11.2.1--直接提公因式分解因式.ppt

11.2 11.2 提公因式法提公因式法第第1 1课时课时 直接提公因式分解因式直接提公因式分解因式第十一章第十一章 因式分解因式分解1课堂讲解u公因式的定义公因式的定义u提公因式法分解因式提公因式法分解因式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.两个多两个多项项式式进进行整式乘法运算的行整式乘法运算的结结果是什么？一个果是什么？一个 多多项项式因式分解的式因式分解的结结果是什么？果是什么？1.多多项项式式ab+bc各各项项都含有相同的因式都含有相同的因式吗吗？多？多项项式式 3x2+6x呢？多呢？多项项式式mb2+nb+b呢？呢？2.你能将上面的多你能将上面的多项项式写成几个因式的乘式写成几个因式的乘积积的形式的形式 吗吗？说说出你的出你的结结果果.知知识识回回顾顾导导入新知入新知1知识点公因式的定义公因式的定义知知1 1导导 我我们们知道，知道，m(ab)mamb，反，反过过来，就有来，就有mambm(ab).应应用用这这一事一事实实，怎，怎样样把多把多项项式式2ab 4abc分解因式？分解因式？归 纳 一般地，多一般地，多项项式的各式的各项项都含有的因式，叫做都含有的因式，叫做这这个个多多项项式各式各项项的的公因式公因式，简简称多称多项项式的公因式式的公因式.(1)公因式必公因式必须须是多是多项项式中每一式中每一项项都含有的因式都含有的因式(2)某个或某些某个或某些项项中含有而其他中含有而其他项项中没有的因数或因式中没有的因数或因式 不能成不能成为为公因式的一部分公因式的一部分知知1 1导导（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲 指出下列多指出下列多项项式各式各项项的公因式：的公因式：(1)3a2y3ya6y；(2)xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.例例1(1)3中系数中系数3，3，6的最大公因数的最大公因数为为3，所以公，所以公因因式式的系数的系数为为3，有相同字母，有相同字母y，并且，并且y的最低的最低次数次数是是1，所以公因式，所以公因式为为3y.(2)多多项项式各式各项项的系数是分数，分母的最小公倍数的系数是分数，分母的最小公倍数是是27，分子的最大公因数是，分子的最大公因数是4，所以公因式的系数，所以公因式的系数解：解：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）是是 ；两；两项项都有都有x，y，且，且x的最低次数是的最低次数是1，y的最的最低次数是低次数是2，所以公因式是，所以公因式是(3)观观察察发现发现三三项项都含有都含有(xy)这这个因式，且个因式，且(xy)的的最最低次数是低次数是2，所以公因式是，所以公因式是(xy)2.(4)此多此多项项式的第一式的第一项项前面是前面是“”号，号，应应将将“”号号提取提取变为变为(27a2b336a3b29a2b)，多，多项项式式27a2b336a3b29a2b各各项项系数的最大公因数是系数的最大公因数是9，且，且a的的最低最低次数次数为为2，b的最低次数是的最低次数是1，所以，所以这这个个多多项项式式各各项项的公因式的公因式为为9a2b.总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）找公因式的方法：找公因式的方法：一看系数：若各一看系数：若各项项系数都是整系数都是整数，数，应应取各取各项项的系数的最大公的系数的最大公约约数；二看字母：公因数；二看字母：公因式的字母是各式的字母是各项项相同的字母；三看字母的次数：各相相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取最低次数；四看整体：如果多同字母的指数取最低次数；四看整体：如果多项项式中式中含有相同的多含有相同的多项项式，式，应应将其看作整体，不要拆开；五将其看作整体，不要拆开；五看首看首项项符号，若多符号，若多项项式中首式中首项项含含“”号，号，则则公因式公因式符号符号为负为负知知1 1练练多多项项式式8x2y214x2y4xy3各各项项的公因式是的公因式是()A8xy B2xyC4xy D2y式子式子15a3b3(ab)，5a2b(ab)的公因式是的公因式是()A5ab(ab)B5a2b2(ab)C5a2b(ab)D以上均不正确以上均不正确（来自（来自典中点典中点）1B2C知知1 1练练下列各下列各组组式子中，没有公因式的是式子中，没有公因式的是()A4a2bc与与8abc2Ba3b21与与a2b31Cb(a2b)2与与a(a2b)2Dx1与与x213B（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练下列多下列多项项式的各式的各项项中，公因式是中，公因式是5a2b的是的是()A15a2b20a2b2B30a2b315ab410a3b2C10a2b220a2b350a4b5D5a2b410a3b315a4b2（来自（来自典中点典中点）4A2知识点知识点知知2 2导导1.