11衍射光栅.ppt

5.8-9 衍射光栅衍射光栅通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为衍射光栅衍射光栅。由于科学技术的发展，现在定义光栅为：由于科学技术的发展，现在定义光栅为：能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。制的光学元件。根据其用于透射光还是反射光来分类根据其用于透射光还是反射光来分类光栅分为：透射光栅；反射光栅。光栅分为：透射光栅；反射光栅。反射光栅中，根据反射面形状分为：反射光栅中，根据反射面形状分为：平面反射光栅；凹面反射光栅。平面反射光栅；凹面反射光栅。根据对入射光的调制作用来分类：根据对入射光的调制作用来分类：光栅分为：振幅光栅；位相光栅。光栅分为：振幅光栅；位相光栅。此外还有黑白光栅和余弦光栅。一维、二维、三维光栅等。此外还有黑白光栅和余弦光栅。一维、二维、三维光栅等。光栅是非常重要的分光元件。光栅是非常重要的分光元件。5.8 多缝夫琅禾费衍射（多缝夫琅禾费衍射（一维振幅光栅的衍射一维振幅光栅的衍射）一维振幅光栅的夫朗和费多缝衍射装置一维振幅光栅的夫朗和费多缝衍射装置 一维振幅光栅的衍射图形一维振幅光栅的衍射图形为简单起见，我们考虑线光源照明的情形，这时，系统在为简单起见，我们考虑线光源照明的情形，这时，系统在或或y y方向均匀，只需考虑方向均匀，只需考虑x x轴即可。轴即可。利用的夫琅和费衍射积分公式：利用的夫琅和费衍射积分公式：入射光是平面波，可设入射光的复振幅为入射光是平面波，可设入射光的复振幅为1。把最下面的狭缝的中心作为坐标原点，由光栅的周期性：把最下面的狭缝的中心作为坐标原点，由光栅的周期性：式中式中 表示在表示在方向上相邻的两个间距为方向上相邻的两个间距为d的平行等宽狭缝，在的平行等宽狭缝，在P点产生点产生光场的相位差。光场的相位差。C为复常数。为复常数。辐照度为：辐照度为：式中式中 一个狭缝在一个狭缝在x0点的辐照度。点的辐照度。第一个因子第一个因子是单缝夫琅和费衍射因子。是单缝夫琅和费衍射因子。由由上上面面看看出出，平平行行光光照照射射多多缝缝时时，其其每每个个狭狭缝缝都都将将在在P点点产产生生衍衍射射场场，由由于于这这些些光光场场均均来来自自同同一一光光源源，彼彼此此相相干干，将将因因干干涉涉效效应应，使使观观察察屏屏上上的的光光强强度度重重新新分分布布。因因此此，多多缝缝衍衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。射现象包含有衍射和干涉双重效应。我们应该注意到单缝位置的平移将不会影响其衍射图样的强我们应该注意到单缝位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相对应的位差。度分布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相对应的位差。因此光栅的夫琅和费衍射实际上是在单缝衍射的的图样在进因此光栅的夫琅和费衍射实际上是在单缝衍射的的图样在进行多光束干涉的相干叠加。行多光束干涉的相干叠加。因子因子sin(N/2)/sin(/2)2，根据以上公式的推导过程可以，根据以上公式的推导过程可以看出，看出，它是它是N个等振幅，等相位差的光束干涉因子。个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此，光栅衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝因此，光栅衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。衍射的特征。为简单起见，我们以为简单起见，我们以双缝双缝衍射情况予以说明。衍射情况予以说明。此时，此时，N=2,P点的光强为点的光强为：显显然然，式式中中的的因因子子sinsin/sin(/sin(/2)/2)2 2正正是是前前面面讨讨论论过过的的等等振振幅幅双双光光束束干干涉涉因因子子。