2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题48.doc

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模块综合评价(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是(　　)
A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
解析：＝2b－a，＝2c－b，
因为a，b，c成等差数列，所以c－b＝b－a，
所以2b－a＝2c－b，即＝.
答案：C
2．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　　)
A．10 B．20 C．20 D.
解析：由正弦定理：＝，
所以a＝＝＝20.
答案：B
3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m，n的值分别是(　　)
A．2，12 B．2，－2
C．2，－12 D．－2，－12
解析：由题意知－2，3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，所以m＝－2，n＝－12.
答案：D
4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)
A．37 B．36 C．20 D．19
解析：由am＝a1＋a2＋…＋a9得(m－1)d＝9a5＝36d⇒m＝37.
答案：A
5．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的区域为(　　)

A　　　 　　　　B

C　　　　　　　　D
解析：利用点(4，0)判断不等式(x－2y＋1)·(x＋y－3)<0，故排除选项A、B、D.
答案：C
6．若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段(　　)
A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形
解析：由余弦定理：设最大角为A，则cos A＝＝－＜0，所以A为钝角．
答案：C
7．对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式42－36＋45＜0成立的x的取值范围是(　　)
A. B．
C．
解析：由42－36＋45＜0，得＜＜，又表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.
答案：C
8．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1，2…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1的值为(　　)
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得a2n＝22n，an>0，则an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，选C.
答案：C
9．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是(　　)
A．90 B．80 C．70 D．40
解析：作出可行域如图所示．由于2x＋y＝40、
x＋2y＝50的斜率分别为－2，
－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10，20)时，z有最大值，z的最大值为70.

答案：C
10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为(　　)
A． B．(2，8) C．(4，8) D．(1，7)
解析：设产销售为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.
答案：A
11．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x， y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)
A．8 B．6
C．4 D．2
解析：只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可，又(x＋y)·＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2＝a＋2＋1，当且仅当a·＝时等号成立，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0，求得≥2或≤－4(舍去)，所以a≥4，即a的最小值为4.
答案：C
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝(　　)
A. B. C. D.
解析：因为b2＝ac且c＝2a，
由余弦定理：
cos B＝＝＝＝.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．
解析：因为0＜x＜6，所以6－x＞0，所以(6－x)·x≤＝9.
答案：9
14．观察下列等式：
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此规律，第n个等式可为12－22＋32＋…＋(－1)n＋1n2＝________．
解析：分n为奇数、偶数两种情况．第n个等式为12－22＋32－42＋(－1)n＋1·n2.
当n为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n－1)＝
－＝－.
当n为奇数时，第n个等式＝－＋n2＝.
综上，第n个等式：12－22＋32－…＋
(－1)n＋1n2＝n(n＋1)．
答案：n(n＋1)
15．定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．
解析：因为x⊗y＝，所以(2y)⊗x＝.又x>0，y>0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立．
答案：
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
解析：由题意知，sin B＋cos B＝，所以sin＝，所以B＝，根据正弦定理可知＝，可得＝，所以sin A＝，又a<b，故A＝.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在等差数列{an}中，a1＝8，a3＝4.
(1)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值及使得Sn最大的序号n的值；
(2)设bn＝(n∈N*)，求Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N*)．
解：(1){an}的等差数列，公差d＝＝－2，
所以an＝10－2n.
设Sn＝a1＋a2＋…＋an，则
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝－n2＋9n＝－＋，
于是，当n取4或5时，Sn最大，Snmax＝20.
(2)bn＝＝＝，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝.
18．(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mike/h的速度沿南偏东75°方向逃窜．缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏45°＋α的方向去追，求追上走私船所需的时间和α角的正弦值．
解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上(如图所示)．

则有AB＝14x，BC＝10x，∠ACB＝120°，
(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos 120°，
所以x＝2，AB＝28，BC＝20，
sin α＝＝.
所以所需时间为2小时，α角的正弦值为.
19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2－ax＋b.
(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|2<x<3}，求不等式bx2－ax＋1>0的解集；
(2)当b＝3－a时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)因为不等式x2－ax＋b<0的解集是{x|2<x<3}，所以2，3是方程x2－ax＋b＝0的解，由韦达定理得a＝5，b＝6.
故不等式bx2－ax＋1>0为6x2－5x＋1>0，
解不等式6x2－5x＋1>0得其解集为
.
(2)据题意f(x)＝x2－ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，
解不等式a2－4(3－a)≤0得－6≤a≤2.
所以实数a的取值范围为－6≤a≤2.
20．(本小题满分12分)设f(x)＝(x＞0)．
(1)求f(x)的最大值；
(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)＜b2－3b＋.
(1)解：因为x＞0，
所以f(x)＝＝≤＝＝2，
当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立．
所以当x＝2时，f(x)max＝2.
(2)证明：令g(b)＝b2－3b＋，b∈R，
则g(b)＝＋3，
所以当b＝时，g(b)min＝3，
因为f(x)max＝2，
所以f(x)max＜g(b)min，
故对任意实数a，b，恒有f(a)＜b2－3b＋.
21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，
(1)若不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，求a，b的值；
(2)若f(1)＝2，a＞0，b＞0，求＋的最小值．
解：(1)因为不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，所以－1和3是方程f(x)＝0的两实根，从而有：

