八年级数学上学期压轴题模拟综合检测试卷带解析(一)[001].doc
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1、八年级数学上学期压轴题模拟综合检测试卷带解析(一)1已知:AD为ABC的中线,分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AEAB,AFAC,连接EF,EAF+BAC180(1)如图1,若ABE65,ACF75,求BAC的度数(2)如图1,求证:EF2AD(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB交于点M,若点G为EF中点,且BAE60,请探究GAF和CAF的数量关系,并证明你的结论2在平面直角坐标系中,点在第一象限,(1)如图,求点的坐标(2)如图,作的角平分线,交于点,过点作于点,求证:(3)若点在第二象限,且为等腰直角三角形,请直接写出所有
2、满足条件的点的坐标3完全平方公式:适当的变形,可以解决很多的数学问题例如:若,求的值解:因为所以所以得根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若,求的值;(2)若,则 ;若则 ;(3)如图,点是线段上的一点,以为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分面积5已知ABC是等边三角形,ADE的顶点D在边BC上(1)如图1,若ADDE,AED60,求ACE的度数;(2)如图2,若点D为BC的中点,AEAC,EAC90,连CE,求证:CE2BF;(3)如图3,若点D为BC的一动点,AED90,ADE30,已知ABC的面积为4,当点D在BC上运动时,ABE的面积是否发生变化?若不变,
3、请求出其面积;若变化请说明理由5如图1,将两块全等的三角板拼在一起,其中ABC的边BC在直线l上,ACBC且AC = BC;EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EFFP且EF = FP.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3)将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若
4、成立,给出证明;若不成立,请说明理由6如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)7背景角的平分线是常见的几何模型,利用轴对称构造三
5、角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中,C是BD边的中点(1)如图1,若AC平分BAE,ACE90,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_;(直接写出答案)(2)如图2,AC平分BAE,EC平分AED,若ACE120,则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系?写出结论并证明;(3)如图3,若ACE120,AB4,DE9,BD12,则AE的最大值是_(直接写出答案)8如图1,A(2,6),C(6,2),ABy轴于点B,CDx轴于点D(1)求证:AOBCOD;(2)如图2,连接AC,BD交于点P,求证:点P为AC中点;(3)如图3,点E为第一象限内一点,点F为y轴正半轴上
6、一点,连接AF,EFEFCE且EFCE,点G为AF中点连接EG,EO,求证:OEG45【参考答案】2(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析:(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题;(2)延长AD至H,使DHAD,连接BH,想办法证明ABHEAF即可解决问题;(3)结论:GAFCAF60想办法证明ACDFAG,推出ACDFAG,再证明BCF150即可
7、(1)解:AEAB,AEBABE65,EAB50,ACAF,ACFAFC75,CAF30,EAF+BAC180,EAB+2ABC+FAC180,50+2BAC+30180,BAC50(2)证明:证明:如图,延长AD至点H,使DH=AD,连接BHAD是ABC的中线,BD=DC,又DH=AD,BDH=ADCADCHDB(SAS),BH=AC,BHD=DAC,BH=AF,BHD=DAC,BHAC,BAC+ABH=180,又EAF+BAC=180,ABH=EAF,又AB=AE,BH=AF,AEFBAH(SAS),EF=AH=2AD,EF2AD;(3)结论:GAFCAF60理由:由(2)得,ADEF,又
8、点G为EF中点,EGAD,由(2)AEFBAH,AEG=BAD,在EAG和ABD中,EAGABD,EAGABC60,AG=BD,AEB是等边三角形,AG=CD,ABE60,CBM60,在ACD和FAG中,ACDFAG,ACDFAG,ACAF,ACFAFC,在四边形ABCF中,ABC+BCF+CFA+BAF360,60+2BCF360,BCF150,BCA+ACF150,GAF+(180CAF)150,GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题3(1)C;(2)见解析;(3)
9、或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)解析:(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)分情况讨论,画出对应的等腰直角三角形的图象,做辅助线构造全等三角形,求出点P坐标【详解】解:如图中,作垂足为,在和中,点坐标;如图,延长相交于点,在和中,在和中,;(3)如图,过点P作轴于点D,在和中,;如图,过点P作轴于点D,在和中,;如图,过点P作
10、轴于点E,过点A作于点D,在和中,设,解得,;综上:点P的坐标是或或【点睛】本题考查坐标和几何综合题,解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法,利用全等三角形的性质求解点坐标,掌握数形结合的思想4(1)12;(2)6;17;(3)【分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而解析:(1)12;(2)6;17;(3)【分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而得到,即可算出结果【详解】解:(1);又;,(2)
