人教版八年级上册压轴题模拟数学综合试题附解析(一)[002].doc
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1、人教版八年级上册压轴题模拟数学综合试题附解析(一)1已知:AD为ABC的中线,分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AEAB,AFAC,连接EF,EAF+BAC180(1)如图1,若ABE65,ACF75,求BAC的度数(2)如图1,求证:EF2AD(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB交于点M,若点G为EF中点,且BAE60,请探究GAF和CAF的数量关系,并证明你的结论2已知点A在x轴正半轴上,以OA为边作等边OAB,A(x,0),其中x是方程的解(1)求点A的坐标;(2)如图1,点C在y轴正半轴上,以AC为边在第一象限内作等边AC
2、D,连DB并延长交y轴于点E,求的度数;(3)如图2,点F为x轴正半轴上一动点,点F在点A的右边,连接FB,以FB为边在第一象限内作等边FBG,连GA并延长交y轴于点H,当点F运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围3在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标且a,b满足(1)求A、B两点的坐标;(2)如图(1),点C为x轴负半轴一动点,于D,交y轴于点E,求证:平分(3)如图(2),点F为的中点,点G为x正半轴点右侧的一动点,过点F作的垂线,交y轴的负半轴于点H,那么当点G的位置不断变化时,的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出相应结果4如图,中,
3、(1)如图1,求证:;(2)如图2,请直接用几何语言写出、的位置关系_;(3)证明(2)中的结论5如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(,0),AB =6,作DBO=ABO,点H为y轴上的点,CAH=BAO,BD交y轴于点E,直线DO交AC于点C(1)证明:ABE为等边三角形;(2)若CDAB于点F,求线段CD的长;(3)动点P从A出发,沿AOB路线运动,速度为1个单位长度每秒,到B点处停止运动;动点Q从B出发,沿BOA路线运动,速度为2个单位长度每秒,到A点处停止运动两点同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止在某时刻,作PMCD于点M,QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与O
4、QN全等?6在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,点A与点C关于y轴对称(1)如图1,OA=OB,AF平分BAC交BC于F,BEAF交AC于E,请直接写出EF与EC的数量关系为 ;(2)如图2,AF平分BAC交BC于F,若AF=2OB,求ABC的度数;(3)如图3,OA=OB,点G在BO的垂直平分线上,作GOH=45交BA的延长线于H,连接GH,试探究OG与GH的数量和位置关系7在等腰三角形ABC中,ABAC,点D是AC上一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(2)如图2,当ABC60时,线段
5、AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填写结果)8如图1,A(2,6),C(6,2),ABy轴于点B,CDx轴于点D(1)求证:AOBCOD;(2)如图2,连接AC,BD交于点P,求证:点P为AC中点;(3)如图3,点E为第一象限内一点,点F为y轴正半轴上一点,连接AF,EFEFCE且EFCE,点G为AF中点连接EG,EO,求证:OEG45【参考答案】2(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC1
6、80构建方程即可解解析:(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题;(2)延长AD至H,使DHAD,连接BH,想办法证明ABHEAF即可解决问题;(3)结论:GAFCAF60想办法证明ACDFAG,推出ACDFAG,再证明BCF150即可(1)解:AEAB,AEBABE65,EAB50,ACAF,ACFAFC75,CAF30,EAF+BAC180,EAB+2ABC+FAC180,50+2BAC+30180,BAC50(2)证明:证明:如图,延长AD至点H,使DH=AD,连接
7、BHAD是ABC的中线,BD=DC,又DH=AD,BDH=ADCADCHDB(SAS),BH=AC,BHD=DAC,BH=AF,BHD=DAC,BHAC,BAC+ABH=180,又EAF+BAC=180,ABH=EAF,又AB=AE,BH=AF,AEFBAH(SAS),EF=AH=2AD,EF2AD;(3)结论:GAFCAF60理由:由(2)得,ADEF,又点G为EF中点,EGAD,由(2)AEFBAH,AEG=BAD,在EAG和ABD中,EAGABD,EAGABC60,AG=BD,AEB是等边三角形,AG=CD,ABE60,CBM60,在ACD和FAG中,ACDFAG,ACDFAG,ACAF
8、,ACFAFC,在四边形ABCF中,ABC+BCF+CFA+BAF360,60+2BCF360,BCF150,BCA+ACF150,GAF+(180CAF)150,GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题3(1);(2);(3)的值是定值,9【分析】(1)先求出方程的解为,即可求解;(2)由“SAS”可证CAODAB,可得DBACOA90,由四边形内角和定理可求解;(3)解析:(1);(2);(3)的值是定值,9【分析】(1)先求出方程的解为,即可求解;(2)由“SAS”
9、可证CAODAB,可得DBACOA90,由四边形内角和定理可求解;(3)由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG,BAGBOF60,可求OAH60,可得AH6,即可求解【详解】解:(1)是方程的解解得:,检验当时,是原方程的解,点;(2)ACD,ABO是等边三角形,AOAB,ADAC,BAOCAD60,CAOBAD,且AOAB,ADAC,CAODAB(SAS)DBACOA90,ABE90,AOEABEOABBEO360,BEO120;(3)GHAF的值是定值,理由如下:ABC,BFG是等边三角形,BOABAO3,FBBG,BOAABOFBG60,OBFABG,且OBAB,BFBG,ABGOBF
10、(SAS),OFAG,BAGBOF60,AGOFOAAF3AF,OAH180OABBAG,OAH60,且AOH90,OA3,AH6,GHAFAHAGAF63AFAF9【点睛】本题是三角形综合题,考查了分式方程的解法,等边三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力4(1),;(2)证明见解析;(3)不变化,【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求A、B两点的坐标;(2)过点O作于M,于N,根据全等三角形的判定和性质解答即可;(3)由于点F是等解析:(1),;(2)证明见解析;(3)不变化,【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求A、B两点的坐标;(2)过
11、点O作于M,于N,根据全等三角形的判定和性质解答即可;(3)由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点,所以连接OF,得出OF=BFBFO=GFH,进而得出OFH=BFG,利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可【详解】解:(1) , ,即,(2)如图,过点O作于M,于N,根据题意可知,OAOB6在和中, , ,点O一定在CDB的角平分线上,即OD平分CDB(3)如图,连接OF,是等腰直角三角形且点F为AB的中点,OF平分AOB又,又,在和中 ,故不发生变化,且【点睛】本题为三角形综合题,考查非负数的性质,角平分线的判定,等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定
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