根根据据这这个个式式子子，绘绘出出了了如如图图 所所示示的的、d=3a情情况况下下的的双双缝缝衍衍射射强强度度分分布布曲曲线线，其其中中，(a)是是等等振振幅幅双双光光束束干干涉涉强强度度分分布布coscos2 2(2)2)曲曲线线，(b)是是单单缝缝衍衍射射强强度度分分布布(sincsinc2 2axax/f f)曲曲线线，(c)是是双双缝缝衍衍射射强强度度分分布布曲曲线线。由由该该图图可可见见，双双缝缝衍衍射射强强度度分分布布是是等等振振幅幅双双光光束束干干涉涉和和单单缝缝衍衍射射的的共共同同作作用用结结果果，实实际际上上也也可可看看作作是是等等振振幅幅双双光光束束干干涉涉受受到到单缝衍射的调制。单缝衍射的调制。双双缝缝衍衍射射强强度度分分布布曲曲线线 I多缝干涉光强曲线多缝干涉光强曲线单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线多缝衍射光强曲线多缝衍射光强曲线多狭缝干涉受到单狭缝衍射的调制多狭缝干涉受到单狭缝衍射的调制 综综上上所所述述，多多缝缝（光光栅栅）衍衍射射是是干干涉涉和和衍衍射射的的共共同同效效应应，它它可可看看作作是是等等振振幅幅、等等相相位位差差多多光光束束干干涉涉受受到到单单缝缝衍衍射射的的调调制制。需需要要指指出出的的是是，单单缝缝衍衍射射因因子子只只与与单单缝缝本本身身的的性性质质有有关关，而而多多光光束束干干涉涉因因子子则则因因源源于于狭狭缝缝的的周周期期性性排排列列，与与单单缝缝本本身身的的性性质质无无关关。因因此此，如如果果有有N个个性性质质相相同同，但但形形状状与与上上述述狭狭缝缝有有异异的的孔孔径径周周期期排排列列，则则在在其其衍衍射射强强度度分分布布公公式式中中，仍仍将将有有上上述述的的多多光光束束干干涉涉因因子子。此此时时，只只要要把把单单个个衍衍射射孔孔径径的的衍衍射射因因子子求求出出来来，乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射的光强度分布。乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射的光强度分布。夫朗和费单缝、双缝、多缝衍射的衍射图样照片(a)单缝；(b)双缝；(c)3缝；(d)5 缝；(e)6 缝；(f)20 缝(1)主极大值和主亮纹主极大值和主亮纹多缝干涉因子的极大值称为光栅衍射图形的多缝干涉因子的极大值称为光栅衍射图形的主极大。主极大。此即正入射时的此即正入射时的光栅方程。光栅方程。m为干涉级。为干涉级。(2)暗纹和次极大暗纹和次极大当当N/2等于等于的整数倍，而的整数倍，而/2不是不是的整数倍，即：的整数倍，即：m=0,1,2,;m=1,2,N-1 或或 时，光栅衍射强度最小，为时，光栅衍射强度最小，为0，即暗纹。，即暗纹。从从m的取值范围来看，的取值范围来看，两个主极大之间，有两个主极大之间，有(N-1)个极小个极小(暗纹暗纹)。相邻两个极小相邻两个极小(零值零值)之间之间(m=1)的角距离的角距离为为 由多光束干涉因子可见，在相由多光束干涉因子可见，在相邻两个极小值之间，除了是主邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可能是强度极弱的极大外，还可能是强度极弱的次极大次极大。在两个主极大之间，有在两个主极大之间，有(N-2)个次极大，次极大的位置个次极大，次极大的位置可以通过求极值确定，近似由可以通过求极值确定，近似由 求得。例如，在求得。例如，在m=0 和和 m=1 级主极大之间，次极大位置出现在级主极大之间，次极大位置出现在 m=0,1,2,;m=1,2,N-2 共共(N-2)个。在个。在N/23/2时，衍射强度为时，衍射强度为 即即最最靠靠近近零零级级主主极极大大的的次次极极大大强强度度，只只有有零零级级主主极极大大的的4.5%。此此外外，次次极极大大的的宽宽度度随随着着N的的增增大大而而减减小小。当当N很很大大时时，它它们们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。