15.3.2分式方程的应用.ppt
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1、1 15 5.3.2 3.2 分式方程的应用分式方程的应用两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单施工两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个的施工队速度快?个的施工队速度快?例题例题3:分析:甲队分析:甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,设乙队,设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ,那么甲,那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ,乙队完成总工,乙队完成总工程的程的 ,两队半
2、个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的 。根据工程的实际进度,得根据工程的实际进度,得:由以上可知,若乙队单独工作一个月可以完成全部任务,由以上可知,若乙队单独工作一个月可以完成全部任务,对比甲队对比甲队1 1个月完成任务的,可知乙队施工速度快。个月完成任务的,可知乙队施工速度快。解:设乙队如果单独施工解:设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的方程两边同乘以方程两边同乘以6x6x,得:,得:解得:解得:x=1x=1检验:检验:x1时时6x0 0,x x1 1是原方程的解。是原方程的解。答:乙队的速度快。答:乙队的速度快。练习:练习:某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单
3、独做某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成;若乙队单独做,超过规定日期三天正好按时完成;若乙队单独做,超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队才能完成。现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队 单独做,恰好按期完成,问规定日期是多少天?单独做,恰好按期完成,问规定日期是多少天?解;设规定日期是解;设规定日期是x天,根据题意,得:天,根据题意,得:方程两边同乘以方程两边同乘以x x(x+3x+3),得:,得:2 2(x x3 3)x x2 2=x=x(x x3 3)解得:解得:x=6x=6检验:检验:x x6 6时时x x(x+3x+3)0 0,x x6 6是原
4、方程的解。是原方程的解。答:规定日期是答:规定日期是6 6天。天。练习:练习:P37练习练习1分析:这里的字母分析:这里的字母v v、s s表示已知数据,设提速前列表示已知数据,设提速前列车的平均速度为车的平均速度为x x千米千米小时,先考虑下面的空:小时,先考虑下面的空:从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米小时,用相同小时,用相同的时间,列车提速前行驶的时间,列车提速前行驶s s千米,提速后比提速前多行千米,提速后比提速前多行驶驶5050千米,提速前列车的平均速度为多少?千米,提速前列车的平均速度为多少?例题例题4 4:提速前列车行驶提速前列车行驶
5、s千米所用的时间为千米所用的时间为 小时,小时,提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 千米千米小时,小时,提速后列车运行(提速后列车运行(s50)千米所用的时间为)千米所用的时间为 小时。小时。(xv)根据行驶的等量关系,得:根据行驶的等量关系,得:解:设提速前这次列车的平均速度为解:设提速前这次列车的平均速度为x千米千米小时,小时,则提速前它行驶则提速前它行驶s千米所用的时间为小时,提速后千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为(列车的平均速度为(xv)千米)千米小时,提速后它小时,提速后它运行(运行(s50)千米所用的时间为)千米所用的时间为 小时。小时。方程两边同乘以方程两边
6、同乘以x x(x xv v),得:得:s s(x+vx+v)=x=x(s+50s+50)解得:解得:检验:由于检验:由于v,sv,s都是正数,都是正数,时时x x(x+vx+v)0,0,是原方程的解。是原方程的解。答:提速前列车的平均速度为答:提速前列车的平均速度为 千米千米/小时小时总结:列分式方程解应用题的方法和步骤如下总结:列分式方程解应用题的方法和步骤如下:1:审题分析题意:审题分析题意2:设未知数:设未知数3:根据题意找相等关系,列出方程;:根据题意找相等关系,列出方程;4:解方程,并验根(对解分式方程尤为重:解方程,并验根(对解分式方程尤为重要)要)5:写答案:写答案 重庆市政府打
7、算把一块荒地建成公园,动用了一台重庆市政府打算把一块荒地建成公园,动用了一台甲型挖土机,甲型挖土机,4 4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机,两台挖土机一起挖,结果型挖土机,两台挖土机一起挖,结果1 1天就挖完了这块天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天?地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天?(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;分析分析:请完成下列填空请完成下列填空:(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是
8、这块地的这块地的_;_;(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖土天挖土量是这块地的量是这块地的_.例;从年月起某列车平均例;从年月起某列车平均提速提速v千米时,用相同的时间,列车千米时,用相同的时间,列车提速前行使提速前行使s千米,提速后比提速前多千米,提速后比提速前多行使千米,提速前列车的平均速度行使千米,提速前列车的平均速度为多少?为多少?分析:这里的字母表示已知数据分析:这里的字母表示已知数据v,s,提,提速前列车的平均速度速前列车的平均速度x千米千米/时时列车提速前行使列车提速前行使 s千米所用的年时间为千米所用的年时间为 小时,列车提速后的平均速度为小时,列车提速后的平均速度为
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