经典层次分析法分析及实例教程.ppt
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1、层次分析法层次分析法Analytic Hierarchy ProcessAHPT.L.saaty层次分析法建模层次分析法建模一一 问题的提出问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例例1 1 购物购物 买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的因素选买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。择某种
2、饭菜。例例2 2 旅游旅游 假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例例3 3 择业择业面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择,一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条选择,一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。件等因素择业。例例4 4 科研课题的选择科研课题的选择 由于经费等因素,有
3、时不能同时开展几个课题,一般依由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。进行选题。面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最后后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。解决问题带来不便。T.L.saatyT.L.saaty等人等人2020世纪在七十年代提出世纪在七十年代提出了了一种能有效处理这类问题的实用方法。一种能有效处理这类问题的实用方法。层
4、次分析法(层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)Analytic Hierarchy Process,AHP)这这是是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法,前者用经典的数学工具分析现象的因果关系,后者种方法,前者用经典的数学工具分析现象的因果关系,后者以随机数学为工具,通过大量的观察数据寻求统计规律。近以随机数学为工具,通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法,
5、而层次分析法是系统分析年发展的系统分析是又一种方法,而层次分析法是系统分析的数学工具之一。的数学工具之一。层次分析法的基本思路:层次分析法的基本思路:与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用质量、颜色、价格、外形、实用钢笔钢笔1 1、钢笔、钢笔2 2、钢笔、钢笔3 3、钢笔、钢笔4 4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔经综合分析决定买哪
6、支钢笔二二二二 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔1 1 建立层次结构模型建立层次结构模型 一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中中间是准则层或指标层。间是准则层或指标层。例例1 1 的层次结构模型的层次结构模型 准则层准则层 方案方案层层目标层目标层选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、桂林例例2 2 层次结构模型层次结构模型 准则层准则层A A 方案层方案层B B目标层目标层Z Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被下一层若上层的每个因素
7、都支配着下一层的所有因素,或被下一层所所有因素影响,称为有因素影响,称为完全层次结构完全层次结构,否则称为,否则称为不完全层次结构不完全层次结构。设某层有个因素,设某层有个因素,2 2 构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把个因素对在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把个因素对上上层某一目标的影响程度排序)层某一目标的影响程度排序)用用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果,则表示第个因素相对于第个因素的比较结果,则则称为成对比较矩阵。则称为成对比较矩阵。
8、上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1919尺度。尺度。尺度尺度第第 个因素与第个因素与第 个因素的影响相个因素的影响相同同第第 个因素比第个因素比第 个因素的影响稍个因素的影响稍强强 第第 个因素比第个因素比第 个因素的影响强个因素的影响强 第第 个因素比第个因素比第 个因素的影响明个因素的影响明强强第第 个因素比第个因素比第 个因素的影响绝对地个因素的影响绝对地强强 含义含义比较尺度比较尺度:(:(1919尺度的含义)尺度的含义)2,4,6,82,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相
9、邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义,两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义,根据。根据。由上述定义知,成对比较矩阵由上述定义知,成对比较矩阵则称为正互反阵。则称为正互反阵。比如,例比如,例2 2的旅游问题中,第二层的旅游问题中,第二层A A的各因素对目标层的各因素对目标层Z Z的影响两两比较结果如下:的影响两两比较结果如下:满足一下性质满足一下性质Z ZA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示分别表示景色、费
10、用、景色、费用、居住、饮食、居住、饮食、旅途。旅途。由上表,可得成对比较矩阵由上表,可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有旅游问题的成对比较矩阵共有6 6个(一个个(一个5 5阶,阶,5 5个个3 3阶)。阶)。问题:问题:两两进行比较后,怎样才能知道,下层各因素对两两进行比较后,怎样才能知道,下层各因素对上上层某因素的影响程度的排序结果呢?层某因素的影响程度的排序结果呢?3 层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验层次单排序:层次单排序:确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。用权值表示
11、影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。例如例如 一块石头重量记为一块石头重量记为1 1,打碎分成,打碎分成 各小块,各块的重量各小块,各块的重量分别记为:分别记为:则可得成对比较矩阵则可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出,由右面矩阵可以看出,即,即,但在例但在例2的成对比较矩阵中,的成对比较矩阵中,在正互反矩阵在正互反矩阵 中,若中,若 ,则称则称 为一致阵。为一致阵。一致阵的性质:一致阵的性质:5.5.的任一列的任一列(行行)都是对应于特征根都是对应于特征根 的特征向量。的特征向量。作作业业若成对比较矩阵是一致阵,则我们自然会取对应于若成对比较矩阵是一致阵,则我们自然会取对应于最最大特征
12、根大特征根 的归一化特征向量的归一化特征向量 ,且,且定理:定理:阶互反阵阶互反阵 的最大特征根的最大特征根 ,当且,当且仅仅 当当 时,时,为一致阵。为一致阵。表示下层第表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵,若成对比较矩阵不是一致阵,SaatySaaty等人建议用其最等人建议用其最大大特征根对应的归一化特征向量作为权向量特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ,则,则(为什么?)(为什么?)这样确定权向量的方法称为特征根这样确定权向量的方法称为特征根法法.由于由于 连续的依赖于连续的依赖于 ,则,则 比比 大的越多,大的越多,
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