(3)主极大宽度主极大宽度光光栅栅衍衍射射实实际际上上是是在在单单缝缝衍衍射射基基础础上上的的多多光光束束干干涉涉，前前面面我我们们学学习习平平行行平平板板的的度度光光束束干干涉涉时时，我我们们讲讲到到：多多光光束束干干涉涉的的条条纹纹是是细锐明亮细锐明亮的条纹。的条纹。光栅衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是光栅衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是，主极大，主极大的条纹角宽度为的条纹角宽度为 ：我们定义主极大的边界为我们定义主极大的边界为：与它最近的暗纹。：与它最近的暗纹。由暗纹位置公式：由暗纹位置公式：所以光栅衍射主极大强度为：所以光栅衍射主极大强度为：(4)主极大的强度主极大的强度它它们们是是单单缝缝衍衍射射在在各各级级主主极极大大位位置置上上所所产产生生强强度度的的N2倍倍，其其中中，零级主极大的强度最大，零级主极大的强度最大，等于等于N2 I0。由于光栅衍射是多缝干涉对单缝衍射的调制，所以存在由于光栅衍射是多缝干涉对单缝衍射的调制，所以存在缺级缺级现象。现象。光栅衍射主极大强度为光栅衍射主极大强度为0时：时：为衍射角。为衍射角。n=1,2,主极大满足光栅方程：主极大满足光栅方程：m=0,1,2,此时此时m所对应的主极大将消失，成为缺级。所对应的主极大将消失，成为缺级。(5)单缝衍射单缝衍射0级区域内主极大的数目级区域内主极大的数目令单缝夫琅和费衍射因子：令单缝夫琅和费衍射因子：由光栅方程：由光栅方程：主极大数目：主极大数目：一维振幅光栅的衍射效率一维振幅光栅的衍射效率5.9.1 一维振幅光栅的分光性能一维振幅光栅的分光性能从以上讨论可以看出，在光栅衍射中，随着狭缝数目的增加，从以上讨论可以看出，在光栅衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化：衍射图样有两个显著的变化：一是光的能量向主极大的位置集一是光的能量向主极大的位置集中中(为单缝衍射的为单缝衍射的N2倍倍)；二是亮条纹变得更加细而亮；二是亮条纹变得更加细而亮(约为双光约为双光束干涉线宽的束干涉线宽的 1/N)。对于一个对于一个N=104的光栅来说，这将使主极的光栅来说，这将使主极大光强增大大光强增大108倍，条纹宽度缩为万分之一。倍，条纹宽度缩为万分之一。另外，由光栅方程式可知，干涉主极大位置随入射光的波长变化，另外，由光栅方程式可知，干涉主极大位置随入射光的波长变化，同一级次的主极大方向同一级次的主极大方向(衍射角衍射角)，将随着波长的增加而增大，并将随着波长的增加而增大，并且，当衍射角且，当衍射角不大时，这种变化近于线性关系。不大时，这种变化近于线性关系。由光栅方程可知，对于给定光栅常数由光栅方程可知，对于给定光栅常数d的光栅，当用复色光照的光栅，当用复色光照射时，除零级衍射光外，不同波长的同一级衍射光不重合，射时，除零级衍射光外，不同波长的同一级衍射光不重合，即即发生发生“色散色散”现象，这就是衍射光栅的分光原理。对应于不同现象，这就是衍射光栅的分光原理。对应于不同波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长光谱线的分开程度随波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一衍射级次而言，着衍射级次的增大而增大，对于同一衍射级次而言，波长大者，波长大者，大，大，波长小者，波长小者，小。小。作为一个分光仪器，正象前面对法布里作为一个分光仪器，正象前面对法布里-珀罗标准具分光元件讨论珀罗标准具分光元件讨论中所指出的，其主要性能指标是色散本领、分辨本领和自由光谱中所指出的，其主要性能指标是色散本领、分辨本领和自由光谱范围。范围。(1)色散本领色散本领 色散本领是指分光器件不同波长的同级主极大光分开的程色散本领是指分光器件不同波长的同级主极大光分开的程度，度，通常用通常用角色散角色散和和线色散线色散表示。