几个初等函数的麦克劳林公式.ppt
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1、二、几个初等函数的麦克劳林公式二、几个初等函数的麦克劳林公式 第三节一、泰勒公式的建立一、泰勒公式的建立机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、泰勒公式的应用三、泰勒公式的应用 应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算泰勒(Taylor)公式 第三三章 1特点:一、泰勒公式的建立一、泰勒公式的建立以直代曲以直代曲在微分应用中已知近似公式:需要解决的问题如何提高精度?如何估计误差?x 的一次多项式机动 目录 上页 下页 返回 结束 21.求求 n 次近似多项式次近似多项式要求要求:故机动 目录 上页 下页 返回 结束 令则32.余项估计余项估计令(称为余项),则有机动 目录 上页 下页 返回 结
2、束 4机动 目录 上页 下页 返回 结束 5公式 称为 的 n 阶泰勒公式阶泰勒公式.公式 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项拉格朗日余项.泰勒中值定理泰勒中值定理:阶的导数,时,有其中则当泰勒 目录 上页 下页 返回 结束 6公式 称为n 阶泰勒公式的佩亚诺佩亚诺(Peano)余项余项.在不需要余项的精确表达式时,泰勒公式可写为注意到*可以证明:式成立机动 目录 上页 下页 返回 结束 7特例特例:(1)当 n=0 时,泰勒公式变为(2)当 n=1 时,泰勒公式变为给出拉格朗日中值定理可见误差机动 目录 上页 下页 返回 结束 8称为麦克劳林(麦克劳林(Maclaurin)公式)公式.则有在泰
3、勒公式中若取则有误差估计式若在公式成立的区间上麦克劳林 目录 上页 下页 返回 结束 由此得近似公式9二、几个初等函数的麦克劳林公式二、几个初等函数的麦克劳林公式其中机动 目录 上页 下页 返回 结束 10其中机动 目录 上页 下页 返回 结束 11类似可得其中机动 目录 上页 下页 返回 结束 12其中机动 目录 上页 下页 返回 结束 13已知其中类似可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 14三、泰勒公式的应用三、泰勒公式的应用1.在近似计算中的应用在近似计算中的应用 误差M 为在包含 0,x 的某区间上的上界.需解问题的类型:1)已知 x 和误差限,要求确定项数 n;2)已知项数 n
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