八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版].doc
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1、八年级下册数学期末试卷中考真题汇编解析版一、选择题1下列式子一定是二次根式的是()ABCD2三条线段首尾相连,不能围成直角三角形的是( )A,B,C,D,3如图,在四边形ABCD中,ADBC,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件是( )AABCDBBADDCBCACBDDABCBAD1804在一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮,每人投篮成绩的平均数都是8,方差分别为S甲20.24,S乙20.42,S丙20.56,S丁20.75,成绩最稳定的是( )A甲B乙C丙D丁5如图,在RtABC中,BAC90,AB3,AC4,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为
2、EF的中点,则AM的最小值是()A2.4B2C1.5D1.26如图,在中,平分线与的垂直平分线交于点,将沿(在上,在上)折叠,点与点O恰好重合,有如下五个结论:;是等边三角形;则上列说法中正确的个数是( )A2B3C4D57如图,在RtABC中,AB6,BC8,AD为BAC的平分线,将ADC沿直线AD翻折得ADE,则DE的长为( )A4B5C6D78如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象交轴、轴于、两点,以为边在直线右侧作正方形,连接,过点作轴于点,交于点,连接则下列说法中正确的是( )A点的坐标为BC点的坐标为D的周长为二、填空题9若二次根式有意义,则x的取值范围是_10菱形的周长是20,
3、一条对角线的长为6,则它的面积为_11直角三角形的两条直角边长分别为、,则这个直角三角形的斜边长为_cm12如图,把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB6,BC10,则线段CE的长为_13已知一次函数ykxb,当自变量x的取值范围是1x3时,对应的因变量y的取值范围是5y10,那么kb的值为_14如图,矩形ABCD中,对角线AC=8cm,rAOB是等边三角形,则AD的长为_cm15如图,是直线上的一条动线段,且,点,连接、,则周长的最小值是_16如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点A、交y轴于点B,C点与A点关于y轴对称,动点P、Q分别在线段、上(点P不与点
4、A、C重合),满足当为等腰三角形时,点P的坐标是_三、解答题17解下列各题计算:(1);(2);(3);(4)18笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B其中ABAC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在同一直线上),并新修一条路CH,测得BC5千米,CH4千米,BH3千米(1)判断BCH的形状,并说明理由;(2)求原路线AC的长19图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上(1)在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD,使点C、D在小正方形的顶点上;(2
5、)在图2中画出一个以AB为一边,面积为6的ABEF,使点E、F均在小正方形的顶点上,并直接写出ABEF周长20如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,点E在线段OB上(不与点B,点O重合),点F在线段OD上,且DFBE,连接AE,AF,CE,CF(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AC4,BD8,当BE3时,判断ADE的形状,说明理由21在数学课外学习活动中,嘉琪遇到一道题:已知,求2a28a+1的值他是这样解答的:,(a2)23,即a24a+43a24a12a28a+12(a24a)+12(1)+11请你根据嘉琪的解题过程,解决如下问题:(1)试化简和;(2)化简;(3)若,求4
6、a28a+1的值22为丰富同学们的课余活动,某校成立了篮球课外兴趣小组,计划购买一批篮球,需购买、两种不同型号的篮球共300个已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元,购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元(1)求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元?(2)若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球,设购进的型篮球为个,求关于的函数关系式;(3)学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个,经协商,专卖店给出如下优惠:种球每个降价8元,种球打9折,计算下来,学校共付费16740元,学校购买、两种篮球各多少个?23共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中,AB=13,AE=5(1)如图1,求
7、证:DG=BE;(2)如图2,连结BF,以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF连结BH,BG,求的值;当四边形BCHF为菱形时,直接写出BH的长24如图所示,已知一次函数的图象与轴,轴分别交于点、以为边在第一象限内作等腰,且,过作轴于的垂直平分线交与点,交轴于点(1)求点的坐标;(2)在直线上有点,且点与点位于直线的同侧,使得,求点的坐标(3)在(2)的条件下,连接,判断的形状,并给予证明25(解决问题)如图1,在中,于点点是边上任意一点,过点作,垂足分别为点,点(1)若,则的面积是_,_(2)猜想线段,的数量关系,并说明理由(3)(变式探究)如图2,在中,若,点是内任意一点,且,垂足分别
8、为点,点,点,求的值(4)(拓展延伸)如图3,将长方形沿折叠,使点落在点上,点落在点处,点为折痕上的任意一点,过点作,垂足分别为点,点若,直接写出的值【参考答案】一、选择题1C解析:C【分析】一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式直接利用二次根式的定义分别分析得出答案【详解】(A)当时,此时原式无意义,故A不一定是二次根式;(B)当时,此时原式无意义,故B不一定是二次根式;(C)0恒成立,故C一定是二次根式;(D)当时,此时原式无意义,故D不一定是二次根式;故选:C【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键2D解析:D【分析】根据勾股定理逆定理,
9、验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可求解【详解】解:A、因为 ,所以,能围成直角三角形,故本选项不符合题意;B、因为 ,所以,能围成直角三角形,故本选项不符合题意;C、因为 ,所以,能围成直角三角形,故本选项不符合题意;D、因为 ,所以,不能围成直角三角形,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理,熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形是解题的关键3B解析:B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法,以及等腰梯形的性质等知识,对各选项进行判断即可【详解】A错误,当四边形是等腰梯形时,也满足条件B正确,四边形是平行四边形C错误
