矩形的性质与判定ppt.pptx
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1、矩形的性质与判定复习回顾复习回顾四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义定义:有一个角就是直角得平行四边形叫做矩形。有一个角就是直角得平行四边形叫做矩形。四边形四边形平行四平行四边形边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形得性质矩形得性质(1)(1)边边:对边平行且相等对边平行且相等(2)(2)角角:四个角都就是直角四个角都就是直角(3)(3)对角线对角线:相等且互相平分相等且互相平分ABDC 矩形矩形ABCD,ABCD,AB CDAB CD,AD BCAD BC、矩形矩形ABCDABCD AC=BD AC=BD 且且OA=OB=OC
2、=ODOA=OB=OC=OD、矩形矩形ABCDABCD ABC ABCBCDBCDCDACDADABDAB9090、O性质性质课前热身课前热身1、矩形得四个内角都就是、矩形得四个内角都就是_。2、矩形得对角线、矩形得对角线_且且 _。直角直角相等相等互相平分互相平分3、矩形就是、矩形就是_对称图形。对称图形。轴对称与中心轴对称与中心4、在直角三角形中、在直角三角形中,_角所对得直角边角所对得直角边等于斜边得等于斜边得_。5、在直角三角形中、在直角三角形中,斜边上得斜边上得_等于斜等于斜边得边得_。3030一半一半中线中线一半一半矩形得判定方法矩形得判定方法1:有一个角就是直角得平行四边形就是矩
3、形有一个角就是直角得平行四边形就是矩形、在在 ABCD中中 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD情境情境:工人师傅为了检验两工人师傅为了检验两组对边相等得四边形窗框就组对边相等得四边形窗框就是否成矩形是否成矩形,一种方法就是量一种方法就是量一量这个四边形得两条对角一量这个四边形得两条对角线长度线长度,如果对角线长相等如果对角线长相等,则窗框一定就是矩形则窗框一定就是矩形,您知道您知道为什么吗?为什么吗?猜想猜想:对角线相等得平行四边形就是矩形对角线相等得平行四边形就是矩形。命题命题:对角线相等得平行四边形就是矩形。对角线相等得平行四边形就是矩形。已知已知:在在ABCD中中,AC,
4、DB就是她得两条对角线就是她得两条对角线,AC=BD。求证求证:四边形四边形ABCD就是矩形。就是矩形。ABCD证明证明:AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB(SSS)又又 AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 四边形四边形ABCD就是矩形就是矩形 ABC=DCB 四边形四边形ABCD就是平行四边形就是平行四边形,AB=DC,ABDCAB=DC,ABDC 在在 ABC与与DCB中中 对角线相等得平行四边形就是矩形。对角线相等得平行四边形就是矩形。ABDC几何语言:几何语言:几何语言:几何语言:在在在在 ABCDABCDABCDABCD中中中中 AC=BDAC=
5、BDAC=BDAC=BD ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形0有一个角就是直角有一个角就是直角有两个角就是直角有两个角就是直角 得得 四边形就是矩形吗?四边形就是矩形吗?有三个角就是直角有三个角就是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究探究猜想猜想:有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形。P15您能证明上述结论吗?您能证明上述结论吗?已知已知:在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=B=C=90A=B=C=90求证求证:四边形四边形ABCDABCD就是矩形。就是矩形。A AB BC CD D证明证
6、明:A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证同理可证:ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD就是平行四边形就是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD就是矩形就是矩形命题命题:有三个角就是直角得四边形就是矩有三个角就是直角得四边形就是矩形。形。有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形 ABCD A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD就是矩形就是矩形就是矩形
7、就是矩形几何语言几何语言几何语言几何语言:大家学习辛苦了,还是要坚持继续保持安静继续保持安静有一个角就是直角得平行四边形就是矩形。有一个角就是直角得平行四边形就是矩形。对角线相等得平行四边形就是矩形对角线相等得平行四边形就是矩形 。(对角线互相平分且相等得四边形就是矩形。对角线互相平分且相等得四边形就是矩形。对角线互相平分且相等得四边形就是矩形。对角线互相平分且相等得四边形就是矩形。)有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形 。方法方法方法方法1 1 1 1:方法方法方法方法2 2 2 2:方法方法方法方法3 3 3 3:任意一个四边形任意一个四边形,三角直角定矩形。三
8、角直角定矩形。对于平行四边形对于平行四边形,一个直角即可定一个直角即可定;对线相等也矩形。对线相等也矩形。矩形得判定口诀:您有什么方法检查您家您有什么方法检查您家(或教室或教室)刚安装得门框就是不就是矩形?刚安装得门框就是不就是矩形?【P16议一议议一议】如果仅有一根较长得绳子如果仅有一根较长得绳子,您怎样检查?您怎样检查?下列各句判定矩形得说法就是否正确?下列各句判定矩形得说法就是否正确?(1)有一个角就是直角得四边形就是矩形有一个角就是直角得四边形就是矩形;()(2)四个角都相等得四边形就是矩形四个角都相等得四边形就是矩形;()(4)对角线相等得四边形就是矩形对角线相等得四边形就是矩形;(
9、)(5)对角线互相平分且相等得四边形就是矩形对角线互相平分且相等得四边形就是矩形()(3)四个角都就是直角得四边形就是矩形。四个角都就是直角得四边形就是矩形。()(6)两组对边分别平行两组对边分别平行,且对角线相等得四且对角线相等得四 边形边形就是矩形、就是矩形、()例例:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O,ABOABO就是等边三角形就是等边三角形,AB=4cmAB=4cm,求这个求这个ABCDABCD得面积得面积、解解:四边形四边形ABCDABCD就是平行四边形就是平行四边形,AC=2OAAC=2OA,BD=2OBBD=2OB,AOB
10、AOB就是等边三角形就是等边三角形 OA=OB OA=OB,AC=BD AC=BD,ABCDABCD就是矩形就是矩形、在在RtABCRtABC中中,AB=4cmAB=4cm,AC=2AO=8cm,AC=2AO=8cm,BC=BC=S SABCDABCD=AB=ABBC=44 =16 (BC=44 =16 (cmcm2 2).).ABCDO已知已知:如图如图,在在ABCD中中,M M就是就是ADAD边边得中点得中点,且且MB=MCMB=MC。求证求证:四边形四边形ABCDABCD就是矩形。就是矩形。ABCDMP17随堂练习随堂练习A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形
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