表示。光栅的角色散可由光栅方程取微分求得光栅的角色散可由光栅方程取微分求得：角色散角色散具有单位波长差的两条谱线分开的角距离称为角色散。具有单位波长差的两条谱线分开的角距离称为角色散。此此值值愈愈大大，角角色色散散愈愈大大，表表示示不不同同波波长长的的光光被被分分得得愈愈开开。由由该该式式可可见见，光光栅栅的的角角色色散散与与光光谱谱级级次次m成成正正比比，级级次次愈愈高高，角角色色散散就就愈愈大大；与与光光栅栅刻刻痕痕密密度度1/d成成正正比比，刻刻痕痕密密度度愈愈大大(光光栅栅常常数数d愈小愈小)，角色散愈大。角色散愈大。线色散线色散光栅的线色散是指在聚焦物镜的焦平面上，单位波长相差的光栅的线色散是指在聚焦物镜的焦平面上，单位波长相差的两条谱线间分开的距离。因为两条谱线间分开的距离。因为较小，其表示式为较小，其表示式为 式式中中，f是是物物镜镜的的焦焦距距。显显然然，为为了了使使不不同同波波长长的的光光分分得得开开一一些些，一般都采用长焦距物镜。一般都采用长焦距物镜。由于实用衍射光栅的光栅常数由于实用衍射光栅的光栅常数d通常都很小，亦即光栅的刻痕通常都很小，亦即光栅的刻痕密度密度1/d很大，所以光栅光谱仪的色散本领很大。很大，所以光栅光谱仪的色散本领很大。(2)分辨本领分辨本领 色散本领表示了不同波长的两个主极大分开的程度。由于色散本领表示了不同波长的两个主极大分开的程度。由于衍射，每一条谱线都具有一定宽度。当两谱线靠得较近时，衍射，每一条谱线都具有一定宽度。当两谱线靠得较近时，尽管主极大分开了，它们还可能因彼此部分重叠而分辨不尽管主极大分开了，它们还可能因彼此部分重叠而分辨不出是两条谱线。分辨本领是表征光谱仪分辨开两条波长相出是两条谱线。分辨本领是表征光谱仪分辨开两条波长相差很小的谱线能力的参量。差很小的谱线能力的参量。根据瑞利判据，当根据瑞利判据，当+的第的第m级主极大刚好落在级主极大刚好落在的第的第m级主极级主极大旁的第一极小值处时，这两条谱线恰好可以分辨开。大旁的第一极小值处时，这两条谱线恰好可以分辨开。如果光如果光栅所能分辨的最小波长差为栅所能分辨的最小波长差为，则分辨本领定义为，则分辨本领定义为根据光栅的角色散式，与角距离根据光栅的角色散式，与角距离对应的对应的为为 主极强与最近的暗纹之间的角距离主极强与最近的暗纹之间的角距离为为 所以，光栅的分辨本领为所以，光栅的分辨本领为 式式中中，m是是光光谱谱级级次次；N是是光光栅栅的的总总刻刻痕痕数数。该该式式说说明明，光光栅栅分辨本领与光栅常数无关，只与分辨本领与光栅常数无关，只与m和和N有关。有关。通常光栅所使用的光谱级次并不高通常光栅所使用的光谱级次并不高(m=13)，但是光栅的，但是光栅的刻痕数很大，所以光栅光谱仪的分辨本领仍然很高。刻痕数很大，所以光栅光谱仪的分辨本领仍然很高。将将光光栅栅与与法法布布里里-珀珀罗罗标标准准具具的的分分辨辨本本领领公公式式进进行行比比较较可可以以发发现现，二二式式的的形形式式完完全全一一样样，而而且且分分辨辨本本领领都都很很高高。但但是是，它它们们的的高高分分辨辨本本领领来来自自不不同同的的途途径径：光光栅栅来来自自于于刻刻痕痕线线数数很很大大，而而法法布布里里-珀珀罗罗标标准准具具来来源源于于高高干干涉涉级级次次m。因因为为法法布布里里-珀珀罗罗标标准准具具加加工工困困难难，它它们们的的有有效效光光束束数数N(也也可可理理解解为为精精细细度度N)不不大大，一一般般约约为为30,但但却却可可很很容容易易在在高高级级次次上上工作。工作。(3)自由光谱范围自由光谱范围 光谱仪的自由光谱范围光谱仪的自由光谱范围(或称为色散范围或称为色散范围)是指它的光谱不重叠区。是指它的光谱不重叠区。根据光栅方程，光谱不重叠区根据光栅方程，光谱不重叠区应满足：应满足：即即 其其意意义义是是，波波长长为为的的入入射射光光的的第第m级级衍衍射射，只只要要它它的的谱谱线线宽宽度度小小于于=/m，就就不不会会发发生生与与的的(m-1)或或(m+1)级级衍衍射射光光重重叠叠的的现象。现象。