高考函数专题-函数图像.doc

函数图像
作图:
1. 步骤:(1)确定函数得定义域;(2)化简函数得解析式;(3)讨论函数得性质即奇偶性、
周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数得图象.
2. 图象变换法作图(对于需要掌握得基本初等函数或者已知部分图像得函数)
(1)平移变换【变化就是针对自变量得】

(2)对称变换
①y＝f(x)y＝ ;
②y＝f(x)y＝ ;
③y＝f(x)y＝ ;
④y＝ax (a>0且a≠1)y＝ .
(3)翻折变换
①y＝f(x)y＝ 、
②y＝f(x)y＝
(4)伸缩变换
①y＝f(x) y＝ .
②y＝f(x)y＝ .
【练习】
作函数图象
1、分别画出下列函数得图象:
(1)y＝|lg x|;　　　　(2)y＝2x＋2;
(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝、
2、 作出下列函数得图象:(1)y＝|x－2|(x＋1);(2)y＝10|lg x|、
3、函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下得图象大致就是 (　　)

【图像题得几点依据】
(1)从函数得定义域,判断图象得左右位置;从函数得值域,判断图象得上下位置;
(2)从函数得单调性,判断图象得变化趋势;
(3)从函数得奇偶性,判断图象得对称性;
(4)从函数得周期性,判断图象得循环往复;
(5)从函数得特征点,排除不合要求得图象.
函数图象得应用:
5 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|、
(1)求函数f(x)得单调区间,并指出其增减性;
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等得实根}.
6 (2011·课标全国)已知函数y＝f(x)得周期为2,当x∈[－1,1]时f(x)＝x2,那么函数y＝f(x)得图象与函数y＝|lg x|得图象得交点共有 (　　)
A.10个 B.9个
C.8个 D.1个
7直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点,则a得取值范围就是________.
高考中与函数图象有关得题目主要得三种形式
一、已知函数解析式确定函数图象
二、函数图象得变换问题
典例:若函数y＝f(x)得图象如图所示,则函数y＝－f(x＋1)得图象大致为
(　　)

三、图象应用
典例:讨论方程|1－x|＝kx得实数根得个数.
【练习题】
一、选择题(每小题5分,共20分)
1. 把函数y＝(x－2)2＋2得图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应得函数得解析式就是 (　　)
A.y＝(x－3)2＋3 B.y＝(x－3)2＋1
C.y＝(x－1)2＋3 D.y＝(x－1)2＋1
答案　C
解析　函数y＝(x－2)2＋2得图象向左平移1个单位,将其中得x换为x＋1,得到函数y＝(x－1)2＋2得图象;再向上平移1个单位,变成y＝(x－1)2＋3得图象.
2. 若函数f(x)＝loga(x＋b)得大致图象如图,其中a,b (a>0且a≠1)为常数,则函数g(x)＝ax＋b得大致图象就是 (　　)

答案　B
解析　由f(x)＝loga(x＋b)得图象知0<a<1,0<b<1,
则g(x)＝ax＋b为减函数且g(x)得图象就是在y＝ax图象得基础上上移b个单位,只有B适合.
3. (2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x),f(x＋2)＝f(x),则y＝f(x)得图象可能就是
(　　)

答案　B
解析　由于f(－x)＝f(x),所以函数y＝f(x)就是偶函数,图象关于y轴对称,所以A、C错
误;由于f(x＋2)＝f(x),所以T＝2就是函数y＝f(x)得一个周期,D错误.所以选B、
4. (2012·北京)函数f(x)＝x－x得零点得个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案　B
解析　将函数零点转化为函数图象得交点问题来求解.
在同一平面直角坐标系内作出y1＝x与y2＝x得图象如图所
示,易知,两函数图象只有一个交点.
因此函数f(x)＝x－x只有1个零点.
二、填空题(每小题5分,共15分)
5. 已知下列曲线:

以及编号为①②③④得四个方程:
①－＝0;②|x|－|y|＝0;③x－|y|＝0;④|x|－y＝0、
请按曲线A、B、C、D得顺序,依次写出与之对应得方程得编号________.
答案　④②①③
解析　按图象逐个分析,注意x、y得取值范围.
6、 如图所示,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1＝2,AB＝1,M,N分
别在AD1,BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN＝x,MN
＝y,则函数y＝f(x)得图象大致就是________.

