初二数学上册压轴题强化综合试题带答案[002].doc
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1、初二数学上册压轴题强化综合试题带答案1如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,点C在y轴的正半轴上,且a,b满足等式(1)_;(2)如图2,若M,N是OC上的点,且,延长BN交AC于P,判断APN的形状并说明理由;(3)如图3,若,点D为线段BC上的动点(不与B,C重合),过点D作于E,BG平分ABC交线段DE于点G,连AD,F为AD的中点,连接CG,CF,FG试说明,CG与FG的数量关系2操作发现:如图1,D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF,易证AF=BD(不需要证明);类比猜想:如图2,当
2、动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图1相同,猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究:如图3,当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF,BF你能发现AF,BF与AB有何数量关系,并证明你发现的结论。如图4,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图3相同,猜想AF,BF与AB在上题中的结论是否仍然成立,若不成立,请给出你的结论并证明。3在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A(a,0)、点 B(0, b),且 a、b 满足a2+b24a8b+
3、20=0,点 P 在直线 AB 的右侧,且APB45(1)a ;b (2)若点 P 在 x 轴上,请在图中画出图形(BP 为虚线),并写出点 P 的坐标;(3)若点 P 不在 x 轴上,是否存在点P,使ABP 为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由4请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”, 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】(2)如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD,若ABC=20,ADC=26,求P的度数(可直接使用问题(1)中的结论) 【问题探究】(3)如图3,直线AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角
4、BCE, 若ABC=36,ADC=16,猜想P的度数为 ;【拓展延伸】(4)在图4中,若设C=x,B=y,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间的数量关系为 (用x、y表示P) ;(5)在图5中,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P与B、D的关系,直接写出结论 5如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接D
5、E,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)6若整式A只含有字母x,且A的次数不超过3次,令,其中a,b,c,d为整数,在平面直角坐标系中,我们定义:M为整式A的关联点,我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如,若整式,则a0,b2,c-5,d4,故A的关联点为(-5,-11)(1)若,试求出A的关联点坐标;(2)若整式B是只含有字母x的整式,整式C是B与的乘积,若整式C的关联点为(6,15),求整式B的表达式(3)若整式Dx-2,整式E
6、是只含有字母x的一次多项式,整式F是整式D与整式E的平方的乘积,若整式F的关联点为(-32,0),请直接写出整式E的表达式7在ABC中,ACB90,过点C作直线lAB,点B与点D关于直线l对称,连接BD交直线于点P,连接CD点E是AC上一动点,点F是CD上一动点,点E从A点出发,以每秒1cm的速度沿AC路径运动,终点为C点F从D点出发,以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动,终点为D点E、F同时开始运动,第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时,试证明A、C、D三点共线;(温馨提示:证明ACD是平角)(2)若AC10cm,BC7cm,设运动时间为t秒,当点F沿DC方向时,求满足C
7、E2CF时t的值;(3)若AC10cm,BC7cm,过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N,求所有使CEMCFN成立的t的值8在Rt中,点是上一点(1)如图,平分,求证;(2)如图,点在线段上,且,求证;(3)如图3,BMAM,M是ABC的中线AD延长线上一点,N在AD上,ANBM,若DM2,则MN (直接写出结果)【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;解析:(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出
8、a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;(3)先延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM,可证,得到,再结合已知条件得到,可得是等腰三角形,利用等腰三角形的性质得出,最后证明 为等边三角形,即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形,理由如下:由点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,且可得,OA=OB OC垂直平分AB , 是等腰三角形(3),理由如下:如图,延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ,BG平分 为等边三角形, 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在
9、中, 【点睛】本题是三角形的综合题目,考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质,涉及知识点多,能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3成立,证明见详解;AF+BF=AB,证明见详解;不成立,AF=AB+BF,证明见详解.【分析】类比猜想:通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;深入探究:AF+BF=解析:成立,证明见详解;AF+BF=AB,证明见详解;不成立,AF=AB+BF,证明见详解.【分析】类比猜想:通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;深入探究:AF+BF=AB,利用全等三角形B
10、CDACF(SAS)的对应边BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,所以AF+BF=AB;结论不成立新的结论是AF=AB+BF;通过证明BCFACD(SAS),则BF=AD(全等三角形的对应边相等);再结合(2)中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解:类比猜想:如图2中,ABC是等边三角形(已知),BC=AC,BCA=60(等边三角形的性质);同理知,DC=CF,DCF=60;BCA+DCA=DCF+DCA,即BCD=ACF;在BCD和ACF中, BCDACF(SAS),BD=AF(全等三角形的对应边相等);深入探究:如图示AF+BF=AB;证明如下:由条件可知:BCA-DC
11、A=DCF-DCA,即BCD=ACF,同理可证BCDACF(SAS),则BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,AF+BF=BD+AD=AB;结论不成立新的结论是AF=AB+BF;如图示:证明如下:等边DCF和等边DCF,由同理可知:在BCF和ACD中, BCFACD(SAS),BF=AD(全等三角形的对应边相等);又由知,AF=BD;AF=BD=AB+AD=AB+BF,即AF=AB+BF【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.4(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2
12、)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合AP解析:(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合APB45,得出OPOB,可得点B的坐标;(3)分当ABP90时和当BAP90时两种情况进行讨论,结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解:(1)a2+b24a8b+20=0,( a24a+4)+(b28b+16)0,( a2)2+(b4) 20a2,b4,故答案为:2,4;(2)如
13、图 1,由(1)知,b4,B(0,4),OB4,点 P 在直线 AB 的右侧,且在 x 轴上,APB45,OPOB4,P(4,0),故答案为:(4,0);(3)存在理由如下:由(1)知 a2,b4,A(2,0),B(0,4),OA2,OB4,ABP 是直角三角形,且APB45,只有ABP90或BAP90,、如图 2,当ABP90时,APBBAP45,ABPB ,过点 P 作 PCOB 于 C,BPC+CBP90,CBP+ABO90 ,ABOBPC,在AOB 和BCP 中, ,AOBBCP(AAS),PCOB4,BCOA2,OCOBBC2,P(4,2),、如图3,当BAP90时, 过点 P作 P
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