大学物理实验误差与数据处理.ppt
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1、第五节第五节 测量结果的评定测量结果的评定中心内容中心内容1.不确定度不确定度(Uncertainty)不不确确定定度度是是近近似似于于不不确确知知、不不明明确确、不不可可靠靠、有有质质疑疑。不不确确定定度度定定义义为为测测量量结结果果带带有有的的一一个个参参数数,用用以以表表征征合合理理赋赋予予被被测测量量量量的的分分散散性性,它它是是被被测测量量客客观观值值在在某某一一量量值值范范围围内内的的一一个个评评定定。表表示示由由于于测测量量误误差差存在而对测量值不能确定的程度。存在而对测量值不能确定的程度。真值真值x0以某一概率落到这个范围内以某一概率落到这个范围内不确定度不确定度这表明待测量这
2、表明待测量x 以某一概率落到以某一概率落到范围内。范围内。1精选精选2.不确定度的表示不确定度的表示按照数据的性质分类按照数据的性质分类(1)类类不确定度不确定度:类不确定度类不确定度是可用统计的方法计算的不确定度。用是可用统计的方法计算的不确定度。用 表示表示类不确定度,其计算公式也就是计算测量列随机误差类不确定度,其计算公式也就是计算测量列随机误差里算术平均值的标准偏差的公式。里算术平均值的标准偏差的公式。即即 若有若干个若有若干个A类不确定度,且这些分量彼此独立,那类不确定度,且这些分量彼此独立,那么总的么总的A类不确定度为:类不确定度为:为提高测量数据的可信度,使置信概率为提高测量数据
3、的可信度,使置信概率P95%,我们,我们规定规定 (在测量次数为(在测量次数为5-10,直接可用函数计,直接可用函数计算器算出)。算器算出)。2精选精选类不确定度比较复杂。类不确定度比较复杂。在本课中主要考虑由仪器误差引在本课中主要考虑由仪器误差引起的类不确定度起的类不确定度。但仪器误差所给出的值一般都是误差。但仪器误差所给出的值一般都是误差限,即限,即“极限误差极限误差”,其置信概率不一定合适,为了能,其置信概率不一定合适,为了能够将两类不确定度合成为总不确定度,可近似地将够将两类不确定度合成为总不确定度,可近似地将 除以除以一个系数一个系数c,作为,作为B类不确定度:类不确定度:c的取的取
4、值大小,取决于所用的仪器。值大小,取决于所用的仪器。我们实验中取我们实验中取c,那么那么 测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B类不确定度类不确定度。(2 2)类类不确定度不确定度:仪器名称仪器名称 米尺米尺游标卡尺游标卡尺 千分尺千分尺物理天平物理天平 秒表秒表误差分布误差分布 正态分布正态分布均匀分布均匀分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布c 3 3 3 3 33精选精选 不确定度的合成(总不确定度)不确定度的合成(总不确定度)3.直接测量的结果表示直接测量的结果表示 对物理量对物理量A进行测量,如果对可定系统误差已经消除或修正,
5、则测量进行测量,如果对可定系统误差已经消除或修正,则测量结果应表示为:结果应表示为:A的真实值落在的真实值落在 的可能性为的可能性为95%以上时以上时可以不必标注概率可以不必标注概率P的值的值。4精选精选例例3用用50分度的卡尺测一长度,分度的卡尺测一长度,7次测量的结果(单位:次测量的结果(单位:mm)分别分别为为:39.70,39.72,39.68,39.70,39.74,39.72,39.68。已知卡尺的仪器误差已知卡尺的仪器误差0.02 mm,且服从均匀分布,写出测量结果的,且服从均匀分布,写出测量结果的表达式。表达式。解:解:L平均值平均值A类不确定度类不确定度B类不确定度类不确定度
6、5精选精选总不确定度:总不确定度:测量结果:测量结果:L=39.710.04 (mm)E=0.010%4.间接测量结果的表示方法间接测量结果的表示方法(误差传递与合成误差传递与合成)间接测量结果的间接测量结果的表达式仍是:表达式仍是:如何计算它的如何计算它的不确定度不确定度U?6精选精选(1)间接测量列的不确定度间接测量列的不确定度P17 假定间接测量列假定间接测量列Y是通过各直接测量列是通过各直接测量列X测量的,它们的函测量的,它们的函数关系为数关系为则其平均值则其平均值(近真值近真值)为为求全微分得求全微分得假设间接测量列假设间接测量列 Y 的各直接测量列的各直接测量列 xi 之间相互独立
7、之间相互独立,且,且各直接测量列各直接测量列 xi的合成不确定度分别为的合成不确定度分别为不确定度不确定度U和和dY,dx1,dx2,.,dxn,都是微小变,都是微小变量,我们分别用量,我们分别用U代替代替7精选精选则则 Y 的合成不确定度的计算公式为:的合成不确定度的计算公式为:函数函数 f 对各变量的偏微商对各变量的偏微商误差传递系数误差传递系数8精选精选相对合成不确定度:相对合成不确定度:如如分别用不确定度分别用不确定度U代替微分的微小量代替微分的微小量,并分别平方、开方得并分别平方、开方得若是乘除关系则先求相对不确定度若是乘除关系则先求相对不确定度,再求合成不确定度方便再求合成不确定度
