15.3.5--含30°角的直角三角形的性质.ppt

第第15章章 轴对轴对称称图图形与等腰三角形形与等腰三角形第第3节节 等腰三角形等腰三角形第第5课时课时 含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质u含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质的的应应用用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点含30角的直角三角形的性质知知1 1讲讲1.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的一半一半要点精析：要点精析：(1)适用条件适用条件含含30角的直角三角形，角的直角三角形，(2)揭示的关系揭示的关系30角所对的直角边与角所对的直角边与斜边的关系斜边的关系知知1 1讲讲2.拓展：在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一拓展：在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为半，则该直角边所对的角为30.3.作用：应用于证线段的倍分关系和计算角度作用：应用于证线段的倍分关系和计算角度知知1 1讲讲例例1 浙江温州浙江温州如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点D，E分别在边分别在边BC，AC上，上，DEAB，过点，过点E作作EFDE，交，交BC的延长线于点的延长线于点F.(1)求求F的度数；的度数；(2)若若CD2，求，求DF的长的长（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲导引：导引：(1)根据平行线的性质可得根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求解；，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解质即可求解知知1 1讲讲解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE，DEF90，F90EDC30；(2)ACB60，EDC60，DEC60,EDC是等边三角形是等边三角形 EDDC2.DEF90，F30，DF2DE4.知知1 1讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）利利用用含含30角角的的直直角角三三角角形形的的性性质质，关关键键有有两两个个要要素素：一一是是30的的角角；二二是是直直角角三三角角形形根根据据这这两两个个要要素素可可建建立立直直角角三三角角形形中中斜斜边边与与直直角角边边之之间间的关系的关系知知1 1讲讲例例2 如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，AECD，AD，BE相交于点相交于点P，BQAD于于Q，求证：，求证：BP2PQ.导引：导引：由于由于BQAD，要证，要证BP2PQ，只需证只需证PBQ30，根据已知可，根据已知可 证证ABECAD，故，故CADABE，结合等，结合等边三角形的内角可证边三角形的内角可证BPQ60.知知1 1讲讲证明：证明：在等边三角形在等边三角形ABC中，中，ABAC,BAEC60.AECD，ABECAD，CADABE,BPQABEBAPCADBAPBAE60.BQAD，PBQ30，BP2PQ.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结60角角的的余余角角是是30，当当问问题题中中出出现现直直角角及及30角角时时，经经常常利利用用“在在直直角角三三角角形形中中，30角角所所对对的的直直角角边边等等于于斜斜边边的的一一半半”的的性性质质来来解解决决线线段段的的倍倍分问题分问题（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A30，ABBC12 cm，则，则AB等于等于()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cmC（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练2 如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，B15，DE垂直平分垂直平分AB，交，交BC于点于点E，垂足为，垂足为D，BE6 cm，则则AC等于等于()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cmD（来自（来自典中点典中点）2知识点含30角的直角三角形的性质的应用知知2 2讲讲例例3 如图，一艘船从如图，一艘船从A处出发，以每时处出发，以每时10n mile（海里）（海里）的速度向正北航行，从的速度向正北航行，从A处测得一礁石处测得一礁石C在北偏西在北偏西30的方向上的方向上.如果这艘船如果这艘船上午上午8:00从从A处出发，处出发，10:00到达到达B处，处，从从B处测得礁石处测得礁石C在北偏西在北偏西60的方向上的方向上.(1)画出礁石画出礁石C的位置；的位置；(2)求从求从B处到礁石处到礁石C的距离的距离.知知2 2讲讲解解：（1）以）以B为顶点，向北偏西为顶点，向北偏西60作角，这作角，这角一边与角一边与AC交于点交于点C,则点则点C为礁石为礁石所在地所在地.知知2 2讲讲解解：（2）ACB=60-30=30，（三角形的外角，（三角形的外角性质）性质）又又BAC=30，BCA=BAC.BC=BA.BA=10(10-8)=20(n mile),BC=20（n mile）.即从即从 B处到礁石处到礁石C的距离是的距离是20n mile.（来自教材）（来自教材）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1如图是屋架设计图的一部分，立柱如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横垂直于横梁梁AD，AB8 m，A30，则立柱，则立柱BC的长度的长度为为()A4 m B8 m C10 m D16 mA知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是的长是8 m，则乘电梯从点，则乘电梯从点B到到点点C上升的高度上升的高度h是是()A3 m B4 m C5 m D6 mB知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如图，一棵树在一次强台风中于离地面如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒米处折断倒下，倒下部分与地面成下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的夹角，这棵树在折断前的高度为高度为_米米12知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4将一副三角尺如图叠放在一起，若将一副三角尺如图叠放在一起，若AB10 cm，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是_cm2.1.在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一角所对的直角边等于斜边的一半这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化半这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关系在一般情况下，遇到为直角三角形中边的等量关系在一般情况下，遇到30角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含30角的直角三角形，解决相关的线段问题角的直角三角形，解决相关的线段问题2.利用含利用含30角的直角三角形的性质求有关线段的长：角的直角三角形的性质求有关线段的长：依据依据：直角三角形中：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的一半一半 用途用途：求线段长度和证明线段倍分关系：求线段长度和证明线段倍分关系 作法作法：当图形中含有：当图形中含有30角时，通过作垂线构造含有角时，通过作垂线构造含有30角的直角三角形角的直角三角形 请请完成完成点点拨训练拨训练P94对应习题对应习题。