水平宽铅垂高求三角形面积.doc教学提纲.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除作三角形铅垂高是解决三角形面积问题的一个好办法-二次函数教学反思铅垂高如图,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高”(h)我们可得出一种计算三角形面积的新方法:SABC=12 ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半最近教学二次函数遇到很多求三角形面积的问题,经过研究,我发现作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法。在课堂上我还风趣地说遇到“歪歪三角形中间砍一刀”,同学们很快掌握了这种方法现总结如下:如图1,过ABC的三个顶
2、点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. DBAOyxPCBAOyxBC铅垂高水平宽h a 图1例1(2013深圳)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.(4)如果点
3、P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由.解:(1)B(1,)(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a),代入点B(1, ),得,因此(3)如图,抛物线的对称轴是直线x=1,当点C位于对称轴与线段AB的交点时,BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以,因此直线AB为,当x=1时,因此点C的坐标为(1,/3).(4)如图,过P作y轴的平行线交AB于D.当x=时,PAB的面积的最大值为,此时.例2(2014益阳) 如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)
4、求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD及;(3)是否存在一点P,使SPAB=SCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的解析式为:把A(3,0)代入解析式求得所以设直线AB的解析式为:由求得B点的图-2xCOyABD11坐标为 把,代入中解得:所以(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时,y14,y22所以CD4-22(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,PAB的铅垂高为h,则由SPAB=SCAB得化简得:解得,将代入中,解得P点坐标为例3(20
5、15江津)如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(- 3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.解:(1)将A(1,0),B(3,0)代中得 抛物线解析式为: (2)存在。 理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 直线BC与的交点即为Q点, 此时AQC周长最小 C的坐标为:(0,3) 直线BC解析式为: Q点坐
6、标即为的解 Q(1,2)(3)答:存在。理由如下:设P点若有最大值,则就最大,当时,最大值 最大 当时,点P坐标为同学们可以做以下练习:1(2015浙江湖州)已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将AOC沿AC翻折得APC。(1)填空:PCB=_度,P点坐标为( , );(2)若P,A两点在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由。2(湖北省十堰市2014)如图, 已知抛物线(a0)与轴交于点A(1,0)
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