答案　③
解析　过M作ME⊥AD于E,连接EN、
则BN＝AE＝x,ME＝2x,MN2＝ME2＋EN2,
即y2＝4x2＋1,y2－4x2＝1 (0≤x≤1,y≥1),图象应就是焦点在y轴上得双曲线得一部分.
7. (2011·北京)已知函数f(x)＝若关于x得方程f(x)＝k有两个不同得实
根,则实数k得取值范围就是________.
答案　(0,1)
解析　画出分段函数f(x)得图象如图所示,结合图象可以瞧出,若f(x)＝k有两个不同得
实根,也即函数y＝f(x)得图象与y＝k有两个不同得交点,k得
取值范围为(0,1).
三、解答题(共25分)
8. (12分)已知函数f(x)＝、
(1)画出f(x)得草图;(2)指出f(x)得单调区间.
解　

(1)f(x)＝＝1－,函数f(x)得图象就是由反比例函数y＝－得图象向左平移1个单
位后,再向上平移1个单位得到,图象如图所示.
(2)由图象可以瞧出,函数f(x)有两个单调递增区间:
(－∞,－1),(－1,＋∞).
9. (13分)已知函数f(x)得图象与函数h(x)＝x＋＋2得图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)得解析式;
(2)若g(x)＝f(x)＋,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a得取值范围.
解　(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点得对称点P′(－x,2－y)在h(x)
得图象上,
即2－y＝－x－＋2,∴y＝f(x)＝x＋ (x≠0).
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋,g′(x)＝1－、
∵g(x)在(0,2]上为减函数,
∴1－≤0在(0,2]上恒成立,即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a＋1≥4,即a≥3,故
a得取值范围就是[3,＋∞).
【练习题2】
一、选择题(每小题5分,共15分)
1. (2012·厦门模拟)函数f(x)＝则y＝f(x＋1)得图象大致就是 (　　)

答案　B
解析　将f(x)得图象向左平移一个单位即得到y＝f(x＋1)得图象.
2. 函数y＝f(x)与函数y＝g(x)得图象如图

则函数y＝f(x)·g(x)得图象可能就是 (　　)

答案　A
解析　从f(x)、g(x)得图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f(x)·g(x)就是奇函数,排除
B项.又g(x)在x＝0处无意义,故f(x)·g(x)在x＝0处无意义,排除C、D两项.
3. (2011·课标全国)函数y＝得图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)得图象所有交点得横
坐标之与等于 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
答案　D
解析　令1－x＝t,则x＝1－t、
由－2≤x≤4,知－2≤1－t≤4,所以－3≤t≤3、
又y＝2sin πx＝2sin π(1－t)＝2sin πt、
在同一坐标系下作出y＝与y＝2sin πt得图象.

由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点,且这8个交点两两关于原点对称.
因此这8个交点得横坐标得与为0,即t1＋t2＋…＋t8＝0、
也就就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0,
因此x1＋x2＋…＋x8＝8、
二、填空题(每小题4分,共12分)
4. (2012·课标全国改编)当0<x≤时,4x<logax,则a得取值范围就是________.
答案　
解析　易知0<a<1,则由函数y＝4x与y＝logax得大致图象知,只需满足loga>2,解得
a>,∴<a<1、
5. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中得最小值.设f(x)＝min{2x,x＋2,10－x}(x≥0),
则f(x)得最大值为________.
答案　6

解析　f(x)＝min{2x,x＋2,10－x}(x≥0)得图象如图.令x＋2＝10－x,得x＝4、
当x＝4时,f(x)取最大值,f(4)＝6、
6. 设b>0,二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1得图象为下列之一,则a得值为________.

答案　－1
解析　本题考查二次函数得图象与性质,先根据条件对图象进行判断就是解题得关键.因
为b>0,所以对称轴不与y轴重合,排除图象①②;对第三个图象,开口向下,则a<0,
对称轴x＝－>0,符合条件,图象④显然不符合.根据图象可知,函数过原点,故f(0)
＝0,即a2－1＝0,又a<0,故a＝－1、
三、解答题(13分)
7. 已知函数y＝f(x)得定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2＋x)＝f(2－x).
(1)证明:函数y＝f(x)得图象关于直线x＝2对称;
(2)若f(x)就是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)＝2x－1,
求x∈[－4,0]时f(x)得表达式.
(1)证明　设P(x0,y0)就是函数y＝f(x)图象上任一点,
则y0＝f(x0),点P关于直线x＝2得对称点为P′(4－x0,y0).
因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]
＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0,
所以P′也在y＝f(x)得图象上,
所以函数y＝f(x)得图象关于直线x＝2对称.
(2)解　当x∈[－2,0]时,－x∈[0,2],
所以f(－x)＝－2x－1、又因为f(x)为偶函数,
所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1,x∈[－2,0].
当x∈[－4,－2]时,4＋x∈[0,2],
所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7,
而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x),
所以f(x)＝2x＋7,x∈[－4,－2].
所以f(x)＝