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人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题题附答案.doc
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1、人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题题附答案一、解答题1(1)如图1,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_;(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为正方形的周长为,则_(填“”,或“”,或“”)(3)如图2,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗?请说明理由?2如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形(1)如图2,若正方形纸片的面积为1,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)如图3,若正方形的面积为16,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一
2、块面积为12的长方形纸片,使它的长和宽之比为32,他能裁出吗?请说明理由3已知足球场的形状是一个长方形,而国际标准球场的长度和宽度(单位:米)的取值范围分别是,若某球场的宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准,并说明理由4如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形(1)则大正方形的边长是_;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为?5数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3:2,面积为30,请求出该长方形纸片的长
3、和宽;(2)小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形(如图所示),其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗?请说明理由二、解答题6(1)如图,若B+D=E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由)(2)如图中,AB/CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 (3)如图,已知AB/CD,则1+2+n-1+n的度数为 7如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点(1)如图1,若与都是锐角,请写出与,之间的数量关系并说明理由;(2)把直角三角形如
4、图2摆放,直角顶点在两条平行线之间,与交于点, 与交于点,与交于点,点在线段上,连接,有,求的值;(3)如图3,若点是下方一点,平分, 平分,已知,求的度数8综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,点、分别为直线、上的一点,点为平行线间一点,请直接写出、和之间的数量关系; (问题迁移)(2)如图2,射线与射线交于点,直线,直线分别交、于点、,直线分别交、于点、,点在射线上运动,当点在、(不与、重合)两点之间运动时,设,则,之间有何数量关系?请说明理由若点不在线段上运动时(点与点、三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出,之间的数量关系
5、9已知,点在与之间(1)图1中,试说明:;(2)图2中,的平分线与的平分线相交于点,请利用(1)的结论说明:(3)图3中,的平分线与的平分线相交于点,请直接写出与之间的数量关系10问题情境:(1)如图1,求度数小颖同学的解题思路是:如图2,过点作,请你接着完成解答问题迁移:(2)如图3,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,试判断、之间有何数量关系?(提示:过点作),请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、三点不重合),请你猜想、之间的数量关系并证明三、解答题11已知,点为平面内一点,于(1)如图1,点在两条平行线外,则与之间的数量关系为_;(2)点在两条平行线
6、之间,过点作于点如图2,说明成立的理由;如图3,平分交于点平分交于点若,求的度数12如图,已知是直线间的一点,于点交于点(1)求的度数;(2)如图2,射线从出发,以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转,当垂直时,立刻按原速返回至后停止运动:射线从出发,以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动,若射线,射线同时开始运动,设运动间为t秒当时,求的度数;当时,求t的值13已知ABCD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,AMPPQN,PQ平分MPN(1)如图,求MPQ的度数(用含的式子表示);(2)如图,过点Q作QEPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分PEQ交PQ
7、于点F请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分PNQ,请你判断NEF与AMP的数量关系,并说明理由14已知,交AC于点E,交AB于点F(1)如图1,若点D在边BC上,补全图形;求证:(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断,之间的数量关系,并证明;若点G是线段EC上的一点,请你直接写出,之间的数量关系15已知两条直线l1,l2,l1l2,点A,B在直线l1上,点A在点B的左边,点C,D在直线l2上,且满足(1)如图,求证:ADBC;(2)点M,N在线段CD上,点M在点N的左边且满足,且AN
8、平分CAD;()如图,当时,求DAM的度数;()如图,当时,求ACD的度数四、解答题16在ABC中,射线AG平分BAC交BC于点G,点D在BC边上运动(不与点G重合),过点D作DEAC交AB于点E(1)如图1,点D在线段CG上运动时,DF平分EDB若BAC100,C30,则AFD;若B40,则AFD;试探究AFD与B之间的数量关系?请说明理由;(2)点D在线段BG上运动时,BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究AFD与B之间的数量关系,并说明理由17如图,在中,与的角平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,则 ;(3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分
9、线交于点,则 .18在中,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)19如图1,已知ABCD,BE平分ABD,DE平分BDC(1)求证:BED90;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EDF,ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G,试用含的式子表示BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为
10、线段EH上一动点,EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G,探究BGD与BFD之间的数量关系,请直接写出结论:20如图,ABC和ADE有公共顶点A,ACBAED90,BAC=45,DAE=30(1)若DE/AB,则EAC ;(2)如图1,过AC上一点O作OGAC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2,SAGH4,SAHF1,求线段OF的长;如图2,AFO的平分线和AOF的平分线交于点M,FHD的平分线和OGB的平分线交于点N,N+M的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由【参考答案】一、解答题1(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形
11、的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的解析:(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可;(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可;【详解】解:(1)小正方形的边长为1cm,小正方形的面积为1cm2,两个小正方形的面积之和为2cm2,即所拼成的大正方形的面积为2 cm2,设大正方形的边长为xcm, , 大正方形的边长为
12、cm;(2)设圆的半径为r,由题意得,设正方形的边长为a,故答案为:;(3)解:不能裁剪出,理由如下:正方形的面积为900cm2,正方形的边长为30cm长方形纸片的长和宽之比为,设长方形纸片的长为,宽为,则,整理得:,长方形纸片的长大于正方形的边长,不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查2(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:解析:(1);(2)不能,理由见解析【
13、分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:(1)正方形纸片的面积为,正方形的边长,故答案为:(2)不能;根据题意设长方形的长和宽分别为和长方形面积为:,解得:,长方形的长边为,他不能裁出【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键3符合,理由见解析【分析】根据宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,列方程求出长和宽,比较得出答案【详解】解:符合,理由如下:设宽为b米,则长为1.5b米,由题意得,1.5bb解析:符
14、合,理由见解析【分析】根据宽与长的比是1:1.5,面积为7350平方米,列方程求出长和宽,比较得出答案【详解】解:符合,理由如下:设宽为b米,则长为1.5b米,由题意得,1.5bb=7350,b=70,或b=-70(舍去),即宽为70米,长为1.570=105米,100105110,647075,符合国际标准球场的长宽标准【点睛】本题考查算术平方根的意义,列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提4(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据解析:(1
15、);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据面积列得,求出,得到,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形,大正方形的面积为400,大正方形的边长为故答案为:20cm;(2)设长方形纸片的长为,宽为,解得:,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.5(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析【分析】(1)设长
16、为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可;(2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析:(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析【分析】(1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可;(2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组,解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解:(1)设长为3x,宽为2x,则:3x2x=30,x=(负值舍去),3x=,2x=,答:这个长方形纸片的长为,宽为;(2)正确理由如下:根据题意得:,解得:,大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根,
17、二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键二、解答题6(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出解析:(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出B=BEF,再由已知及平行线的判定即可得出ABCD;(2)如图,过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,根据探究(1)的证明过程及方法,可推出E+G=
18、B+F+D,则可由此得出规律,并得出E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D;(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB,则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802,依此即可得出此题结论【详解】解:(1)过点E作EF/AB, B=BEF BEF+FED=BED,B+FED=BED B+D=E(已知),FED=D CD/EF(内错角相等,两直线平行)AB/CD (2)过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,ABCD,ABEMFNGHCD,B=BEM,MEF=EFN,NFG=FGH,HGD=D,BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B
19、+EFG+D,即E+G=B+F+D由此可得:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为:E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB, APM+PME=180,EFAB,GHAB,EFGH,EMN+MNG=180,1+2+MNG =1802,依次类推:1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为:(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形7(1)见解析;(2);(3)75【分析】(1)根据平行线
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