数学初二上册压轴题检测试题附解析(一).doc
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1、数学初二上册压轴题检测试题附解析(一)1、我们不妨约定:把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下:平行四边形,矩形,菱形,正方形,一定是“菠菜四边形”的是_(填序号);(2)如图1,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且BADBCD90,ADAB,AECD于点E,若AE4,求四边形ABCD的面积;(3)如图2,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且ABAD,记四边形ABCD,BOC,AOD的面积依次为S,若求证:ADBC;在的条件下,延长BA、CD交于点E,记BCm,DCn,求证:2、已知ABC中,BAC=60,以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD,如图1
2、,求证:AE=CD;(2)若N为CD中点,连接AN,如图2,求证:CE=2AN(3)若ABBC,延长AB交DE于M,DB=,如图3,则BM=_(直接写出结果)3、已知,A(0,a),B(b,0),点为x轴正半轴上一个动点,ACCD,ACD90(1)已知a,b满足等式a +b+b2+4b3、求A点和B点的坐标;如图1,连BD交y轴于点H,求点H的坐标;(2)如图2,已知a+b=0,OCOB,作点B关于y轴的对称点E,连DE,点F为DE的中点,连OF和CF,请补全图形,探究OF与CF有什么数量和位置关系,并证明你的结论4、等边中,点、分别在边、上,且,连接、交于点(1)如图1,求的度数;图1(2)
3、连接,若,求的值;(3)如图2,若点为边的中点,连接,且,则的大小是_图25、阅读材料1:对于两个正实数,由于,所以,即,所以得到,并且当时,阅读材料2:若,则 ,因为,所以由阅读材料1可得:,即的最小值是2,只有时,即=1时取得最小值.根据以上阅读材料,请回答以下问题:(1)比较大小 (其中1); -2(其中-1)(2)已知代数式变形为,求常数的值(3)当= 时,有最小值,最小值为 (直接写出答案).6、如图1,将两块全等的三角板拼在一起,其中ABC的边BC在直线l上,ACBC且AC = BC;EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EFFP且EF = FP.(1)在图1中,请你通过
4、观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3)将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由7、在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(0,b),已知a,b满足(1)求点A和点B的坐标;(2)如图1,点E为线段OB的中点,连接AE,过点A在第二象限作,且,连接BF交x轴于点D
5、,求点D和点F的坐标;:(3)在(2)的条件下,如图2,过点E作交AB于点P,M是EP延长线上一点,且,连接MO,作,ON交BA的延长线于点N,连接MN,求点N的坐标8、如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,
6、其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)【参考答案】1、(1) (2)16(3)见解析;见解析【分析】(1)根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论;(2)过A作,交CB的延长线于F,求出四边形AFCE是矩形,则,求出,得【解析】(1) (2)16(3)见解析;见解析【分析】(1)根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论;(2)过A作,交CB的延长线于F,求出四边形AFCE是矩形,则,求出,得出,有全等的出AE=AF=3,求出,求出,代入求解即可;(3)记面积为,则,根据已知条件可得,进而可得,得出 由平分线的性质结合等
7、腰三角形的性质可得BD平分,过点D作于点H,作于点N,则DH=DN,则,由此即可得出结论(1)根据菱形于正方形的定义值,一定是菠菜四边形的是菱形与正方形,故答案为:(2)如图,过A作,交CB的延长线于F, 四边形AFCE是矩形则 四边形AFCE是正方形, 即四边形ABCD的面积为16(3)记,如图:作, AMAD四边形AMND为平行四边形ADMNADBCADBC又ADABBD平分如图:又【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定,三角形的面积,角平分线的性质,对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键2、(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)先判断出DBC=ABE,进而判断出DBCABE,即
8、可得出结论;(2)先判断出ADNFCN,得出CF=AD,NCF=AND,进而【解析】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)先判断出DBC=ABE,进而判断出DBCABE,即可得出结论;(2)先判断出ADNFCN,得出CF=AD,NCF=AND,进而判断出BAC=ACF,即可判断出ABCCFA,即可得出结论;(3)先判断出ABCHEB(ASA),得出,再判断出ADMHEM (AAS),得出AM=HM,即可得出结论(1)解:ABD和BCE是等边三角形,BD=AB,BC=BE,ABD=CBE=60,ABD+ABC=CBE+ABC,DBC=ABE,ABEDBC(SAS),AE=CD;(2)解:如
9、图,延长AN使NF=AN,连接FC,N为CD中点,DN=CN,AND=FNC,ADNFCN(SAS),CF=AD,NCF=AND,DAB=BAC=60ACD +ADN=60ACF=ACD+NCF=60,BAC=ACF,ABD是等边三角形,AB=AD,AB=CF,AC=CA,ABCCFA (SAS),BC=AF,BCE是等边三角形,CE=BC=AF=2AN;(3)解: ABD是等边三角形,BAD=60,在RtABC中,ACB=90BAC=30,如图,过点E作EH / AD交AM的延长线于H,H=BAD=60,BCE是等边三角形,BC=BE,CBE=60,ABC=90,EBH=90CBE=30=A
10、CB,BEH=180EBHH=90=ABC,ABCHEB (ASA),AD=EH,AMD=HME,ADMHEM (AAS),AM=HM,故答案为:【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的性质,含30角的直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,构造出全等三角形是解本题的关键3、(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y轴垂【解析】(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平
11、方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y轴垂线交BA的延长线于E,然后证明CEACBD,得到OB=OH,即可得到答案;(2)由题意,先证明DFGEFO,然后证明DCGACO,得到OCG是等腰直角三角形,再根据三线合一定理,即可得到结论成立【详解】解:(1),A(0,2),B(2,0);过C作x轴垂线交BA的延长线于E,OA=OB=2,AOB=90,AOB是等腰直角三角形,ABO=45,ECBC,BCE是等腰直角三角形,BC=EC,BCE=90=ACD,ACE=DCB,AC=DC,CEACBD,CBD=E=45,OH=OB=2,H(0,2);(2)补全图形,如图:点B、E关于y轴
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