初二数学上学期压轴题质量检测试卷(一).doc
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1、初二数学上学期压轴题质量检测试卷(一)1如图1,在平面直角坐标系中,点,且,满足,连接,交轴于点(1)求点的坐标;(2)求证:;(3)如图2,点在线段上,作轴于点,交于点,若,求证:2阅读下列材料,完成相应任务数学活动课上,老师提出了如下问题:如图1,已知中,是边上的中线求证:智慧小组的证法如下:证明:如图2,延长至,使,是边上的中线在和中(依据一)在中,(依据二)任务一:上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:_;依据2:_归纳总结:上述方法是通过延长中线,使,构造了一对全等三角形,将,转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三
2、角形和证明边之间的关系任务二:如图3,则的取值范围是_;任务三:如图4,在图3的基础上,分别以和为边作等腰直角三角形,在中,;中,连接试探究与的数量关系,并说明理由3如图,ACB和DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE(1)如图1,若CABCBACDECED50求证:ADBE;求AEB的度数(2)如图2,若ACBDCE90,CF为DCE中DE边上的高,试猜想AE,CF,BE之间的关系,并证明你的结论4如图,在等边中,分别为,边上的点,(1)如图1,若点在边上,求证:;(2)如图2,连若,求证:;(3)如图3,是的中点,点在内,点,分别在,上,若,直接写出的度数(用含有的式子表
3、示)5ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求证:BPBD;判断PC与PA的数量关系并证明6如图,和中,边与边交于点(不与点,重合),点,在异侧,为与的角平分线的交点(1)求证:;(2)设,请用含的式子表示,并求的最大值;(3)当时,的取值范围为,求出,的值7背景角的平分线是常见的几何模型,利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中,C是BD边的中点(1)如图1,若AC平分BAE,ACE90,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_;(直接写出答案)(2)如图2
4、,AC平分BAE,EC平分AED,若ACE120,则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系?写出结论并证明;(3)如图3,若ACE120,AB4,DE9,BD12,则AE的最大值是_(直接写出答案)8在ABC中,ACB90,过点C作直线lAB,点B与点D关于直线l对称,连接BD交直线于点P,连接CD点E是AC上一动点,点F是CD上一动点,点E从A点出发,以每秒1cm的速度沿AC路径运动,终点为C点F从D点出发,以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动,终点为D点E、F同时开始运动,第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时,试证明A、C、D三点共线;(温馨提示:证明ACD
5、是平角)(2)若AC10cm,BC7cm,设运动时间为t秒,当点F沿DC方向时,求满足CE2CF时t的值;(3)若AC10cm,BC7cm,过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N,求所有使CEMCFN成立的t的值【参考答案】2(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直解析:(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直角三角形
6、,可得BAC=45,可得结论;(3)由“AAS”可证ATOEAG,可得AT=AE,OT=AG,由“SAS”可证TADEAD,可得TD=ED,TDA=EDA,由平行线的性质可得EFD=EDF,可得EF=ED,即可得结论【详解】解:(1)a2-2ab+2b2-16b+64=0,(a-b)2+(b-8)2=0,a=b=8,b-6=2,点C(2,-8);(2)a=b=8,点A(0,6),点B(8,0),点C(2,-8),AO=6,OB=8,如图1,过点B作PQx轴,过点A作APPQ,交PQ于点P,过点C作CQPQ,交PQ于点Q,四边形AOBP是矩形,AO=BP=6,AP=OB=8,点B(8,0),点C
7、(2-8),CQ=6,BQ=8,AP=BQ,CQ=BP,又APB=BCQABPBCQ(SAS),AB=BC,BAP=CBQ,BAP+ABP=90,ABP+CBQ=90,ABC=90,ABC是等腰直角三角形,BAC=45,OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90,OAC+ABO=45;(3)如图2,过点A作ATAB,交x轴于T,连接ED,TAE=90=AGE,ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG,ATO=GAE,TAO=AEG,又EG=AO,ATOEAG(AAS),AT=AE,OT=AG,BAC=45,TAD=EAD=45,又AD=AD,TADEAD(SAS),TD=ED,T
8、DA=EDA,EGAG,EGOB,EFD=TDA,EFD=EDF,EF=ED,EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD,EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键3任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判解析:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析
9、】任务一:依据1:根据全等的判定方法判断即可;依据2:根据三角形三边关系判断;任务二:可根据任务一的方法直接证明即可;任务三:根据任务一的方法,延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边任务二:任务三:EF=2AD理由如下:如图延长AD至G,使DG=AD,AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG,ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中,ABC+BAC+ACB=180,GCD+BAC+ACB=180又BAE=90,CAF=90EAF
10、+BAC=360-(BAE+CAF)=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2AD【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,倍长中线法,构造全等三角形是解本题的关键4(1)见解析;80;(2)AE2CF+BE,理由见解析【分析】(1)通过角的计算找出ACD=BCE,再结合ACB和DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全解析:(1)见解析;80;(2)AE2CF+BE,理由见解析【分析】(1)通过角的计算找出ACD=BCE,再结合ACB和DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可证
11、出ACDBCE,由此即可得出结论AD=BE;结合中的ACDBCE可得出ADC=BEC,再通过角的计算即可算出AEB的度数;(2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数,即可得出底角的度数,利用(1)的结论,通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度,二者相加即可证出结论【详解】(1)证明:CABCBACDECED50,ACBDCE18025080,ACBACD+DCB,DCEDCB+BCE,ACDBCE,ACB,DCE都是等腰三角形,ACBC,DCEC,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),ADBE解:ACDBCE,ADCBEC,点A、D、E在同一直线上,且CDE50,ADC180CDE1
12、30,BEC130,BECCED+AEB,CED50,AEBBECCED80(2)结论:AE2CF+BE理由:ACB,DCE都是等腰直角三角形,CDECED45,CFDE,CFD90,DFEFCF,ADBE,AEAD+DEBE+2CF【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明,正确理解等腰三角形的性质以及三角形全等的证明是本题的解题关键5(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)连接DF,根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形,则DF=EF,又ABC是等边三角形,根据三角形内角和可解析:(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)连接DF,根据“
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