由由于于光光栅栅都都是是在在低低级级次次下下使使用用，故故其其自自由由光光谱谱范范围围很很大大，在在可可见见光光范范围围内内为为几几百百nm，所所以以它它可可在在宽宽阔阔的的光光谱谱区区内内使使用用。而而法法布布里里-珀珀罗罗标标准准具具在在使使用用时时的的干干涉涉级级次次均均较较高高(一一般般为为105量级量级)，只能在很窄的光谱区内使用。只能在很窄的光谱区内使用。位相光栅位相光栅前面讲的振幅光栅有严重缺点：前面讲的振幅光栅有严重缺点：由光栅的分光原理可见，光栅衍射的零级主极大，因无色散作用，由光栅的分光原理可见，光栅衍射的零级主极大，因无色散作用，不能用于分光，光栅分光必须利用高级主极大。不能用于分光，光栅分光必须利用高级主极大。但是，由多缝但是，由多缝衍射的强度分布已知，衍射的强度分布已知，多缝衍射的零级主极大占有很大的一部多缝衍射的零级主极大占有很大的一部分光能量，因此可用于分光的高级主极大的光能量较少，大部分分光能量，因此可用于分光的高级主极大的光能量较少，大部分能量将被浪费。所以，在实际应用中必须改变通常光栅的衍射光能量将被浪费。所以，在实际应用中必须改变通常光栅的衍射光强度分布，使光强度集中到有用的那一光谱级上去。强度分布，使光强度集中到有用的那一光谱级上去。与振幅光栅不同，与振幅光栅不同，位相光栅调制的是入射光的相位位相光栅调制的是入射光的相位而不是而不是振幅。振幅。即：位相光栅的透过系数函数是复变函数。即：位相光栅的透过系数函数是复变函数。5.9.3迈克耳逊阶梯光栅迈克耳逊阶梯光栅迈克耳逊阶梯光栅两相邻衍射单元的迈克耳逊阶梯光栅两相邻衍射单元的光程差：光程差：dABCDEFe光栅方程：光栅方程：玻璃平板的厚度玻璃平板的厚度e一般（一般（12cm）相邻玻璃平板凸出的高度相邻玻璃平板凸出的高度d(0.1cm)使得使得m值很大，其分辨本领很高，但自由光谱范围很小值很大，其分辨本领很高，但自由光谱范围很小(与与FP干涉仪类似）。干涉仪类似）。5.9.2 闪耀光栅闪耀光栅闪耀光栅闪耀光栅又叫炫耀光栅、定向光栅，也是一种相位型光栅，它又叫炫耀光栅、定向光栅，也是一种相位型光栅，它弥补了平面光栅的不足。弥补了平面光栅的不足。我们注意到，平面衍射光栅之所以零级主极大占有很大的一部我们注意到，平面衍射光栅之所以零级主极大占有很大的一部分光能量，是由于分光能量，是由于干涉零级主极大与单缝衍射主极大重合干涉零级主极大与单缝衍射主极大重合，而，而这种重合起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角决定。这种重合起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角决定。1)闪耀光栅的结构闪耀光栅的结构如如图图所示所示,光沿任一角度光沿任一角度入射时，入射时，衍射单缝的缝两边缘衍射单缝的缝两边缘点之间的光程差为点之间的光程差为 多缝干涉的相邻缝之间的光程差为多缝干涉的相邻缝之间的光程差为 显显然然，=时时，两两个个极极大大(单单缝缝衍衍射射主主极极大大与与干干涉涉零零级级主主极极大大)的的方方向向一一致致。因因此此，要要想想将将这这两两个个极极大大方方向向分分开开，必必须须使使衍射和干涉的光程差分别由不同的因素决定。衍射和干涉的光程差分别由不同的因素决定。如如果果采采用用图图a示示的的，在在平平面面玻玻璃璃上上刻刻出出锯锯齿齿形形细细槽槽构构成成的的透透射射式式闪闪耀耀光光栅栅和和图图b所所示示的的、在在金金属属平平板板表表面面刻刻出出锯锯齿齿槽槽构构成成的的反反射射式式闪闪耀耀光光栅栅，就就可可以以通通过过折折射射和和反反射射的的方方法法，将将干干涉涉零零级级与与衍衍射射中中央央主主极极大大位位置置分分开开。在在这这种种结结构构中中，光光栅栅面面和和锯锯齿齿槽槽面面方方向向不不同同，光光栅栅干干涉涉主主极极大大方方向向是是以以光光栅栅面面法法线线方方向向为为其其零零级级方方向向，而而衍衍射射的的中中央央主主极极大大方方向向则则是是由由刻刻槽槽面面法线方向等法线方向等其它因素决定。其它因素决定。2)闪耀光栅的闪耀原理闪耀光栅的闪耀原理下面，我们以图下面，我们以图 所示的反射式闪耀光栅为例，说明如何实所示的反射式闪耀光栅为例，说明如何实现干涉零级和衍射中央主极大方向的分离。