人教版初二上册压轴题数学质量检测试题答案.doc
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1、人教版初二上册压轴题数学质量检测试题答案2已知ABC是等边三角形,ADE的顶点D在边BC上(1)如图1,若ADDE,AED60,求ACE的度数;(2)如图2,若点D为BC的中点,AEAC,EAC90,连CE,求证:CE2BF;(3)如图3,若点D为BC的一动点,AED90,ADE30,已知ABC的面积为4,当点D在BC上运动时,ABE的面积是否发生变化?若不变,请求出其面积;若变化请说明理由2在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A(a,0)、点 B(0, b),且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0,点 P 在直线 AB 的右侧,且APB45(1)a ;b (2)若
2、点 P 在 x 轴上,请在图中画出图形(BP 为虚线),并写出点 P 的坐标;(3)若点 P 不在 x 轴上,是否存在点P,使ABP 为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由3在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(0,b),已知a,b满足(1)求点A和点B的坐标;(2)如图1,点E为线段OB的中点,连接AE,过点A在第二象限作,且,连接BF交x轴于点D,求点D和点F的坐标;:(3)在(2)的条件下,如图2,过点E作交AB于点P,M是EP延长线上一点,且,连接MO,作,ON交BA的延长线于点N,连接MN,求点N的坐标4阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记为i21
3、,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如:计算:(2i)+(5+3i)(2+5)+(1+3)i7+2i;(1+i)(2i)12i+2ii22+(1+2)i+13+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3 ,i4 ,i+i2+i3+i2021 ;(2)计算:(1+i)(34i)(2+3i)(23i);(3)已知a+bi(a,b为实数),求的最小值5如图,是等边三角形,点在上,点在的延长线上,且(1)如图甲,若点是的中点,求证: (2)如图乙,若点不的中点,是否成立?证明你
4、的结论(3)如图丙,若点在线段的延长线上,试判断与的大小关系,并说明理由6在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a8b+200(1)求a,b的值;(2)点P在直线AB的右侧;且APB45,若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为 ;若ABP为直角三角形,求P点的坐标7如图1已知点A,B分别在坐标轴上,点C(3,3),CABA于点A,且BACA,CA,CB分别交坐标轴于D,E(1)填空:点B的坐标是 ;(2)如图2,连接DE,过点C作CHCA于C,交x轴于点H,求证:ADBCDE;(3)如图3,点F(6,0),点P在第一象限,连PF,过P作P
5、MPF交y轴于点M,在PM上截取PNPF,连PO,过P作OPG45交BN于G求证:点G是BN中点8问题引入:(1)如图1,在中,点O是和平分线的交点,若,则_(用表示):如图2,则_(用表示);拓展研究:(2)如图3,猜想度数(用表示),并说明理由;(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线,它们交于点O,请猜想_(直接写出答案)【参考答案】2(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CF解析:(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形
6、,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CFE=90,利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半,即可得证;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,先证明ADF是等边三角形,然后证明EGFEHA,结合HG是定值,即可得到答案【详解】解:(1)根据题意,ADDE,AED60,ADE是等边三角形,AD=AE,DAE=60,AB=AC,BAC=60,即,BADCAE,ACE=B=60;(2)连CF,如图:AB=AC=AE,AEB=ABE,BAC=60,EAC=90,BAE=150,AEB=ABE=15;ACE是等腰直角三角形,AEC=45,BE
7、C=30,EBC=45,AD垂直平分BC,点F在AD上,CF=BF,FCB=EBC=45,CFE=90,在直角CEF中,CFE=90,CEF=30,CE=2CF=2BF;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,如图:AED90,EF=AE,DE是中线,也是高,ADF是等腰三角形,ADE30,DAE=60,ADF是等边三角形;由(1)同理可求ACF=ABC=60,ACF=BAC=60,CFAB,过E作EGCF于G,延长GE交BA的延长线于点H,易证EGFEHA,EH=EG=HG,HG是两平行线之间的距离,是定值,SABESABC;【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定
8、和性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线,从而进行解题3(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合AP解析:(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合APB45,得出OPOB,可得点B的坐标;(3)分当ABP90时和当BAP90时两种情
9、况进行讨论,结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解:(1)a2+b24a8b+20=0,( a24a+4)+(b28b+16)0,( a2)2+(b4) 20a2,b4,故答案为:2,4;(2)如图 1,由(1)知,b4,B(0,4),OB4,点 P 在直线 AB 的右侧,且在 x 轴上,APB45,OPOB4,P(4,0),故答案为:(4,0);(3)存在理由如下:由(1)知 a2,b4,A(2,0),B(0,4),OA2,OB4,ABP 是直角三角形,且APB45,只有ABP90或BAP90,、如图 2,当ABP90时,APBBAP45,ABPB ,过点 P 作 PCOB
10、于 C,BPC+CBP90,CBP+ABO90 ,ABOBPC,在AOB 和BCP 中, ,AOBBCP(AAS),PCOB4,BCOA2,OCOBBC2,P(4,2),、如图3,当BAP90时, 过点 P作 PDOA 于 D,同的方法得,ADPBOA,DPOA2,ADOB4,ODADOA2,P(2,2);即:满足条件的点 P(4,2)或(2,2);【点睛】本题考查了非负数的性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,难度不大,解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.4(1),;(2)D(-1,0),F(-2,4);(3)N(-6,2)【分析】(1)结合题意,根据绝对值和
11、乘方的性质,得,通过求解一元一次方程,得,;结合坐标的性质分析,即可得到答案;(2)解析:(1),;(2)D(-1,0),F(-2,4);(3)N(-6,2)【分析】(1)结合题意,根据绝对值和乘方的性质,得,通过求解一元一次方程,得,;结合坐标的性质分析,即可得到答案;(2)如图,过点F作FHAO于点H,根据全等三角形的性质,通过证明,得AH=EO=2,FH=AO=4,从而得OH =2,即可得点F坐标;通过证明,推导得HD=OD=1,即可得到答案;(3)过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q,NGPN交EM的延长线于点G,再分别过点Q和点N作QREG于点R,NSEG于点S,根据余角和等腰三
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