试验数据误差的估计与检验.ppt
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1、1.5试验数据误差的估计与检验检验:1.1.计算一个算一个值A A2.2.由两个由两个值 (1 1)自由度)自由度dfdf (2 2)给定的定的显著水平著水平a=0.05a=0.05查表:表:BaBa(dfdf)或者或者B0.5aB0.5a(dfdf)3.3.对比比A A值与与B B(dfdf)值得出相关的得出相关的结论1.5试验数据误差的估计与检验1.5.1 1.5.1 随机随机误差的差的检验1.5.1.11.5.1.1卡方卡方检验,一,一组数据随机数据随机误差差检验检验(-test-test)1.5.1.2 F1.5.1.2 F检验,两,两组数据随机数据随机误差差检验检验1.5试验数据误差
2、的估计与检验1.5.1.11.5.1.1检验检验(-test-test)(1 1)目的:)目的:对试验数据的随机数据的随机误差或精密度差或精密度进行行检验。在在试验数据的数据的总体方差体方差已知的情况下,已知的情况下,(2 2)检验步步骤:若若试验数据数据服从正服从正态分布,分布,则 计算算统计量量服从自由度服从自由度为的的分布分布1.5试验数据误差的估计与检验查临查临界界值值 显著性水平著性水平 一般取一般取0.010.01或或0.050.05,表示有,表示有显著差异的概率著差异的概率n 双双侧(尾)(尾)检验(two-sided/tailed test)(two-sided/tailed
3、test):检验 若若则判断两方差无判断两方差无显著差异,否著差异,否则有有显著差异著差异 1.5试验数据误差的估计与检验1.5.1 1.5.1 随机误差的估计随机误差的估计1、适用条件:试验数据的总体方差 已知的情况其中,为显著水平检验,卡方检验随机随机误差差有一组试验数据x1,x2,x3服从正态分布,则统计量服从自由度为的分布,(见附录1)1.5试验数据误差的估计与检验检验方法方法1.双侧检验:若2.单侧检验:则该组数据的方差与原总体方差无显著差异,否则有显著差异左侧检验:若则该组数据的方差与原总体方差无显著减小,否则有显著减小右侧检验:若则该组数据的方差与原总体方差无显著增大,否则有显著
4、增大1.5试验数据误差的估计与检验1.5试验数据误差的估计与检验例题1-5 p10已知:用某分光光度计测定某样品中三价铁离子的浓度,正常情况下的测定方差为 ,修复后相同样品的测量值为0.142、0.156、0.161、0.145、0.176、0.159、0.165求:检修后仪器的稳定性是否有了显著变化解:稳定性即指随机误差的大小,可用 检验。由已知得:依题意,查得所以,检修后仪器的稳定性有了显著变化。1.5试验数据误差的估计与检验例题1-6 p10已知:某厂进行技术改造,以减少减少酒精中甲醇的含量的波动性,原酒精中的甲醇含量的方差为 ,改造后25个样品方差求:技术改革后酒精中甲醇含量的波动性是
5、否更小解:依题意,要检验改革后酒精中甲醇含量的波动性是否有明显减小,可用 左侧检验依题意,查得 可见,技术改造后酒精中的甲醇含量的波动性有显著减少,技改效果明显。1.5试验数据误差的估计与检验2.F2.F检验随机随机误差差适用条件:两组具有正态分布的试验数据之间的精密度的比较设有两组数据都服从于正态分布,样本方差分别为则服从自由度为及的F分布见附录21.5试验数据误差的估计与检验检验方法方法1.双侧检验:若2.单侧检验:则该组数据的方差与原总体方差无显著差异,否则有显著差异左侧检验:若则方差1比方差2无显著减小,否则有显著减小右侧检验:若 则方差1比方差2无显著增大,否则有显著增大1.5试验数
6、据误差的估计与检验例1-7 用新旧两种方法测定废水中三价铁离子的含量新法:0.163,0.175,0.159、旧法:0.153,0.181,0.165,0.155、求:1)两种方法的精密度是否有显著差异 2)新方法是否比旧法的精密度有显著提高解:1)依题意,精密度指方差的大小,采用F双侧检验依题意:查表得即:两种方法的精密度无显著差异,是一致的。1.5试验数据误差的估计与检验1.t检验法系系统误差,正确度差,正确度适用条件:数据的算算术平均平均值XpXp与与给定定值U0U0是否有显著差异。(1)平均平均值与与给定定值的比较计算值t与查表之ta(df)则统计量:服从自由度的t分布。双侧检验:左侧
7、检验:右侧检验:则给定值与平均值无显著差异,否则、则给定值与平均值无显著减小,否则、则给定值与平均值无显著增大,否则、1.5.2 1.5.2 系统误差的检验系统误差的检验1.5试验数据误差的估计与检验例题1-8已知:标准样品含水量7.5%,测量结果为7.6,7.8,8.5,8.3,8.7;求:1.仪器的测量结果是否存在显著的系统误差?2.仪器的测量结果较标准值是否明显增大?解:解:1属于双侧检验,2属于右测检验由已知:由由查表得所以仪器的测量结果存在显著的系统误差所以仪器的测量结果较标准值明显增大1.5试验数据误差的估计与检验(2)两个平均两个平均值的比较适用条件:两组试验数据的平均值的比较a
