人教版八年级数学下册期末试卷测试卷(含答案解析).doc
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1、人教版八年级数学下册期末试卷测试卷(含答案解析)一、选择题1函数y中自变量x的取值范围是( )Ax2Bx3Cx2且x3Dx2且x32以下列三段线段的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是()A6,8,10B5,12,13CD9,40,413在四边形中,对角线、相交于点,在下列条件中,;,能够判定四边形是平行四边形的个数有( )A2个B3个C4个D5个4比赛中给一名选手打分时,经常会去掉一个最高分,去掉一个最低分,这样的评分方式一定不会改变选手成绩数据的( )A众数B平均数C中位数D方差5如图,菱形的边长为2,点是边的中点,点是对角线上一动点,则周长的最小值是( )ABCD6如图,在菱形中,
2、的垂直平分线交对角线于点,为垂足,连结,则等于( )ABCD7如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若ABE的面积为8,CE3,则线段BE的长为()A5B1C4D68如图所示,已知点C(2,0),直线与两坐标轴分别交于A、B两点,D、E分别是AB、OA上的动点,当的周长取最小值时,点D的坐标为( )A(2,1)B(3,2)C(,2)D(,)二、填空题9已知|a1|0,则ab_10菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为_cm211如图所示:分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形,其面积分别用、表示,若,则的长为_12如图,矩形ABCD中,AE平分交BC于点E,连接DE,若,
3、则AD的长是_13一个水库的水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中x表示时间,y表示水位高度x/h012345y/m33.23.43.63.84根据表格中水位的变化规律,则y与x的函数表达式为_14如图,矩形ABCD中,直线MN垂直平分AC,与CD,AB分别交于点M,N若DM2,CM3,则矩形的对角线AC的长为_15如图所示,直线yx+4与两坐标轴分别交于A,B两点,点C是OB的中点,D,E分别是直线AB和y轴上的动点,则CDE周长的最小值是_16如图,在等腰ABC中,AC=BC=5,AB=6,D、E分别为AB、AC边上的点,将边AD沿DE折叠,使点A落在CD上的
4、点F处,当点F与点C重合时,AD=_三、解答题17计算:(1) (2)(3)18一艘轮船以30千米/时的速度离开港口,向东南方向航行,另一艘轮船同时离开港口,以40千米/时的速度航行,它们离开港口一个半小时后相距75千米,求第二艘船的航行方向19在所给的99方格中,每个小正方形的边长都是1,按要求画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形,使它的周长是整数(2)在图乙中画一个平行四边形,使它的周长是无理数20如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点M为AD的中点,过点M作交CD延长线于点N(1)求证:四边形是平行四边形;(2)请
5、直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时,四边形分别是菱形、矩形、正方形21观察下列等式:; 回答下列问题:(1)仿照上列等式,写出第n个等式: ; (2)利用你观察到的规律,化简:;(3)计算:22某市为了倡导居民节约用水,生活用自来水按阶梯式水价计费如图是居民每户每月的水(自来水)费(元)与所用的水(自来水)量(吨)之间的函数图象根据下面图象提供的信息,解答下列问题:(1)当时,求与之间的函数关系式;(2)已知某户居民上月水费为91元,求这户居民上月的用水量;(3)当一户居民在某月用水为15吨时,求这户居民这个月的水费23如图1,在RtABC中,A90,ABAC,点D,E分别在
6、边AB,AC上,ADAE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明:把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出PMN面积的最大值24已知:在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线交轴于点,交轴于点(1)如图1,求点的坐标;(2)如图2,点为线段上一点,点为轴负半轴上一点,连接,且,设点的横坐标为,的长为,求与之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)如图3,在(2)
7、的条件下,过点作的垂线,分别交轴,于点,过点作于点,连接,若平分的周长,求的值25如图,在正方形ABCD中,点E是BC边所在直线上一动点(不与点B、C重合),过点B作BFDE,交射线DE于点F,连接CF(1)如图,当点E在线段BC上时,BDF=按要求补全图形;EBF=_(用含的式子表示);判断线段 BF,CF,DF之间的数量关系,并证明(2)当点E在直线BC上时,直接写出线段BF,CF,DF之间的数量关系,不需证明26已知正方形与正方形(点C、E、F、G按顺时针排列),是的中点,连接,.(1)如图1,点在上,点在的延长线上, 求证:=ME,.ME简析: 由是的中点,ADEF,不妨延长EM交AD
8、于点N,从而构造出一对全等的三角形,即 .由全等三角形性质,易证DNE是 三角形,进而得出结论.(2)如图2, 在的延长线上,点在上,(1)中结论是否成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.(3)当AB=5,CE=3时,正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上,则DM= ;若点E在直线BC上,则DM= .【参考答案】一、选择题1A解析:A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出的范围【详解】解:根据题意得:且,解得:故选:A【点睛】考查了函数自变量的范围,解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是
9、整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负2C解析:C【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系,这个三角形就不是直角三角形【详解】解:A、6282102,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;B、52122132,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;C、()2()2()2,不能构成直角三角形,故此选项符合题意;D、92402412,能构成直角三角形,故此选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应
10、先认真分析所给边的大小关系,确定最大边,然后验证是否满足a2+b2=c23C解析:C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可【详解】解:,根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形,故正确;,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形,故正确;,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意;,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形,故正确;由,可得到,根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形,故正确;所以,正确的结论有4
