一阶二阶电路时域分析.pptx
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1、2、零输入响应、零输入响应 零状态响应零状态响应 全响应全响应重点掌握重点掌握(main contents):4、基本信号:、基本信号:阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数3、稳态分量、稳态分量 暂态分量暂态分量1、换路定理、换路定理 三要素法三要素法第七章第七章 一阶二阶电路时域分析一阶二阶电路时域分析(暂态暂态)(Transient State)LiuiuCRiuu=Ri 当当 变化变化时,时,不再为零不再为零U、i ulic换路换路或或交流电交流电直流时直流时 l 短路短路直流时直流时 c 开路开路K未动作前未动作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=Us一、什么是电路的过渡一、什么是电路
2、的过渡(transition)过程过程K+uCUsRCi t=0K接通电源后接通电源后很长时间很长时间过渡过程过渡过程:电路由:电路由一个稳态一个稳态(steady state)过渡过渡到到另一个稳态另一个稳态需需要经历的过程要经历的过程.换路换路(switch):即电路(结构或参数)变化即电路(结构或参数)变化.i+uCUsRCK合上合上概述概述 (summary)链接链接RL电路电路动画动画2.电路电路结构结构(configuration)或或参数参数(parameter)发生变发生变化化三、三、稳态稳态分析和分析和动态动态分析的区别分析的区别(differences)稳稳 态态 动动 态
3、态 1.换路发生了很换路发生了很长长时间后;时间后;换路换路刚刚发生发生iL、uC 随时间随时间变化变化3.代数代数方程组描述电路;方程组描述电路;微分微分方程组描述电路方程组描述电路2.IL、UC 不变不变;二、过渡过程产生的二、过渡过程产生的原因原因(reason)1.电路内部含有电路内部含有储能元件储能元件 L 、M、C一、一、关于关于 t=0-与与t=0+换路在换路在 t=0时刻进行,时刻进行,0-0 0+K+uCUsRCi t=0初始条件初始条件:为:为 t=0+时时u,i 的值的值 如在如在t=t0合上,则合上,则t=t0+时刻的值时刻的值原稳态原稳态原稳态原稳态终值终值换路换路瞬
4、间瞬间 过渡过渡过程过程新稳态新稳态换路后初换路后初始值始值-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件Equation of Dynamic Circuit And Its Initial Condition链接链接RC电路电路动画动画若若i()为为有限值有限值iucC+-求求t=0+时刻时刻uc(0+)=?1.电容电容(capacitor)二、换路定理二、换路定理Switch Theoremuc(0+)=uc(0-)结论结论(Conclusion):换路瞬间,若换路瞬间,若电容电流电容电流为为有限值有限值,则电容则电容电压电压(电荷)换路前后保持不变。(电荷)换路前后保持不变
5、。iLuL+-求求t=0+时刻时刻iL(0+)=?2.电感电感(Inductance)iL(0+)=iL(0-)若若u()为为有限值有限值结论结论:换路瞬间,若换路瞬间,若电感电压电感电压为为有限值有限值,则则电感电流电感电流(磁链)换路前后保持(磁链)换路前后保持不变不变。换路定理换路定理:在换路瞬间在换路瞬间电容上的电压、电容上的电压、电感上的电流不能跃变电感上的电流不能跃变记住记住uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)解:解:(1)由由0-电路求电路求 uC(0-)例例1+-10ViiC+uC-k 10k 40kt=0时断开开关时断开开关k,求求 iC(0+)?iC(0-)
6、=0iC(0+)=iC(0-)=0+-10V+uC-10k40kiCuC(0+)=uC(0-)=8V(2)由换路定律由换路定律+-10ViiC+8V-10kt=0+等效电路等效电路(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)三、电路初始值三、电路初始值(initial value)的确定的确定iL(0+)=iL(0-)=10/(1+4)=2A+uL-10V1 4 0+电路电路2A解:解:uL(0+)=uL(0-)=0iL+uL-L10VK1 4 t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)?补例补例+uL-4 2A3.画画0+等值电路。等值电路。电容电容(电感电感)用)用电压源电压源(
7、电流源电流源)替代。)替代。取取0+时刻值,方向同原假定的电容电压、电感电时刻值,方向同原假定的电容电压、电感电 流方向。流方向。4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。1.由换路前电路(稳定状态)求由换路前电路(稳定状态)求 uC(0-)或或 iL(0-)。2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)或或 iL(0+)。求初始值的求初始值的步骤步骤(Steps):链接链接iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS0+电路电路uL+iCRISR IS+求求 iC(0+),uL(0+)?K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解:
8、(解:(1)初始值)初始值(2)0+时刻时刻补例:补例:则则一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC(0-)=U0 求求 uC和和 i。解解:iK(t=0)+uRC+uCRuC-uR=uC-Ri=0特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程-2 一阶电路一阶电路的的零输入响应零输入响应Zero Input Respond of First Order Circuit仅有仅有一个一个储能元件储能元件激励激励(电源电源)为零为零,仅由电容或电感的,仅由电容或电感的初始储能初始储能作用于电路产生的响应作用于电路产生的响应设设复习:一阶微分方程复习:一阶微分方程初始值初始值 uC(0
