人教版中学七年级数学下册期末解答题试题(含答案).doc
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1、人教版中学七年级数学下册期末解答题试题(含答案)一、解答题1如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长2工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2,问这块正方形工料是否合格?(参考数据:=1.414,=1.732,=2.236)3数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3:2,面积为30,请求出该长方形纸片的长和宽;(2)小葵在长
2、方形内画出边长为a,b的两个正方形(如图所示),其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗?请说明理由4如图,在33的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位请解决下面的问题(1)阴影正方形的面积是_?(可利用割补法求面积)(2)阴影正方形的边长是_?(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由5求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二、解答题6如图1,已知直线CDEF,点A,B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点(1)若DAP40,FB
3、P70,则APB (2)猜想DAP,FBP,APB之间有什么关系?并说明理由;(3)利用(2)的结论解答:如图2,AP1,BP1分别平分DAP,FBP,请你写出P与P1的数量关系,并说明理由;如图3,AP2,BP2分别平分CAP,EBP,若APB,求AP2B(用含的代数式表示)7问题情境:如图1,ABCD,PAB130,PCD120求APC的度数小明的思路是:过P作PEAB,通过平行线性质,可得APCAPE+CPE50+60110问题解决:(1)如图2,ABCD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),PAB,PCD,判断APC、之
4、间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系;(3)如图3,ABCD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116,请结合(2)中的规律,求AQC的度数8已知直线,点P为直线、所确定的平面内的一点(1)如图1,直接写出、之间的数量关系 ;(2)如图2,写出、之间的数量关系,并证明;(3)如图3,点E在射线上,过点E作,作,点G在直线上,作的平分线交于点H,若,求的度数9已知,如图:射线分别与直线、相交于、两点,的角平分线与直线相交于点,射线交于点,设,
5、且(1)_,_;直线与的位置关系是_;(2)如图,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在一个什么确定的数量关系?并证明你的结论(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图)分别与、相交于点和点时,作的角平分线与射线相交于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由10如图,已知,是的平分线(1)若平分,求的度数;(2)若在的内部,且于,求证:平分;(3)在(2)的条件下,过点作,分别交、于点、,绕着点旋转,但与、始终有交点,问:的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围三、解答题11如图1,由线段组成的图形像英文字母,称为“形”(1)如图1,形中,
6、若,则_;(2)如图2,连接形中两点,若,试探求与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,且的延长线与的延长线有交点,当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中,直接写出与所有可能的数量关系12(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线与水平线的夹角为,问如何放置平面镜,可使反射光线b正好垂直照射到
7、井底?(即求与水平线的夹角)(3)如图3,直线上有两点A、C,分别引两条射线、,射线、分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得与平行?若存在,求出所有满足条件的时间t13已知ABCD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,AMPPQN,PQ平分MPN(1)如图,求MPQ的度数(用含的式子表示);(2)如图,过点Q作QEPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分PEQ交PQ于点F请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分PNQ,请你判断NEF与AM
8、P的数量关系,并说明理由14长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,如图,灯A射线自顺时针旋转至便立即回转,灯B射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视,若灯A转动的速度是a/秒,灯B转动的速度是b/秒,且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的,即,且(1)求a、b的值;(2)若灯B射线先转动45秒,灯A射线才开始转动,当灯B射线第一次到达时运动停止,问A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C,过C作交于点D,则在转动过程中,与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数
9、量关系;若改变,请求出其取值范围15如图1,D是ABC延长线上的一点,CEAB(1)求证:ACDA+B;(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分ECD,FA平分HAD,若BAD70,求F的度数(3)如图3,AHBD,G为CD上一点,Q为AC上一点,GR平分QGD交AH于R,QN平分AQG交AH于N,QMGR,猜想MQN与ACB的关系,说明理由四、解答题16模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1
10、M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)17如图,在中,与的角平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,则 ;(3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,则 .18RtABC中,C=90,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令PDA=1,PEB=2,DPE=.(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且=50,则1+2= ;(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则、1、2之间的关系为: ;(3)若点P运动到边AB的延长线上,如
11、图(3)所示,则、1、2之间有何关系?猜想并说明理由. (4)若点P运动到ABC形外,如图(4)所示,则、1、2之间的关系为:.19在中,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)20问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=11
12、0问题迁移:(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形
13、纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式2(1)正方形工料的边长是 5 分米;(2)这块正方形工料不合格,理由见解析.【详解】试题分析:(1)根据正方形的面积公式求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米,得出方程3解析:(1)正方形工料的边长是 5 分米;(2)这块正方形工料不合格,理由见解析.【详解】试题分析:(1)根据正方形的面积公式求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米,得出方程3x2x=18,求出x=,再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案
14、试题解析:(1)正方形的面积是 25 平方分米,正方形工料的边长是 5 分米;(2)设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米,则 3x2x=18,x2=3,x1= ,x2=(舍去),3x=35,2x=25 ,即这块正方形工料不合格3(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析【分析】(1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可;(2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析:(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析【分析】(1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可;(2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长
15、方形的周长之和为30列方程组,解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解:(1)设长为3x,宽为2x,则:3x2x=30,x=(负值舍去),3x=,2x=,答:这个长方形纸片的长为,宽为;(2)正确理由如下:根据题意得:,解得:,大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根,二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键4(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析【分析】(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;(2)根据实数的性质即可求解;(3)根据实数的估算即可求解【详解】(1)阴影正方形的解析:(1)5;(2);(3)2与
16、3两个整数之间,见解析【分析】(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;(2)根据实数的性质即可求解;(3)根据实数的估算即可求解【详解】(1)阴影正方形的面积是33-4=5故答案为:5;(2)设阴影正方形的边长为x,则x2=5x=(-舍去)故答案为:;(3)阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法:割补法通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和会利用估算的方法比较无理数的大小58;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=
17、44-422=8;正方形的边解析:8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根记为二、解答题6(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理由见解析;AP2B=【分析】(1)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=解析:(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理
18、由见解析;AP2B=【分析】(1)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=DAP,再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行,内错角相等可得MPB=FBP,最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证;(2)结论:APB=DAP+FBP (3)根据(2)的规律和角平分线定义解答; 根据的规律可得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】(1)证明:过P作PMCD, APM=DAP(两直线平行,内错角相等),CDEF(已知), PMCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行), MPB=FBP(两直
19、线平行,内错角相等), APM+MPB=DAP+FBP(等式性质) 即APB=DAP+FBP=40+70=110 (2)结论:APB=DAP+FBP 理由:见(1)中证明 (3)结论:P=2P1; 理由:由(2)可知:P=DAP+FBP,P1=DAP1+FBP1,DAP=2DAP1,FBP=2FBP1, P=2P1 由得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2, AP2、BP2分别平分CAP、EBP, CAP2=CAP,EBP2=EBP, AP2B=CAP+EBP, = (180-DAP)+ (180-FBP), =180- (DAP+FBP), =180- APB, =180-
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