高三数学必修5活页规范复习训练20.doc

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§3　基本不等式
3.1　基本不等式
双基达标　(限时20分钟)
1．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是 (　　)．
A．10 B．6 C．4 D．18
解析　3x＋3y≥2＝2＝2＝18，当且仅当3x＝3y即x＝y＝时取等号．
答案　D
2．设a＞0，b＞0，下列不等式中，不正确的是 (　　)．
A．a2＋b2≥2|ab| B. ＋≥2
C. ＋≥a＋b D .＋≤
解析　A、B显然正确；C中＋－(a＋b)
＝＝
＝＝≥0，
∴＋≥a＋b；D中＋－＝＝＞0，∴＋＞，∴D
不正确．
答案　D
3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则 (　　)．
A．ab≤ B．ab≥
C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
解析　∵a＋b＝2，∴(a＋b)2＝4，∴2(a2＋b2)＝a2＋a2＋b2＋b2≥a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
∴a2＋b2≥2.
答案　C
4．若a，b∈(0，＋∞)，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值范围是________．
解析　∵a＋b＋3＝ab≤2，∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解之a＋b≥6，当且仅当
a＝b＝3时取等号．
答案　[6，＋∞)
5．下列不等式：①a2＋1＞2a；②≥2；③≤2；④x2＋≥1.其中正确的个数是________．
解析　由基本不等式可知①④正确．
答案　2
6．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证： ＋ ≤2.
证明　∵ ＝ ≤＝＋，
＝ ≤＝＋，
∴ ＋ ≤＋＋(a＋b)＝2
(当且仅当a＝b＝时取“＝”)．
综合提高（限时25分钟）
7．下列结论正确的是 (　　)．
A．当x＞0且x≠1时，lg x＋≥2
B．当x＞0时，＋≥2
C．当x≥2时，x＋最小值为2
D．当0＜x≤2时，x－无最大值
答案　B
8．设a，b∈R，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出“a，b中至少有一个数大于1”的条件是 (　　)．
A．②③ B．①②③ C．③④⑤ D．③
解析　③显然合适．①中令a＝，b＝，②中a＝b＝1，④中a＝－3，b＝0，⑤中a＝
－1，b＝－4.
答案　D
9．已知m＝a＋(a＞2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是________．
解析　m＝a＋＝(a－2)＋＋2，∵a＞2，∴a－2＞0，∴m≥2 ＋2
＝4，即m∈[4，＋∞)．
∵b≠0，∴b2≠0，∴2－b2＜2，∴2a－b2＜4，即n＜4，∴m＞n.
答案　m＞n
10．下列不等式的证明过程：
(1)若a，b∈R，则＋≥2 ＝2；
(2)若x＞0，y＞0，则lg x＋lg y≥2 ；
(3)若x，y∈R，则＝|x|＋≥2 ；
(4)若a，b∈R，ab＜0，则＋＝－≤－2 ＝－2.
其中正确的序号是________．
解析　①②③都错在符号上．
答案　④
11．设a，h分别为△ABC的底边和高，且满足ah＋4a＋h＝12，求△ABC的面积S的最大值．
解　因为a，h＞0，所以4a＋h≥2＝4.
所以由原式可得ah＋4 ≤12，
即()2＋4－12≤0.所以－6≤≤2，又＞0，所以0＜≤2，当4a＝h时，有a＝1或a＝－3(舍去)，即当a＝1时，取等号，此时有最大值2.所以当a＝1，h＝4时，S△ABC的面积最大值为2.
12．(创新拓展)求证：log0.5≤a＋b－1.
证明　因为＋≥2 ＝2·2－a·2－b＝2－(a＋b－1)＝a＋b－1，又因为y＝log0.5x为减函数，所以
log0.5≤log0.5a＋b－1＝a＋b－1，
当且仅当＝，得a＝b时，等号成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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