n箱苹果重p千克,每箱重_千克;(6)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高为_厘米;(7)底为a,高为h的三角形面积是_;(8)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是_,男生人数是_2,(1)当x=7,y=4,z=0时,求代数式x(2x-y+3z)的值 (2)已知,求的值。3. 若,代数式的值为0,则a的值。4. 已知,当时,则问时,y的值。5,化简:(1)(2x-3y)+(5x+4y); (2)(8a-7b)-(4a-5b); (3)a-(2a+b)+2(a-2b);(4)3(5x+4)
17、-(3x-5); (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z; (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+;(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2); (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2); (9)2a-3b+4a-(3a-b); 6, 在下列( )里填上适当的项:(1)a+b+c-d=a+( ); (2)a-b+c-d=a-( ); (3)x+2y-3z=2y-( )(4)(a+b-c)(a-b+c)=a+( )a-( );(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )7 ,下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)13
18、2.4;(2)0.0572;(3)2.40万8. 判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“”,不正确的打“”:(1)单项式m既没有系数,也没有次数()(2)单项式5105t的系数是5()(3)2 001也是单项式 ()(4)单项式的系数是 ()9 填表:10,把多项式重新排列:(1)按x降幂排列;(2)按y升幂排列11 , 计算:化简求值: (1),其中;(2),其中(3),其中x1,y2,z3 12 . 计算: (1) (2)(3) (4) 初一数学课外辅导(四)姓名班次一,基础知识1, 直线:“直线是向两个方向无限延伸着的直线的表示有两种:一个小写字母或两个大写字母但前面必须加“直线”两字
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