带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦).ppt
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1、6、带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动 第三章第三章第三章第三章 磁磁磁磁场场(磁聚焦)(磁聚焦)当当带电粒子从同一粒子从同一边界入射出界入射出射射时速度与速度与边界界夹角相同角相同对称性称性l 带电粒子在粒子在直直边界界磁磁场中的运中的运动x xy yO Ov v0 0例、例、例、例、在在在在xoyxoy平面内有很多平面内有很多平面内有很多平面内有很多质质量量量量为为mm,电电量量量量为为e e的的的的电电子,从坐子,从坐子,从坐子,从坐标标原点原点原点原点O O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限,如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限,如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限,如不断以相
2、同速率沿不同方向射入第一象限,如图图所示所示所示所示现现加一垂直于加一垂直于加一垂直于加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感平面向里、磁感平面向里、磁感平面向里、磁感强强度度度度为为B B的匀的匀的匀的匀强强磁磁磁磁场场,要求,要求,要求,要求这这些入射些入射些入射些入射电电子穿子穿子穿子穿过过磁磁磁磁场场都能平行于都能平行于都能平行于都能平行于x x轴轴且沿且沿且沿且沿x x轴轴正向运正向运正向运正向运动动,试问试问符合符合符合符合该该条件的磁条件的磁条件的磁条件的磁场场的最小面的最小面的最小面的最小面积为积为多大多大多大多大?(不考?(不考?(不考?(不考虑电虑电子子子子间间的相互作用)的相
3、互作用)的相互作用)的相互作用)所有所有电子的子的轨迹迹圆半径相等,且均半径相等,且均过O点。点。这些些轨迹迹圆的的圆心都在以心都在以O为圆心,半径心,半径为r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一之一圆周上,如周上,如图所示。所示。电子由子由O点射入第点射入第象限做匀速象限做匀速圆周运周运动解解解解1:1:x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n 即所有出射点均在以坐即所有出射点均在以坐标(0,r)为圆心的心的圆弧弧abO上,上,显然,然,磁磁场分布的最小面分布的最小面积应是是实线1和和圆弧弧abO所所围的面的面积,由几何,
4、由几何关系得关系得 由由图可知,可知,a、b、c、d 等点就是各等点就是各电子离开磁子离开磁场的出射点,均的出射点,均应满足方程足方程x2+(ry)2=r2。解解解解2:2:设P(x,y)为磁磁场下下边界上的一界上的一点,点,经过该点的点的电子初速度与子初速度与x轴夹角角为 ,则由由图可知:可知:x=rsin,y=rrcos ,得得:x2+(yr)2=r2。所以磁所以磁场区域的下区域的下边界也是半径界也是半径为r,圆心心为(0,r)的的圆弧弧应是磁是磁场区域的下区域的下边界。界。磁磁场上上边界如界如图线1所示。所示。x xy yO Ov v0 01 1 P P(x,yx,y)O Or rr r
5、 两两边界之界之间图形的面形的面积即即为所求。所求。图中的阴影区域面中的阴影区域面积,即,即为磁磁场区域面区域面积:例、例、例、例、(2009海南海南T16)如如图,ABCD是是边长为a的正方形。的正方形。质量量为m电荷量荷量为e的的电子以大小子以大小为v0的初速度沿的初速度沿纸面垂面垂直于直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁磁场,电子从子从BC边上的任意点入射,都只能从上的任意点入射,都只能从A点射点射出磁出磁场。不。不计重力,求:重力,求:(1)此匀)此匀强磁磁场区域中磁感区域中磁感应强度的大小和方向;度的大小和方向;(2)此匀)此
6、匀强磁磁场区域的最小面区域的最小面积。ABCDx xy yO Ov v0 0解:解:解:解:(1)设匀匀强磁磁场的磁感的磁感应强度的大小度的大小为B。令。令圆弧弧AEC是自是自C点垂直于点垂直于BC入射的入射的电子在磁子在磁场中的运行中的运行轨道。依道。依题意,意,圆心在心在A、C连线的中垂的中垂线上,故上,故B点即点即为圆心,心,圆半径半径为a,按照牛,按照牛顿定律有定律有 ev0B=mv02/a,得,得B=mv0/ea。A AB BC CD DE EF Fp p q qO O(2)自)自BC边上其他点入射的上其他点入射的电子运子运动轨道只能在道只能在BAEC区域中。因而,区域中。因而,圆弧
7、弧AEC是所求的最小磁是所求的最小磁场区域的一个区域的一个边界。界。(3)设某射中某射中A点的点的电子速度方向与子速度方向与BA的延的延长线夹角角为的情形。的情形。该电子的运子的运动轨迹迹qpA如如图所示。所示。图中中圆弧弧Ap的的圆心心为O,pq垂直于垂直于BC边,圆弧弧Ap的半径的半径仍仍为a,在,在D为原点、原点、DC为x轴、DA为y轴的坐的坐标系中,系中,p点的坐点的坐标为(x,y),则 x=asin,y=-acos。因此,所求的最小匀因此,所求的最小匀强磁磁场区域,是分区域,是分别以以B和和D为圆心、心、a为半径的两个四分半径的两个四分之一之一圆周周AEC和和AFC所所围成的区域,其
8、面成的区域,其面积为S=2(a2/4-a2/2)=(-2)a2/2由由式可得:式可得:x2+y2=a2,这意味着在范意味着在范围0/2内,内,p点点处在以在以D为圆心、心、a为半径的四分之一半径的四分之一圆周周AFC上,上,它是它是电子做直子做直线运运动和和圆周运周运动的分界的分界线,构成所求,构成所求磁磁场区域的另一区域的另一边界。界。磁聚焦概括:磁聚焦概括:磁聚焦概括:磁聚焦概括:平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点一点一点一点发发散成平行散成平行散成平行散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运与运与运与运动动半径半径半径半径 r r 相等
9、相等相等相等迁移与逆向、迁移与逆向、对称的物理思想!称的物理思想!例、例、例、例、(20092009年浙江卷)年浙江卷)年浙江卷)年浙江卷)如如如如图图,在,在,在,在xOyxOy平面内与平面内与平面内与平面内与y y轴轴平行的匀平行的匀平行的匀平行的匀强强电场电场,在半径,在半径,在半径,在半径为为R R的的的的圆圆内内内内还还有与有与有与有与xOyxOy平面垂直的匀平面垂直的匀平面垂直的匀平面垂直的匀强强磁磁磁磁场场。在在在在圆圆的左的左的左的左边边放置一放置一放置一放置一带电带电微粒微粒微粒微粒发发射装置,它沿射装置,它沿射装置,它沿射装置,它沿x x轴轴正方向正方向正方向正方向发发射出
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