11、,;又,由,;又,(3)由题意可得,;,;,;图中阴影部分面积为直角三角形面积,【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用,(1)可直接应用公式变形解决问题(2)小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果,合并同类项得,是解决本题的关键,再根据完全平方公式变形应用得出答案(3)根据几何图形可知选段,再根据两个正方形面积和为18,利用完全平方公式变形应用得到,再根据直角三角形面积公式得出答案5(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CF解析:(1)60;(2)见
12、解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CFE=90,利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半,即可得证;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,先证明ADF是等边三角形,然后证明EGFEHA,结合HG是定值,即可得到答案【详解】解:(1)根据题意,ADDE,AED60,ADE是等边三角形,AD=AE,DAE=60,AB=AC,BAC=60,即,BADCAE,ACE=B=60;(2)连CF,如图:AB=AC=AE,AEB=ABE,BAC=60,EAC=90,BAE=150,A
13、EB=ABE=15;ACE是等腰直角三角形,AEC=45,BEC=30,EBC=45,AD垂直平分BC,点F在AD上,CF=BF,FCB=EBC=45,CFE=90,在直角CEF中,CFE=90,CEF=30,CE=2CF=2BF;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,如图:AED90,EF=AE,DE是中线,也是高,ADF是等腰三角形,ADE30,DAE=60,ADF是等边三角形;由(1)同理可求ACF=ABC=60,ACF=BAC=60,CFAB,过E作EGCF于G,延长GE交BA的延长线于点H,易证EGFEHA,EH=EG=HG,HG是两平行线之间的距离,是定值,SABESAB
14、C;【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线,从而进行解题57已知,A(0,a),B(b,0),点为x轴正半轴上一个动点,ACCD,ACD90(1)已知a,b满足等式a +b+b2+4b4求A点和B点的坐标;如图1,连BD交y轴于点H,求点H的坐标;(2)如图2,已知a+b=0,OCOB,作点B关于y轴的对称点E,连DE,点F为DE的中点,连OF和CF,请补全图形,探究OF与CF有什么数量和位置关系,并证明你的结论(1)A(0,2),B(-2,0);
15、H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y轴垂线交BA的延长线于E,然后证明CEACBD,得到OB=OH,即可得到答案;(2)由题意,先证明DFGEFO,然后证明DCGACO,得到OCG是等腰直角三角形,再根据三线合一定理,即可得到结论成立【详解】解:(1),A(0,2),B(2,0);过C作x轴垂线交BA的延长线于E,OA=OB=2,AOB=90,AOB是等腰直角三角形,ABO=45,ECBC,BCE是等腰直角三角形,BC=EC,BCE=90=ACD,ACE=DCB,AC=DC,CEACBD,
16、CBD=E=45,OH=OB=2,H(0,2);(2)补全图形,如图:点B、E关于y轴对称,OB=OE,a+b=0,即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF,连DG,CG,OF=FG,OFE=DFG,EF=DFDFGEFODG=OE=OA,DGF=EOFDGOECDG=DCO;ACO+CAO=ACO+DCO=90,DCO=CAO;CDG=DCO=CAO;CD=AC,OA=DGDCGACOOC=GC,DCG=ACOOCG=90,COF=45,OCG是等腰直角三角形,由三线合一定理得CFOFOCF=COF=45,CF=OF;【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,轴对称
17、的性质,非负性的应用,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线进行解题58已知点A在x轴正半轴上,以OA为边作等边OAB,A(x,0),其中x是方程的解(1)求点A的坐标;(2)如图1,点C在y轴正半轴上,以AC为边在第一象限内作等边ACD,连DB并延长交y轴于点E,求的度数;(3)如图2,点F为x轴正半轴上一动点,点F在点A的右边,连接FB,以FB为边在第一象限内作等边FBG,连GA并延长交y轴于点H,当点F运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围(1);(2);(3)的值是定值,9【分析】(1)先求出方程的解为,即可求解;(2)由“SAS”可证CAODAB
18、,可得DBACOA90,由四边形内角和定理可求解;(3)由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG,BAGBOF60,可求OAH60,可得AH6,即可求解【详解】解:(1)是方程的解解得:,检验当时,是原方程的解,点;(2)ACD,ABO是等边三角形,AOAB,ADAC,BAOCAD60,CAOBAD,且AOAB,ADAC,CAODAB(SAS)DBACOA90,ABE90,AOEABEOABBEO360,BEO120;(3)GHAF的值是定值,理由如下:ABC,BFG是等边三角形,BOABAO3,FBBG,BOAABOFBG60,OBFABG,且OBAB,BFBG,ABGOBF(SAS),OF
19、AG,BAGBOF60,AGOFOAAF3AF,OAH180OABBAG,OAH60,且AOH90,OA3,AH6,GHAFAHAGAF63AFAF9【点睛】本题是三角形综合题,考查了分式方程的解法,等边三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力59等边中,点、分别在边、上,且,连接、交于点(1)如图1,求的度数;图1(2)连接,若,求的值;(3)如图2,若点为边的中点,连接,且,则的大小是_图2(1);(2);(3)【分析】(1)由是等边三角形,可得出,再利用,可证,得出,由可求出,最后由补角定义求出.(2)在上取点,使,由可证,再利用,可证明,进而求出,再
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