11、个,故选:C【点睛】本题考查了平行四边形的判定;熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4C解析:C【解析】【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响,即中位数【详解】解:统计每位选手得分时,去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数故选:C【点睛】本题考查了统计量的选择,解题的关键在于理解这些统计量的意义5A解析:A【分析】连接BQ,BD,当P,Q,B在同一直线上时,DQPQ的最小值等于线段BP的长,依据勾股定理求得BP的长,即可得出DQPQ的最小值,进而得出DPQ周长的最小值【详解】解:如图所示,连接BQ,BD,点Q是菱形对角线AC上一动点,
12、BQDQ,DQPQBQPQ,当P,Q,B在同一直线上时,BQPQ的最小值等于线段BP的长,四边形ABCD是菱形,BAD60,BAD是等边三角形,又P是AD的中点,BPAD,APDP1,RtABP中,ABP30,APAB1,BP,DQPQ最小值为,又DP1,DPQ周长的最小值是,故选:A【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点6D解析:D【解析】【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC,BCF=DCF,四条边都相等可得BC=DC,再根据菱形的邻角互补求出ABC,然后根
13、据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角求出ABF=BAC,从而求出CBF,再利用“边角边”证明BCF和DCF全等,根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF【详解】解:如图,连接BF, 在菱形ABCD中,BAC=BAD=80=40,BCF=DCF,BC=DC, ABC=180-BAD=180-80=100, EF是线段AB的垂直平分线, AF=BF,ABF=BAC=40, CBF=ABC-ABF=100-40=60, 在BCF和DCF中, BCFDCF(SAS), CDF=CBF=60, 故选:D【点睛】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直
14、平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,综合性强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键7A解析:A【解析】【分析】根据正方形的性质,可求出正方形的面积,从而确定边长,然后在RtBCE中利用勾股定理求解即可【详解】解:四边形ABCD为正方形,正方形的边长,在RtBCE中,BC=4,CE=3,故选:A【点睛】本题考查正方形的性质,理解正方形的性质以及熟练运用勾股定理是解题关键8D解析:D【分析】如图,点C关于OA的对称点,点C关于直线AB的对称点,求出点的坐标,连接与AO交于点E,与AB交于点D,此时DEC周长最小,再求出直线DE的解析式,联立两条直线的解析式即可求出交点D的坐标【详解】如图,点C
15、关于OA的对称点,点C关于直线AB的对称点直线AB的解析式为直线的解析式为由解得直线AB与直线的交点坐标为K是线段的中点连接与AO交于点E,与AB交于点D,此时DEC周长最小设直线DE的解析式为可得解得直线DE的解析式为联立直线DE和直线直线可得解得点D的坐标为故答案为:D【点睛】本题考查了一次函数的几何问题,掌握一次函数的性质是解题的关键二、填空题9-2【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解:由题意得,a10,b20,解得a1,b2,所以,ab122.故答案为:2.【解答】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为01
16、024【解析】【分析】画出符合题意的图形,利用菱形的对角线互相垂直平分,求解另一条对角线的长,再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案【详解】解:如图,菱形的周长为20cm,一条对角线的长为8cm, 故答案为:【点睛】本题考查的是菱形的性质,菱形的面积,掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键11A解析:【解析】【分析】先设RtABC的三边分别为a、b、c,再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值,由勾股定理即可得出S2的值【详解】解:设RtABC的三边分别为a、b、c,S1=a2=25,S2=b2,S3=c2=9,ABC是直角三角形,c2+b2=a2,即S3+S2=S1
17、,S2=S1-S3=25-9=16,BC=4,故答案为:4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式,熟知勾股定理是解答此题的关键12E解析:7【分析】由矩形的性质和根据勾股定理可求出EC4,再证明BEAB3,即可求出BC的长,进而可求出AD的长【详解】解:四边形ABCD是矩形,C90,ABCD,ADBC,ADBC,ED5,CD3,EC2DE2CD225916,CE4,ADBC,AEBDAE;AE平分BAD,BAEDAE,BAEAEB,BEABCD3,BCBEEC7,AD7,故答案为:7【点睛】本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,等腰三角形的判定等知识;解题的关键是灵活运用矩形的性质
18、和等腰三角形的判定13y=0.2x+3【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式【详解】解:根据表格信息可知,每小时水位上升0.2m,y是x的的一次函数,设y与x的函数表达式为ykx+b,把(0,3)和(1,3.2)代入得:,解得:故y与x的函数表达式为y0.2x+3故答案为:y0.2x+3【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式,在解答时确定两个变量是一次函数函数关系是解题关键14A解析:【分析】连接AM,在RtADM中,利用勾股定理求出AD2,再在RtADC中,利用勾股定理求出AC即可【详解】解:如图,连接AM直线MN垂直平分AC,MAMC3,四边形ABCD是矩形,D90,
19、DM2,MA3,AD2AM2DM232225,AC,故答案为:【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质,矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型15【分析】作点关于的对称点,关于的对称点,连接,FB,FG,由轴对称的性质,可得,故当点,在同一直线上时,的周长,此时周长最小,依据勾股定理即可得到的长,进而得到周长的最小值【详解】解析:【分析】作点关于的对称点,关于的对称点,连接,FB,FG,由轴对称的性质,可得,故当点,在同一直线上时,的周长,此时周长最小,依据勾股定理即可得到的长,进而得到周长的最小值【详解】解:如图,作点关于的对称点,关于的对称点,连接,FB,F
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