解释概率模型Logit-Probit以及其他广义线性模型.ppt
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1、解释概率模型主讲人:xxx2018.12.171目录4123876549介绍广义线性模型和对其系数的解释二分的logit和probit模型序列logit和probit模型有序logit和probit模型多类别logit模型条件logit模型泊松回归模型总结2一、介绍 在社会学家的工具箱里,最基本的统计方法就是对一个连续的线性的因变量(或者可以转化成线性的)进行回归分析。然而很多社会科学家研究的对象是无法用经典的回归模型来分析的,因为很多的态度、行为、特点,决定以及事件(无论本质上是连续的或者不连续的)是用离散的.虚拟的、序列的或者简单来说,非连续的方法来测量的。划分处理此类数据的一些统计模型常
2、常根据数据的种类来代表和讨论,比如“二分数据分析”、“序列数据分析”、“类别数据分析”或者“离散选择分析”,或者作为一个特别的模型,比方说logit或者probit 模型。这些相关联的统计方法的共同特点就是它们都是对某事件的概率来建模。因此,在本书里,我将所有分析事件概率的统计模型统一称为“概率模型”。我们讨论的概率模型包括二分的,序列的,有序的logit和probit,多类别logit,条件logit,以及泊松回归模型。由于解释上的一些困难,有些社会学家对于这些概率模型存有疑虑,由此导致他们逃避选择这种概率模型,转而选择一些更加熟悉却未必合适的方法,比如线性回归。本书的目的就是展示如何解释从
3、各种概率模型中得出的结果。3二、广义线性模型和对其系数的解释45三、二分的logit和probit模型6logit模型7解释logit模型我们基于这样一个例子做解释8对或转化后的的边际效应9对或转化后的的边际效应利用这种解释,控制了其他条件后,白人发生性行为的比数是黑人的0.269倍。这个估计值比我们之前计算出来的观察到的比数比0.282略低。如果在模型里包括了性别和种族的相互作用的话,观察到的和估计出来的两者之间的比数比的差就会消失。10给定自变量后的预测概率这些预测的概率告诉我们每一组里面有多少成员有过性行为,给出了一个简单、直观的理解。基于logit 模型,预测大约55%的黑人男性有过性
4、行为,白人女性青少年有过性行为仅为大约15%。11发生某事件概率的边际效应我们去看解释变量对发生某事件的概率所带来的边际效应。可以用下面的等式来表示:12Probit模型Probit关系模型:概率表示:13解释Probit模型14给定自变量后的预测概率与logit模型进行对比,预测概率基本相同,结论相似。对某事件的边际效应与logit模型解释类似,并且对于二分变量来讲,仍然会夸大边际效应。probit模型计算的预测概率如下:15对比两个模型有很多相似之处,在大部分情况下,这两个都能给出一样的结论。实际上,我们可以把从一个模型得出的估计结果转换到另外一个模型得出的估计结果。如果我们把probit
5、估计乘以一个数,就可以得出一个对应着logit估计值的近似。这个数值一般被认为是/3=1.814(Aldrich&Nelson,1984)。雨宫(Amemiya,1981)认为,值为1.6更接近真实数值。最准确的值其实是在这两个值之间或接近这两个值。在一些特殊情况logit和probit模型得出的估计是差得非常远的,这样就一定要去考虑使用最合适的模型了。对于尾端比重很大的分布来说,我们更应该考虑logit模型。16四、序列logit和probit模型有时,一些因变量的结果是多样的,但它们并不是一些完全离散的毫无关联的类别。这些反应的类别可以看做一系列阶段。晚期的响应是嵌套在早期的响应里面的。例
6、如,结婚的决定是分两个阶段的:一个人是否计划结婚,然后就是这个婚姻是否会在结束了某种教育程度之前开始(例如完成高中或者大学学历)。y=1,如果某个人没有完成高中教育y=2,如果某个人完成高中但没有完成大学教育y=3,如果某个人完成了大学教育但没有一个专业学历y=4,如果某个人拥有一个专业学历17相对应的概率:18有时候,所得的结果并不仅仅是很有序地分布在决策树的某一个分支上。马达拉(Maddala,1983)讨论了克拉格和尤勒(Cragg&Uhler,1975)关于私家车需求的研究模型,提供了另外一种做决定的次序。模型包括了一系列二分的选择:y1=1,如果此人购买了一辆新车y1=2,如果此人没
7、有购买新车y2=1,如果此人购买了一辆新车去代替原来的旧车y2=2,如果此人购买了一辆新车还保留原来的旧车y3=1,如果此人没有购买新车但卖掉了旧车y3=2,如果此人既没有购买新车也没有卖掉旧车19这里有四个值得关注的概率:P1=换了一辆车的概率P2=增加一辆车的概率P3=卖掉一辆车的概率P4=没有任何改变的概率20相对应的概率21在这个序列模型里,关注的概率表达为:22序列logit模型特点:其中每一个阶段都有一个二分的logit模型。序列模型里面很重要的一点就是,选择的概率在每一个阶段都应该与在其他阶段里面的选择概率互相独立。即结果y1,y2等都应该在概念上和统计学上互相独立。同时,假设的
8、整个次序也可能是根据理论所搭建出来的模型之一。例如,研究者也许会假设一个市民决定是否会进行投票,然后再去决定选择某一个候选人,但是这个次序反过来也是可行的,因为这两个决定很可能是同时或者互相交叉着做出的。2324对或转化后的的边际效应 无论是否转化过,序列模型在每一个阶段都有它自己的。因此,对或者转化过的的边际效应都要分别针对每一个阶段分开解释。因此这和对于某个阶段的特定二分logit 或probit模型的解释是一样的。给定自变量后的预测概率2526发生某事件概率的边际效应2728五、有序logit和probit模型第4章里面介绍的模型I只是处理了一种多选项的回答序列回答。有些回答的分类的确是
9、有顺序的,但却没有某种特定间隔。社会科学里面包括工作技能水平、教育获得的水平.雇佣状态(失业,兼职,全职)。这样的回答通常都被编码为0,1,2,3等(或者1,2,3,4等)。在这些回答选项之间可以看出一一个清楚的排列,但是每两个不同的相邻类别的回答却很难被认为是平均的或者相等的。这一类可排序的回答选项无法简单地用经典的回归来建模。普通线性回归不太合适,因为因变量无间距的特性选项之间的间隔没有唯一的尺度。而且,尽管下一章里面多类别logit模型可以拿来用,却无法表现出这个因变量有顺序的特性,因此也就无法利用因变量里面所有可用的信息。因此在分析此类数据时,广为应用的是有序logit 和probit
10、模型。2930模型类别概率:有序Probit模型5.4第一个阈值参数常态化为0,没有这种常态化,因为阈值总是比类别的数目少一,我们需要估计J-1个。常态化后,我们只需估计J-2个。31有序logit模型在logit的情况下,我们有:对比:有序logit和probit模型的区别仅仅是它们分布函数的区别3233在上的边际效应 格林讨论了一个用有序probit模型的估计看海军新兵的任务安排。因变量是一个有序的回答,分成三类,海军新兵被分配到的任务是“中级技巧性的”“高级技巧性的”和“特级技巧性的”。这里只有一个估计值,因为第一个被常态化为0之后J一2=3-2=1。让我们来看一看两个决定因素的影响一个
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