山东省济南市长清区第五中学2022年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,半径为3的经过原点和点,是轴左侧优弧上一点,则为( )ABCD2二次函数y(x4)2+2图象的顶点坐标是()A(4,2)B(4,2)C(4,2)D(4,2)3是关于的一
2、元一次方程的解,则( )ABC4D4如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90,得到A BC,连接AA,若1=20,则B的度数是( ) A70B65C60D555如图,点、是上的点,连结交于点,若,则的度数为( )ABCD6如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上的一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AFDE,连接PN,则下列结论中:;tanEAF=;正确的是()ABCD7O是半径为1的圆,点O到直线L的距离为3,过直线L上的任一点P作O的切线,切点为Q;若以PQ为边作正方形PQRS,则正方形PQRS的面积最小为( )A7B8C9D108如图,
3、正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A(1,2)、B(1,2)两点,若y1y2,则x的取值范围是( )Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x19下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD10如果二次函数的图像如图所示,那么一次函数的图像经过( )A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11一支反比例函数,若,则y的取值范围是_12计算_13如图,把直角尺的角的顶点落在上,两边分别交于三点,若的半径为.则劣弧的长为_14如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,A
4、E=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_15在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为,那么盒子内白色乒乓球的个数为_16将二次函数y=x21的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_17将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次,则向上一面数字为奇数的概率等于_18在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”)如果一个点和它的“关
5、联点”在同一象限内,那么这一点在第_象限三、解答题(共66分)19(10分)如图,直线y=kx+b(b0)与抛物线y=x2相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴正半轴相交于点D,于y轴相交于点C,设OCD的面积为S,且kS+8=0.(1)求b的值.(2)求证:点(y1,y2)在反比例函数y=的图像上.20(6分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数
6、时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由21(6分)如图,是圆外一点,是圆一点,交圆于点,(1)求证:是圆的切线;(2)已知,求点到直线的距离22(8分)从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在ABC中,A=40,B=60,当BCD=40时,证明:CD为ABC的完美分割线.(2)在ABC中,A=48,CD是ABC的完美分割线,且ACD是以AC为底边的等腰三角形,求ACB的度数.(3)如图2,在ABC中,AC=2,BC
7、=2,CD是ABC的完美分割线,ACD是以CD为底边的等腰三角形,求CD的长.23(8分)一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动,它的速度与时间满足一次函数关系,其部分数据如下表:(1) 求小球的速度v与时间t的关系.(2)小球在运动过程中,离出发点的距离S与v的关系满足 ,求S与t的关系式,并求出小球经过多长时间距离出发点32m?(3)求时间为多少时小球离出发点最远,最远距离为多少?24(8分)如图,E是正方形ABCD的CD边上的一点,BFAE于F,(1)求证:ADEBFA;(2)若正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,求BFA的面积,25(10分)如图,在ABC中,AB=AC ,点D、E
8、在边BC上,DAE=B=30,且,那么的值是_26(10分)问题提出:如图1,在等边ABC中,AB9,C半径为3,P为圆上一动点,连结AP,BP,求AP+BP的最小值(1)尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路,通过构造一对相似三角形,将BP转化为某一条线段长,具体方法如下:(请把下面的过程填写完整)如图2,连结CP,在CB上取点D,使CD1,则有又PCD PDBPAP+BPAP+PD当A,P,D三点共线时,AP+PD取到最小值请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+BP的最小值为 (2)自主探索:如图3,矩形ABCD中,BC6,AB8,P为矩形内部一点,且PB1,则AP+PC的最
9、小值为 (请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸:如图1,在扇形COD中,O为圆心,COD120,OC1OA2,OB3,点P是上一点,求2PA+PB的最小值,画出示意图并写出求解过程参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接CA与x轴交于点D,根据勾股定理求出OD的长,求出,再根据圆心角定理得,即可求出的值【详解】设与x轴的另一个交点为D,连接CDCD是的直径在中,根据勾股定理可得根据圆心角定理得故答案为:B【点睛】本题考查了三角函数的问题,掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键2、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解:y(x
10、4)2+2,顶点坐标为(4,2),故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.3、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1,然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x1代入方程x2+ax+2b0,得a+2b1,2a+4b2(a+2b)2(1)2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解,整式运算,掌握运算法则是解题关键4、B【分析】根据图形旋转的性质得AC=AC,ACA=90,B=ABC,从而得AAC=45,结合1=20,即可求解【详解】将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90,得到A BC,AC=AC,ACA=90,B=ABC,AAC=4
11、5,1=20,BAC=45-20=25,ABC=90-25=65,B=65故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键5、B【分析】根据平行可得,A=O,据圆周角定理可得,C=O,结合外角的性质得出ADB=C+A=60,可求出结果【详解】解:OBAC,A=O,又C=O,ADB=C+A=O +O=60,O=40故选:B【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质,熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键6、A【解析】利用正方形的性质,得出DANEDC,CDAD,CADF即可判定ADFDCE(ASA
12、),再证明ABMFDM,即可解答;根据题意可知:AFDEAE,再根据三角函数即可得出;作PHAN于H利用平行线的性质求出AH,即可解答;利用相似三角形的判定定理,即可解答【详解】解:正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,ABBCCDAD2,ABCCADF90,CEBE1,AFDE,DAF+ADNADN+CDE90,DANEDC,在ADF与DCE中, ,ADFDCE(ASA),DFCE1,ABDF,ABMFDM,SABM4SFDM;故正确;根据题意可知:AFDEAE, ADDFAFDN,DN ,EN,AN,tanEAF,故正确,作PHAN于HBEAD,PA,PHEN,AH,PH= PN,故
13、正确,PNDN,DPNPDE,PMN与DPE不相似,故错误故选:A【点睛】此题考查三角函数,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质难度较大,解题关键在于综合掌握各性质7、B【分析】连接OQ、OP,作于H,如图,则OH=3,根据切线的性质得,利用勾股定理得到,根据垂线段最短,当OP=OH=3时,OP最小,于是PQ的最小值为,即可得到正方形PQRS的面积最小值1【详解】解: 连接OQ、OP,作于H,如图,则OH=3,PQ 为的切线,在Rt中,当OP最小时,PQ最小,正方形PQRS的面积最小,当OP=OH=3时,OP最小,所以PQ的最小值为,所以正方形PQRS的面积最小值为1故
14、选B8、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围:由图象可得,1x0或x1时,y1y1故选D9、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.10、B【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标,根据图形得到顶点在第四象限,求出m与n的正负,即可作出判断【
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