8、方便.若若x1,x2,x3,x4 是独立相互加减的关系是独立相互加减的关系,那么先计算间那么先计算间接测量列的合成不确定度,再求相对不确定度方便接测量列的合成不确定度,再求相对不确定度方便.具体问题具体问题具体分析!具体分析!9精选精选注意,注意,这是函数这是函数 f 的的自然对数自然对数对各自变量的对各自变量的偏微商偏微商。(2)间接测量结果的表示)间接测量结果的表示 P18与直接测量结果表示的方式是一样的。与直接测量结果表示的方式是一样的。那么合成不确定度就是那么合成不确定度就是 例例4 利用单摆实验测重力加速度利用单摆实验测重力加速度10精选精选直接测量量为直接测量量为 l 和和 T,测
9、得测得:69.00 cm,Ul=0.22 cm =1.688 s ,UT=0.007 s测量结果:测量结果:11精选精选第六节第六节有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则1.1.有效数字的概念有效数字的概念 有效数字就是表示测量或计算结果的数字,它是由几位有效数字就是表示测量或计算结果的数字,它是由几位可靠数字和最后一位可疑数字组成。可靠数字和最后一位可疑数字组成。测量数据本身就带有较测量数据本身就带有较强的物理意义!强的物理意义!1.32545 24.675 65890 0.579 0.000982 0.21067(1)(1)直接测量结果的有效数字的位数与测量仪器的最小分直接测量结果的有效
10、数字的位数与测量仪器的最小分度值有关。度值有关。测量结果直接反映了测量仪器的精度。测量结果直接反映了测量仪器的精度。一般在最小刻度以下再估读一位数,一般在最小刻度以下再估读一位数,大学物理实验中要求大学物理实验中要求估读最小刻度的估读最小刻度的1/101/10。3.7(格)(格)3.70(格)(格)12精选精选(2)测量量单位的变化只改变有效数字中小数点的位置,而测量量单位的变化只改变有效数字中小数点的位置,而不改变有效数字的位数。不改变有效数字的位数。如测得某电流强度为如测得某电流强度为2.0A,其有,其有效位数为效位数为2位,若以位,若以mA为单位写成为单位写成2000mA,则是错误的。,
11、则是错误的。应取科学记数法表示有效数字,应取科学记数法表示有效数字,2.0103mA,有效位数仍,有效位数仍为为2.(3)无论直接或间接测量的结果,其主值(平均值)位数取无论直接或间接测量的结果,其主值(平均值)位数取舍的依据是:舍的依据是:它的末位必须与不确定度所在的位对齐。它的末位必须与不确定度所在的位对齐。(4)测量结果的有效数字:不确定度取测量结果的有效数字:不确定度取-位,相对误差取位,相对误差取位,其尾数的舍入规则是:位,其尾数的舍入规则是:只入不舍只入不舍。判断以下测量结果表达得是否正确:判断以下测量结果表达得是否正确:I=1.0120.123(A)U=1.0120.0004(V
12、)f=(3.450.006)103 (Hz)T=9.03 0.01 M=1.010.03(g)13精选精选2.数字的修约数字的修约(取舍取舍)进行数据处理必须对数字修约,数字修约规则有进行数据处理必须对数字修约,数字修约规则有多种,此处只介绍常用的所谓多种,此处只介绍常用的所谓“四舍五入法四舍五入法”,这,这也是我们大学物理实验中规定采用的。也是我们大学物理实验中规定采用的。14精选精选四舍五入规则四舍五入规则 若数字的有效位数为若数字的有效位数为N,需修约为,需修约为n位位(nN),或截取为,或截取为n位,则称此位,则称此n位数为保留数字;称第位数为保留数字;称第n+1位及其之后的全部位及其
13、之后的全部数字为舍去数字。四舍五入规则为:数字为舍去数字。四舍五入规则为:大于大于5上入上入 例如例如:4.509=4.51 5.6678=5.67小于小于5下舍下舍 例例:4.7149999=4.71整五凑偶整五凑偶 5后面是后面是“0”时:时:1.保留数最末位是偶数时,保留数不变;保留数最末位是偶数时,保留数不变;2.保留数最末位是奇数时,则保留数最末位数字加保留数最末位是奇数时,则保留数最末位数字加1。5后面还有任何非后面还有任何非“0”数值时,则保留数最末位数字均加数值时,则保留数最末位数字均加1。15精选精选例:将下表中各数字按四舍五入规则修约为三位有效数字例:将下表中各数字按四舍五
14、入规则修约为三位有效数字(即取修约间隔或称修约区间为(即取修约间隔或称修约区间为0.01),则:),则:数据数据3.1450013.144984.50764.500009.84509.835009.8051修约值修约值3.153.144.514.509.849.849.81舍入舍入类型类型五上入五上入五下舍五下舍五上入五上入五下舍五下舍整五凑整五凑偶偶整五凑整五凑偶偶整五凑整五凑偶偶16精选精选3.3.有效数字的运算规则有效数字的运算规则(1)(1)可靠与可靠运算可靠;可靠与可靠运算可靠;(2)(2)可靠与可疑或可疑与可疑运算可靠与可疑或可疑与可疑运算 可疑;可疑;(3)(3)运算结果只保留运
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