多多项项式式mambmc有几有几项项？每一？每一项项的因式都有哪的因式都有哪 些？些？这这些些项项中有中有 没有公共的因式？若有，是哪个？没有公共的因式？若有，是哪个？2.多多项项式式a2b22a2b的两的两项项中，有没有公共的因式？中，有没有公共的因式？若有，是哪些？若有，是哪些？实际实际上，有上，有提公因式法分解因式提公因式法分解因式多多项项式式项项各各项项的公因式的公因式mambmcma，mb，mcma2b22a2ba2b2，2a2ba，b，ab（来自教材）（来自教材）知知2 2导导 逆用乘法逆用乘法对对加法的分配率，可以把公因式写在括加法的分配率，可以把公因式写在括号外号外边边，作，作为积为积的一个因式，写成下面的形式：的一个因式，写成下面的形式：mambmcm(abc)，a2b22a2bab(b2a).这这种将多种将多项项式分解因式的方法，叫做式分解因式的方法，叫做提公因式法提公因式法.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)提公因式法就是把公因式提到括号外提公因式法就是把公因式提到括号外边边与剩下的多与剩下的多 项项式写成式写成积积的形式的形式(2)提公因式法提公因式法实质实质上是逆用乘法的分配律上是逆用乘法的分配律(3)提取公因式就是把一个多提取公因式就是把一个多项项式分解成两个因式式分解成两个因式积积的的 形式，其中的一个因式是各形式，其中的一个因式是各项项的公因式，另一个因的公因式，另一个因 式是多式是多项项式除以式除以这这个公因式所得的商个公因式所得的商(4)提公因式的一般步提公因式的一般步骤骤：第一步找出公因式；第二步：第一步找出公因式；第二步 确定另一个因式；第三步写成确定另一个因式；第三步写成积积的形式的形式知知2 2讲讲(1)3x26xy3xz =(3x)x(3x)(2y)(3x)z =3x(x2yz)(2)3a3b9a2b26a2b =3a2ba3a2b3b3a2b2 =3a2b(a3b2).解：解：（来自教材）（来自教材）例例2 把下列多把下列多项项式分解因式：式分解因式：(1)3x26xy3xz；(2)3a3b9a2b26a2b.总 结知知2 2讲讲提取公因式法的一般步提取公因式法的一般步骤骤是：是：1.确定确定应应提取的公因式提取的公因式.2.用公因式去除用公因式去除这这个多个多项项式，所得的商作式，所得的商作为为另一个因另一个因式式.3.把多把多项项式写成式写成这这两个因式的两个因式的积积的形式的形式.提取公因式后，提取公因式后，应应使多使多项项式余下的各式余下的各项项不再含有公不再含有公因式因式.（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)5a5b；(2)m2m；(3)x22x；(4)3xy3xz.1(1)5a5b5(ab)(2)m2mm(m1).(3)x22xx(x2)(4)3xy3xz3x(yz)解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）把下列多把下列多项项式的公因式和分解因式的式的公因式和分解因式的结结果填入表格果填入表格中：中：2知知2 2练练多多项项式式公因式公因式分解因式的分解因式的结结果果5a210a2bc12xyz9x2y22x24xy6x5a25a2(12bc)3xy3xy(4z3xy)2x2x(x2y3)（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)10a5c；(2)ab2abc；(3)5xyxyz；(4)a2abac.3(1)10a5c5(2ac)(2)ab2abcab(12c)(3)5xyxyzxy(5z)(4)a2abaca(abc)解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)2x2y4xy2z；(2)7a2b14ab2c；(3)15mn2p25mnp；(4)4ab6ab24知知2 