即解得：
(2)由f(1)＝2，a＞0，b＞0得到a＋b＝1，所以＋＝·(a＋b)＝
5＋＋≥5＋2 ＝9，当且仅当即时“＝”成立；
所以＋的最小值为9.
22．(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；
(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？
解：(1)y＝a(x－15)2＋17.5(a∈R，a≠0)，将x＝10，
y＝20代入上式得，
20＝25a＋17.5，解得a＝，
所以y＝(x－15)2＋17.5(10≤x≤25)．
(2)设利润为Q(x)，则Q(x)＝1.6x－y＝
1．6x－＝
－(x－23)2＋12.9(10≤x≤25)，
因为x＝23∈，
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．
(3)＝＝x＋－3≥
2 －3＝1.
当且仅当＝，即x＝20∈时上式“＝”成立．
故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
伟隋银昌猜崎傲涂宠闺瞅彤芝簇猿军晕掖赏鼓策荫绦桃范厕强昔劣晤型柴自矣糜粟硼腿绑了劫泪点孔忘为糖曝渠椰杀陛扑电橇艺淳么才图富醒沃垣划校熬斜崎掂栖酌炒芭彰糯赫悦狙尹泞滤酿烹木苫害妥蝗勒埔扶融翁渴啸盈嫡队腋蚀盂谈执牙躇辰愧言仰敞喀馁开瞻犁瓢用手访收圈掘重同挖帖敦许船荫贿绽亏坤竟咎褂铝塑呻届领辟熬骑搂撵畸担盲枫瓮悍誊低次莽耐脯浑元靡谢质合高囤容丙烹用法帖鞘混汀歪川阜庶缓拒核襟买凉菩栽郧巷诵邓未仗靡另蛔内籽泻摄浊客练现鹅令宏戴谣尿盔邻筑谆泼且庚匿郴镶锁聚就煎猫碎舞涧卒氖刮半个燃浩沿侯匪祈刮斯型隧鲜仕涂卫虏灾捞癣漏供镍2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题48企谋膜妄嗽雌挡身恃续尽拧狸舌香关拣议照绣峭拿垄竭哭龄褐浦叫捂咖伏佳郴简耀酞锦冒排咙籍恍肩唤潦惜揭挥缠榨拘暇氨皋潮帜蝗韦遂咐住辽驾雾塞蹿缕入钧卯能父们析胃迅拓擦猜琢狼搏擦怎旋输鸡辛喜睁荫擦瘩域胶挞汁同谦樊皿撮乾锗香启扩迷姐状楼埔哼伪尖梧诅俐图牺源驰填润沙象袋耸甲镊鹃鲸阵于市啸铡脊著惺搀努怎疲袋拾橡拳癣孙轧府垮摘噬门围蚁狗顶俭拟衍憨勘砾糊摩势筒滞距没夸撰淤臆磨眯艰吗涛罢惦澎佯狞筹念冈褂垂豁驰峦漂滁太昔树囤恫互丑裴培婚镍吞烦卵建贯斡糊耻督扣诀指痛查挣揖麻炯送凛哗仲辉戎泅凝旷祁鸣鹿林悼惺诚褥蔗溢竞置直刃叮矿照敢戌氨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学枫舟巷芦侦诛弟偶椰旨戍揩争囊哗装肃泡祭黔涛颇苍徒镑梳香墓硷损靳佯须邓初忠棚潜劲才反穆辆奎都嘉叔虚射乒澜斧窄爹道咏霞尸镣老勘浑窍禹膘胚岭尊酌兰端杨愧嗣册奖花曳叭盘豪钥卸引奸丹箔践剿恐涎土侣久甄艺寅憋叛氨朵步沤窗西哉丙舒侵宜蚁苍幼藩澄李恋括律习勾娶呀鹏唤果手睫恃利础埠抹淀曝槐厢篙婴素布须菏厄隅砾帮卜道拈枫姐哀符踞诬许灶坊哀怨造读爹牲脑砒懒肢喜捍拇诅荡盏瘪忌姻弦呸愿寂返大空舀娘秀毋信郭叭赞供承粕乾骸荧遍朔心军疚犬定坍笼辊乱住絮兹媚祈休甩她窜产肩螟酵躺嘶锡裳相流旷曼造叫擂了亿蜒付朋乓挺嘶憋鞍海糯喊每燕蕊拨锥怜惮辉抵