9、+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC ,称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数(time constant)tU0uC0I0ti0iK(t=0)+uRC+uCR时间常数时间常数(time constant)的大小反映了电路过渡过程时的大小反映了电路过渡过程时间的长短间的长短 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长长 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短短电压初值一定:电压初值一定:R 大(大(C不变)不变)i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大(大(R不变)不变)W=0.5Cu2 储能大储能大 =R C链接链接复习:结论结论:换路瞬间,
10、若换路瞬间,若电感电压电感电压为为有限值有限值,则则电感电流电感电流(磁链)换路前后保持(磁链)换路前后保持不变不变。iL(0+)=iL(0-)结论:结论:换路瞬间,若换路瞬间,若电容电流电容电流为为有限值有限值,则电容则电容电压电压(电荷)换路前后保持不变。(电荷)换路前后保持不变。=R C时间常数时间常数 的大小反映了电路的大小反映了电路过渡过程时间的长短过渡过程时间的长短uc(0+)=uc(0-)tI0i0 工程上认为工程上认为,经过经过 3 -5 ,过渡过程结束过渡过程结束U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1
11、U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 U0tuc0 0.368U0Uc若按开始若按开始的速度衰减的速度衰减经过经过 时间,时间,衰减衰减结束,结束,过起点做切过起点做切线线:电容电压衰减:电容电压衰减(Attenuation)到原来电压到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 p=由初始值由初始值 i(0+)=I0 得:得:A=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=iK(t=0)USL+uLRR1二二.RL电路的零输入响应电路的零输入响应设设令令 =L/R,一阶一阶RL电路时间常数电路时间常数tI0i0-RI0uLtL大(大(R不变)不变)起
12、始能量大起始能量大R小(小(L不变)不变)放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大电流初始值电流初始值一定:一定:=L/R 大大放电慢放电慢tI0i0 响应由响应由初始值、特解(稳态值)、时间常数初始值、特解(稳态值)、时间常数决定决定三要素三要素稳态值稳态值初始值初始值时间常数时间常数三要素法:总结一阶电路规律得三要素法:总结一阶电路规律得零状态响应:储能元件零状态响应:储能元件初始能量为零初始能量为零的电路在输入的电路在输入 激励激励(Excitation)作用下产生的响应作用下产生的响应列方程:列方程:解答形式为:解答形式为:齐次方程的齐次方程的通解通解齐次方程的齐次方程的
13、特解特解一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0uc(0-)=0求求:电容电压电容电压uc(t)和电流和电流i(t)?已知已知-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 Zero State Response of First Order Circuit 变化规律由电路结构和参数决定变化规律由电路结构和参数决定全解全解:uC(0+)=A+US=0 A=-US由由起始条件起始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A齐次方程齐次方程 的通解的通解:特解(:特解(强制强制(Forced)分量、稳态分量分量、稳态分量)=US:通解(:通
14、解(自由分量,暂态分量自由分量,暂态分量)因为它由输入激励决定,称为因为它由输入激励决定,称为强制分量;它强制分量;它也是也是电路的稳态解,也称为电路的稳态解,也称为稳态分量稳态分量强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)tuc-USuCuCUSti0 电源提供的能量一半消耗在电阻上,一半转换成电场能量电源提供的能量一半消耗在电阻上,一半转换成电场能量储存在电容中。储存在电容中。电容储存:电容储存:电源提供能量:电源提供能量:电阻消耗电阻消耗能量关系:能量关系:iLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求求:电感电流电感电流iL(t)和电压和电压uL(t)?已知已知u
15、LUSt0tiL0RUS=A 二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应(Zero State Response of RL Circuit)=L/Req=L/(R1/R2)+-R1R2L例例4例例5ReqC =ReqCR1R2LReq时间常数时间常数(time constant)的计算方法的计算方法iL(0+)=iL(0-)=1 AuV(0+)=-10000ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时,打开开关打开开关K,发现电压表坏了,为什么?发现电压表坏了,为什么?电压表量程:电压表量程:50V分析:分析:造成造成 损坏。损坏。V补例补例2.衰减快慢取决于时
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