2017届高考数学立体几何复习题1.doc
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4、,圆柱的三视图都不可能是三角形,而圆锥、四面体和三棱柱的正视图都可能是三角形.2.(2015金华十校模拟)若三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.80B.40C.D.2.D【解析】由三视图可得该三棱锥的底面是以4和5为直角边的直角三角形,则底面积为45=10.有一个侧面垂直于底面,该侧面上的高(即三棱锥的高)为4,所以该三棱锥的体积为104=.3.(2015武汉调研)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若,则B.若mn,m,n,则C.若mn,m,则nD.若mn,m,n,则3.D【解析】若,则,可能平行或相交,A错误;若mn,m,n,则,可能平行
5、或相交,B错误;若mn,m,则n或n,C错误;若mn,m,则n,又n,则,D正确.4.(2015北京西城区期末考试)一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是()A.最长棱的棱长为B.最长棱的棱长为3C.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D.侧面四个三角形都是直角三角形4.D【解析】由三视图可得该三棱锥的底面是上、下底分别为1和2,与底垂直的腰为1,另一腰为的直角梯形,有一条长度为2的侧棱垂直于底面,所以最长的棱长为2,排除A和B;侧面四个三角形都是直角三角形,排除C,故选择D.5.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧(左)视图和俯视图,则该三
6、棱锥的正(主)视图可能是()5.A【解析】由题意可得该几何体是三棱锥,如图,底面是直角边为3和6的直角三角形,该三棱锥的高为3,所以其正(主)视图是A.6.(2015甘肃一诊)直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点在同一个球面上,AB=3,AC=4,AA1=2,BAC=90,则球的表面积为()A.B.C.49D.6.C【解析】取BC,B1C1的中点分别是D,D1,则由三棱柱的性质可得其外接球的球心O在DD1的中点,设外接球的半径为R,则R2=|AD|2+|DO|2=,故此球的表面积为4R2=49.7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定
7、正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定7.D【解析】如图所示的正方体ABCD-ABCD中,令l1为AA,l2为BC,当l3为CC时, l1l4,则选项A成立,当l3为CD时,则l4可以为对角线BC或BB或BC,l1与l4是异面直线或平行或垂直,所以l1与l4位置关系不确定.8.(2015衢州质检)如图ABC是等腰直角三角形,其中A=90,且DBBC,BCD=30,现将ABC沿边BC折起,使得二面角A-BC-D大小为30,则异面直线BC与AD所成的角为()A.30B.45C.60D.908.A【解析】过点D作DEBC,过点C作CEBD,则
8、ADE为异面直线BC和AD所成角.取BC,DE的中点分别是F,G,连接AF,GF,AG,则由题意可得AFBC,GFBC,所以AFG是二面角A-BC-D的平面角,则AFG=30,BC平面AFG,则DG平面AFG,所以DGAG.不妨设BD=1,则BC=DE=,AB=AC=,AF=,FG=1,在AFG中,由余弦定理可得AG2=+1-21,AG=,在直角三角形ADG中,DG=,所以tan ADG=,则ADG=30,即异面直线BC和AD所成角为30.9.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.B.C.D.9.A【解
9、析】设E为ABC的重心,连接OA,OB,OE.三棱锥S-ABC内接于球O,OB=OC=OA=1,又ABC为等边三角形,OE平面ABC,三棱锥的高h=2OE.AB=AC=BC=1,E为ABC的重心,连接CE,CE=,OE=,h=,VS-ABC=SABCh=11.10.长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形,若在侧棱AA1上至少存在一点E,使得C1EB=90,则侧棱AA1的长的最小值为()A.aB.2aC.3aD.4a10.B【解析】设AA1=h,AE=x,A1E=h-x,x0,h,则BE2=a2+x2,C1E2=(a)2+(h-x)2,B=a2+h2,又C1EB=90,所以BE
10、2+C1E2=B,a2+x2+(a)2+(h-x)2=a2+h2,即关于x的方程x2-hx+a2=0,x0,h有解,所以h=+x2a,即侧棱AA1的最小值为2a.二、填空题(每小题5分,共20分)11.(2015淮北二模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为.11.8+2【解析】由三视图可得该几何体是侧放的直三棱柱,该三棱柱的底面是以1和2为直角边的直角三角形,侧棱长2,故侧面积为2(1+2+)=6+2,表面积为212+6+2=8+2.12.设P,Q为一个正方体表面上的两点,已知此正方体绕着直线PQ旋转(02)角后能与自身重合,那么符合条件的直线PQ有条.12.13【解析】当P,
11、Q是相对两个正方体的中心时,此正方体绕着直线PQ旋转90即可与自身重合,这样的直线PQ有3条;当P,Q是正方体的体对角线时,此正方体绕着直线PQ旋转可与自身重合,这样的直线PQ有4条;当P,Q是对棱两边的中点时,此正方体绕着直线PQ旋转180即可与自身重合,这样的直线PQ有6条,所以符合条件的直线PQ有3+4+6=13条.13.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.13.【解析】取B1C1的中点E1,连接EE1,D1E1,作PHD1E1,垂足为H,连接C1H,则 PHCC1.过点P作PP1C1H交CC1于点P
12、1,则四边形PP1C1H为矩形,故点P到线段CC1的距离为C1H,当点P在线段D1E上运动时,H在D1E1上运动,故当D1E1C1H时C1H最小,所以所求最小值为C1D1E1以D1E1为底边上的高,又D1E1=,D1E1C1H=D1C1C1E1,可求得C1H=.14.(2015太原一模)已知在直角梯形ABCD中,ABAD,CDAD,AB=2AD=2CD=2,将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D-ABC,当三棱锥D-ABC的体积取最大值时,其外接球的体积为.14.【解析】当三棱锥D-ABC的体积最大时,平面DAC平面ABC,BCAC,所以BC平面ACD.在直角BCD中,直角边BC=,CD=1,
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