2练练(1)2x2y4xy2z2xy(x2yz)(2)7a2b14ab2c7ab(a2bc)(3)15mn2p25mnp5mnp(3np1)(4)4ab6ab22ab(23b)解：解：知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）将将3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式，用提公因式法分解因式，应应提提出的公因式是出的公因式是()A3ab B3(xy)Cxy D3ab多多项项式式x2x6提取公因式后，剩下的因式是提取公因式后，剩下的因式是()Ax4 Bx31Cx41 Dx315CC6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考自自贡贡】把多】把多项项式式a24a分解因式，分解因式，结结果正确果正确的是的是()Aa(a4)B(a2)(a2)Ca(a2)(a2)D(a2)247A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）下列多下列多项项式因式分解正确的是式因式分解正确的是()A8abx12a2x24abx(23ax)B6x36x212x6x(x2x2)C4x26xy2x2x(2x3y)D3a2y9ay6y3y(a23a2)8B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考安徽安徽】已知】已知x22x30，则则2x24x的的值值为为()A6 B6 C2或或6 D2或或30如果多如果多项项式式 abc ab2a2bc的一个因式是的一个因式是 ab，那么另一个因式是，那么另一个因式是()Acb5ac Bcb5acCcb ac Dcb ac910BA知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考潍潍坊坊】因式分解：】因式分解：x22x(x2)_已知已知x23x20，则则2x36x24x_.【中考中考徐州徐州】若】若ab2，ab1，则则代数式代数式a2bab2的的值值等于等于_11(x1)(x2)1213021知识小结知知识总结识总结知知识识方法要点方法要点关关键总结键总结注意事注意事项项公因式公因式多多项项式式中中各各项项都都含含有有的的相相同同因因式式（公公因因式式可可以以是是单单项项式式，也也可可以多以多项项式）式）公公因因式式的的系系数数应应是是各各项项系系数数的的最最大大公公约约数数，指指数数应应是是相相同同字字母母的的最最小小指数指数提公因式法提公因式法将将多多项项式式的的公公因因式式提提取取出出来来，从从而而将将多多项项式式写写成成因因式式乘乘积积的的形形式式，其其实实质质是是乘乘法法分分配律的逆运用配律的逆运用多多项项式式首首项项系系数数含含“”时时，先先提提“”；公公因因式式和和某某项项相相同同时时，提提取取公公因因式式后后该该项项剩剩余余的的因因式式为为 1方法方法规规律律总结总结：提公因式法不提公因式法不仅仅是一种重要的因式分解的方法，是一种重要的因式分解的方法，也是把一个多也是把一个多项项式式进进行因式分解行因式分解时时首要考首要考虑虑的方法，的方法，在提公因式在提公因式时应时应注意以下两点：注意以下两点：(1)当多当多项项式的首式的首项项系系数是数是负负数数时时，这时这时可以把可以把负负号提出，提号提出，提负负号号时应时应注意注意多多项项式的各式的各项项都要都要变变号号(2)当一个多当一个多项项式中既含有系式中既含有系数，又含有字母数，又含有字母时时，应应注意注意综综合考合考虑虑多多项项式的公因式的公因式做到三看：一看系数；二看字母；三看指数因式做到三看：一看系数；二看字母；三看指数因式分解完成后，剩下的因式必式分解完成后，剩下的因式必须须不能再不能再继续继续分解分解.2易错小结易错小结因式分解：因式分解：14x321x228x.解：解：14x321x228x7x(2x23x4)易易错错点：点：首项符号为首项符号为“”时，在利用提公因式法时，在利用提公因式法分解因式的过程中出现符号错误分解因式的过程中出现符号错误易易错总结错总结：一个多一个多项项式中第一式中第一项项含有含有“”时时，一般要将，一般要将“”一并提出，但要注意括在括号里面的各一并提出，但要注意括在括号里面的各项项要改要改变变符号本符号本题题易出易出现现14x321x228x7x(2x23x4)的的错误错误 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！