医学统计学((概率分布(正态分布)).ppt
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1、第三章第三章 概率分布概率分布教学目的与要求教学目的与要求掌握内容:掌握内容:1、正态分布的概率密度与分布、正态分布的概率密度与分布2、正态分布面积规律、正态分布面积规律3、正态曲线下面积的分布规律、正态曲线下面积的分布规律4、正态分布曲线特点、正态分布曲线特点5、标准正态分布、标准正态分布6、参考值范围、参考值范围教学内容提要教学内容提要n重点讲解:重点讲解:标准正态分布标准正态分布正态分布的特征正态分布的特征参考值范围参考值范围n讲解:讲解:正态分布的概念正态分布的概念正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的分布规律n介绍:介绍:正态分布的应用正态分布的应用第一节第一节 正态分布与标准正态
2、分布正态分布与标准正态分布Gauss分布分布或常态分布,是或常态分布,是以均数为中心,左右两侧以均数为中心,左右两侧对称的钟型分布对称的钟型分布,是统计学中最重要的分布。,是统计学中最重要的分布。医学资医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。n1、图形、图形n2、特征、特征n3、面积、面积若指标若指标x的频率曲线对应于数的频率曲线对应于数学上的正态曲线,则称该指学上的正态曲线,则称该指标服从正态分布。标服从正态分布。频率曲线或频率曲线或频数曲线频数曲线一、正态
3、分布一、正态分布1.图形图形某地某地120例正常人血清铜含量直方图例正常人血清铜含量直方图2.正态分布的密度函数正态分布的密度函数f(x)f(x)=(x)是总体平均值,是总体平均值,是总体标准是总体标准差,差,正态分布的密度函数正态分布的密度函数f(x)的图形即正态曲线。的图形即正态曲线。曲线关于曲线关于对称、在对称、在x=处函数取得最大值,处函数取得最大值,在在x=处是拐点,曲线下总面处是拐点,曲线下总面积为积为1。+-3.正态变量的分布函数正态变量的分布函数F(x)正态变量在(正态变量在(-,x)内取值的累计概率。内取值的累计概率。F(x)=P(Xx)=不同变量的正态分布曲线不同变量的正态
4、分布曲线二、标准正态分布二、标准正态分布=0,=1的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布标准正态分布。标准正态曲线的方程即标准正态密度函数,记为标准正态曲线的方程即标准正态密度函数,记为 (z)(Z)=,(,(Z)1标准正态分布的密度函数标准正态分布的密度函数f(x)=(x)2标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数 标准正态变量的分布函数记为标准正态变量的分布函数记为(z)。(z)=P(Z(Z Z S S),或,或,或,或(+(+Z Z S S)(3-13)(3-13)已知:已知:=119.95cm,s=4.72cm.试问试问:(1)估计该地估计该地7岁男童身高在岁男童身高在110cm
5、以下者以下者占该地占该地7岁男童的百分比。岁男童的百分比。(2)估计该地估计该地7岁男童身高在岁男童身高在130cm以上者占该地以上者占该地7岁男童的百分比。岁男童的百分比。(3)估计该地估计该地7岁男童身高在岁男童身高在107.77cm到到132.13cm之间的占该地之间的占该地7岁男童的百分比。岁男童的百分比。【例例3-2】某市某市1982年年110名名7岁男童的身高岁男童的身高【例例3-3】若已知健康女大学生血清总若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布,均数蛋白含量服从正态分布,均数=73.8g/L,标准差,标准差=3.9g/L,试估计,试估计168名健康女名健康女大学生血清总蛋白
6、含量在大学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范围内的人数。范围内的人数。n 计算计算z值:按标准正态变换值:按标准正态变换z(x)/:n x1=72.0g/L时,时,z1=(72.073.8)/3.9=-0.46n x2=78.6g/L时,时,z2=(78.673.8)/3.9=1.23n 查标准正态曲线下面积表(附表查标准正态曲线下面积表(附表5):):z=0.46时,在表时,在表的左侧找到的左侧找到-0.4,在表的上方找到,在表的上方找到0.06,二者相交处为,二者相交处为0.3228,标准正态曲线下,横轴上,标准正态曲线下,横轴上z值小于值小于0.46的面积为的面积为(0.46)=
7、P(z0.46)=32.28,即标准正态变量,即标准正态变量z值小于值小于0.46的概率为的概率为32.28;同样查得;同样查得z=1.23时,标准正态曲线下,横时,标准正态曲线下,横轴上轴上z值小于值小于1.23的面积为的面积为(1.23)=P(z1.23)=0.8907,即,即z值值小于小于1.23的概率为的概率为89.07。n z值在值在0.461.23范围内的面积范围内的面积:n(1.23)(0.46)=0.89070.32280.5679,即血清蛋白含量在,即血清蛋白含量在72.0g/L78.6g/L范围内范围内的概率为的概率为56.79。n 168名健康女大学生血清总蛋白含量在名健
8、康女大学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范围的人数范围的人数:n 16856.79%=95人。人。n小结小结n习题:习题:1.各观察值加同一数后:各观察值加同一数后:A.均数不变,标准差改变均数不变,标准差改变B.均数改变,标准差不变均数改变,标准差不变C.二者均不变二者均不变D.均改变均改变2.用均数和标准差可全面描述用均数和标准差可全面描述:A.正偏态资料正偏态资料B.负偏态资料负偏态资料C.正态分布和近似正态分布正态分布和近似正态分布D.任何分布任何分布3.正态分布曲线下,从均数正态分布曲线下,从均数到到+1.96 的的面积为面积为:A.95%B.45%C.97.5%D.47.5
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