10、,当四边形是等腰梯形时,也满足条件D错误,与题目条件重复,无法判断四边形是不是平行四边形故选:B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,平行线的判定,等腰梯形的性质等知识,解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法4A解析:A【解析】【分析】根据方差的意义,即可求解【详解】解:S甲20.24,S乙20.42,S丙20.56,S丁20.75成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义,方差反应一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,理解方差的意义是解题的关键5D解析:D【分析】首先连接AP,由在RtABC中,BAC90,PEAB于E,PFAC于F,可证得四边形AEPF是矩形,即可得APEF,
11、即AP2AM,然后由当APBC时,AP最小,即可求得AM的最小值【详解】解:连接AP,PEAB,PFAC,AEPAFP90,又BAC90,四边形AEPF是矩形,APEF,BAC90,M为EF中点,AMEFAP,在RtABC中,BAC90,AB3,AC4,BC5,当APBC时,AP值最小,此时SBAC345AP,解得AP2.4,AP的最小值为2.4,AM的最小值是1.2,故选:D【点睛】本题考查了矩形的性质的运用,勾股定理的运用,三角形的面积公式的运用,垂线段最短的性质的运用,解答时求出AP的最小值是关键6B解析:B【解析】【分析】利用三线合一可判断;由折叠的性质可判断;根据垂直平分线的性质得到
12、OA=OB,从而计算出ACB=EOF=63,可判断;证明OABOAC,得到OA=OB=OC,从而推出OEF=54,可判断;而题中条件无法得出OD=OE,可判断【详解】解:如图,连接OB,OC,AB=AC,OA平分BAC,BAC=54,AOBC(三线合一),故正确;BAO=CAO=BAC=54=27,ABC=ACB=(180-BAC)=126=63,DO是AB的垂直平分线,OA=OB,即OAB=OBA=27,则OBC=ABC-OBA=63-27=36OBA,由折叠可知:OEFCEF,故正确;即ACB=EOF=6360,OE=CE,OEF=CEF,OEF不是等边三角形,故错误;在OAB和OAC中,
13、OABOAC(SAS),OB=OC,又OB=OA,OA=OB=OC,OCB=OBC=36,又OE=CE,OCB=EOC=36,OEC=180-(OCB+EOC)=180-72=108,又OEC=OEF+CEFOEF=1082=54,故正确;而题中条件无法得出OD=OE,故错误;正确的结论为共3个,故选B【点睛】本题考查了折叠的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,以及全等三角形的判定和性质,综合性较强,难度较大,作辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键7B解析:B【解析】【分析】在中利用勾股定理求出长,利用折叠性质:得到,求出对应相等的边,设DEx,在中利用勾股
14、定理,列出关于的方程,求解方程即可得到答案【详解】解:AB6,BC8,ABC90,AC,AD为BAC的平分线,将ADC沿直线AD翻折得ADE,A、B、E共线,ACAE10,DCDE,BEAEAB1064,在RtBDE中,设DEx,则BD8x,BD2+BE2DE2,(8x)2+42x2,解得x5,DE5,故选:B【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折叠中的三角形全等的性质,熟练利用折叠得到全等三角形,找到直角三角形中的各边的关系,利用勾股定理列方程,并求解方程,这是解决该类问题的关键8C解析:C【分析】根据一次函数解析式,令x、y分别为0,即可求出A、B两点坐标,再利用勾股定理即可算
15、出AB的长,过点D作x轴垂线交x轴于点H,构造三角形全等即可推出点D的坐标;求出BD的解析式,可得点E的坐标,可得出AFEF,则EAF45,过点C作y轴垂线交y轴于点N,构造三角形全等即可推出点C的坐标;将AE+EF利用全等转换为CF即可求出AEF的周长【详解】解:一次函数的图象交x轴、y轴与A、B两点,当x=0,则y=12,故B(0,12),当y=0,则x=5,故A(5,0),AO=5,BO=12,在RtAOB中,AB=13,故AB的长为13;过点D作x轴垂线交x轴于点H,过点C作y轴垂线交y轴于点N,如图所示:四边形ABCD是正方形,ABC=BAD=90,AB=DA=BC=CD,OAB+O
16、BA=OAB+HAD=90,OBA=HAD,在OBA和HAD中,OBAHAD(AAS),DH=AO=5,AH=BO=12,OH=OA+AH=17,点D的坐标为(17,5),A错误,不符合题意;CBN+NCB=CBN+ABO=90,NCB=ABO,在CNB和BOA中,CNBBOA(AAS),BN=AO=5,CN=BO=12,又CFx轴,CF=BO+BN=12+5=17,C的坐标为(12,17),C正确,符合题意;设直线BD的解析式为y=kx+b,解得:,直线BD的解析式为,OF=CN=12,AF=12-5=7,E点的坐标为(12,),EF=AF,CFx轴,EAF45,B错误,不符合题意;在CDE
17、和ADE中,CDEADE(SAS),AE=CE,AE+EF=CF=17,AF=OF-AO=12-5=7,CAEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24,D错误,不符合题意故选:C【点睛】本题考查一次函数性质的综合应用,熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式被开放数为非负数,分式的分母不为零求解即可【详解】解:二次根式有意义,2-x0,解得:x2故答案为:x2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键10D解析:【解析】【分析】先画出图形,根据菱形的性质可得,DO3,根据勾股
18、定理可求得AO的长,从而得到AC的长,再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得,菱形ABCD,ACBD考点:本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分,菱形的四条边相等;同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.11【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案【详解】解:由勾股定理得:斜边故答案为:【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,掌握勾股定理是解题的关键12A解析:【分析】由折叠可知,ADAF,DEEF,DAFE90,在RtABF中,由勾股定理得10262BF2,求出BF8,CF2,在RtEFC中,由勾股定理得(6CE)2CE222,求得CE【
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