现干涉零级和衍射中央主极大方向的分离。光栅平面光栅平面假设锯齿形槽面与光栅平面假设锯齿形槽面与光栅平面的夹角为的夹角为0(该角称为该角称为闪耀角闪耀角)，锯齿形槽宽度锯齿形槽宽度(也即刻槽也即刻槽周期周期)为为d，则对于按，则对于按角入角入射的平行光束射的平行光束A来说，其单来说，其单槽衍射中央主极大方向为其槽衍射中央主极大方向为其槽面的镜反射方向槽面的镜反射方向B。因干因干涉主极大方向由光栅方程决涉主极大方向由光栅方程决定：定：0A（入射光线）（入射光线）n（刻槽面法线）（刻槽面法线）B（衍射零级方向）（衍射零级方向）N（光栅面法线）（光栅面法线）d(sin+sin)=m 光栅平面光栅平面0A（入射光线）（入射光线）n（刻槽面法线）（刻槽面法线）B（衍射零级方向）（衍射零级方向）N（光栅面法线）（光栅面法线）若希望若希望B方向是第方向是第m级干涉主极大方级干涉主极大方向，则变换上面的光栅方程形式，向，则变换上面的光栅方程形式，B方向的衍射角应满足方向的衍射角应满足 考察图所示角度关系，有考察图所示角度关系，有 是入射光线在刻槽面上的入射角。是入射光线在刻槽面上的入射角。是衍射零级方向与刻槽面法线的夹角。是衍射零级方向与刻槽面法线的夹角。是入射光线在光栅面上的入射角。是入射光线在光栅面上的入射角。是衍射零级方向与光栅面法线的夹角。是衍射零级方向与光栅面法线的夹角。进而有进而有 这就是单槽衍射中央主极大方向且为第这就是单槽衍射中央主极大方向且为第m级干涉主极大方级干涉主极大方向所应满足的关系式。向所应满足的关系式。若若m、d和入射角和入射角已知，即可确定角度已知，即可确定角度0。此时的此时的B方方向光很强，就如同物体光滑表面反射的耀眼的光一样，向光很强，就如同物体光滑表面反射的耀眼的光一样，所以所以称该光栅为称该光栅为闪耀光栅。闪耀光栅。若光沿槽面法线方向入射，则若光沿槽面法线方向入射，则=0，因而，因而=0。在这种情在这种情况下，况下，上式简化为上式简化为 2d sin0=mb 该该式式称称为为主主闪闪耀耀条条件件，波波长长b称称为为该该光光栅栅的的闪闪耀耀波波长长，m是是相相应应的的闪闪耀耀级级次次，这这时时的的闪闪耀耀方方向向即即为为光光栅栅的的闪闪耀耀角角0的的方方向向。因因此此，对对于于一一定定结结构构(0)的的闪闪耀耀光光栅栅，其其闪闪耀耀波波长长b，闪闪耀耀级级次次和和闪闪耀耀方向均已确定。方向均已确定。现在假设一块闪耀光栅对波长现在假设一块闪耀光栅对波长b的的一级一级光谱闪耀，则上式变为光谱闪耀，则上式变为 此此时时，单单槽槽衍衍射射中中央央主主极极大大方方向向正正好好落落在在b的的一一级级谱谱线线上上，又又因因为为反反射射光光栅栅的的单单槽槽宽宽度度近近似似等等于于刻刻槽槽周周期期，所所以以b的的其其它它级级光光谱谱(包括零级包括零级),均成为缺级均成为缺级，如图所示如图所示。一级闪耀光栅光强分布一级闪耀光栅光强分布 1201现在的优质光栅可以把近现在的优质光栅可以把近 80%的能量集中到所需要的的能量集中到所需要的b的一级的一级光谱上去，使其强度变强、光谱上去，使其强度变强、闪耀，闪耀，b称为一级闪耀波长。称为一级闪耀波长。上式还可以看出，对上式还可以看出，对b的一级光谱闪耀的光栅，也分别对的一级光谱闪耀的光栅，也分别对b/2、b/3、的二级、的二级、三级、三级、光谱闪耀。光谱闪耀。2d sin0=mb 尽管严格说来闪耀光栅在同一级光谱中只对闪耀波长产生极大的尽管严格说来闪耀光栅在同一级光谱中只对闪耀波长产生极大的光强，而对其它波长则不能，但由于单槽衍射的光强，而对其它波长则不能，但由于单槽衍射的中央主极大到极中央主极大到极小有一定的宽度小有一定的宽度，所以闪耀波长附近一定波长范围内的谱线也会，所以闪耀波长附近一定波长范围内的谱线也会得到相当程度的闪耀。得到相当程度的闪耀。在现代光栅光谱仪中，很少利用透射式光栅，大量使用的在现代光栅光谱仪中，很少利用透射式光栅，大量使用的是反射式光栅，尤其是闪耀光栅。是反射式光栅，尤其是闪耀光栅。