8、.两组数据的方差无显著差异时,统计量其中:先F检验,再分为两情况:1-无显著差异;2-有显著差异再进行t检验查表ta(df),之后对比t 与 ta(df)b.两组数据的方差有显著差异时,统计量1.5试验数据误差的估计与检验其中:-2查表t0.5a(df),之后对比/t/与 t0.5a(df),系统误差是否一致1.5试验数据误差的估计与检验例1-9已知:两种方法测量样品的含水量,测量结果分别为、求:两种方法之间是否存在系统误差解:1.判断两组数据的方差是否存在显著差异 2.进行t检验1.5试验数据误差的估计与检验(3)成对数据的比较 适用条件:适用条件:试验数据是成对出现的,除了被比较的因素之外
9、,其他条件是相同的。采用统计量:其中或1.5试验数据误差的估计与检验自由度:检验:对于给定的显著水平,不存在显著的系统误差,否则存在显著的系统误差。则,成对数据之间计算t0.5a(df),并与 t 对比1.5.2系统误差的检验1.5试验数据误差的估计与检验2、秩和检验法适用于对试验数据的统计分布不清楚的情况 P222P222 计算计算R1R1,由,由n1n1,n2n2和和a a,查到,查到T1T1和和T2T2,比较R1与T、1T2的关系检验方法:设独立测得两组的数据为:1)将两组数据混和以后,从1开始,按从小到大的顺序重新排列,2)观察测量次数较少那一组数据的序号,它的测得值在混合后的次序编号
10、(即秩),再将所有测得值的次序相加,得到的序号号即为秩和R1。3)两组的测量次数 ,可根据测量次数较少的组的次数 n1 和测量次数较多的组的次数 n2,由秩和检验表(附录4)查得 T1 和 T2,若 则无根据怀疑两组间存在系统误差。这里总假定1.5.2系统误差的检验2 2)当当 ,秩和,秩和 R R1 1 近似服从正态分布近似服从正态分布 括号中第一项为数学期望,第二项为标准差,此时括号中第一项为数学期望,第二项为标准差,此时 T T1 1 和和 T T2 2 可可由正态分布算出。由正态分布算出。1.5试验数据误差的估计与检验 例例1-11 1-11 两组数据如下,求有无系统误差两组数据如下,
11、求有无系统误差甲:甲:8.68.6,10.010.0,9.99.9,8.88.8,9.19.1,9.19.1乙:乙:8.78.7,8.48.4,9.29.2,8.98.9,7.47.4,8.08.0,7.37.3,8.18.1,6.86.8秩1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.5 11.5 13 14 15甲8.6 8.8 9.1 9.1 9.9 10.0乙6.8 7.3 7.4 8.0 8.1 8.4 8.7 8.9 9.2因为因为查秩和临界表,得查秩和临界表,得T1=33,T2=63,R1 T2,故乙组有测定误差 1.5.3过失误差的的检验1.5试验数据误差的估计与检验在一系列
12、重复测量数据中:可疑数据:如有个别数据与其它的有明显差异,它很可能含有粗大误差 不恰当剔除含大误差的数据,会造成测量精密度偏高的假象;混有粗大误差的数据,即异常值,未加剔除,会造成测量精密度偏低以上两种情况还都严重影响对平均值的估计因此,对数据中异常值的正确判断与处理,以获得客观的测量结果一、粗大一、粗大误差差产生的原因生的原因 产生粗大误差的原因是多方面的,大致可归纳为:测量人员的主观原因 客观外界条件的原因测量者工作责任感不强、工作过于疲劳、缺乏经验操作不当,或在测量时不小心、不耐心、不仔细等,造成错误的读书或记录。测量条件意外地改变(如机械冲击、外界振动、电磁干扰等)。1.5.3 过失失
13、误差的差的检验二、判二、判别粗大粗大误差的准差的准则 在测量过程中,确实是因读错记错数据,仪器的突然故障,或外界条件的突变等异常情况引起的异常值,一经发现,就应在记录中除去,但需注明原因。这种从技术上和物理上找出产生异常值的原因,是发现和剔除粗大误差的首要方法。有时,在测量完成后也不能确知数据中是否含有粗大误差,这时可采用统计的方法进行判别。统计法的基本思想是:给定一个显著性水平,按一定分布确定一个临界值,凡超过这个界限的误差,就认为它不属于偶然误差的范围,而是粗大误差,该数据应予以剔除。在判别某个测得值是否含有粗大误差时,要特别慎重,应作充分的分析和研究,并根据判别准则予以确定。常用的判别准
14、则有:1.5.3过失误差的检验1.5试验数据误差的估计与检验(一)(一)拉依达准则,不查表拉依达准则,不查表 该准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则,它是以测量次数充分大为前提,但通常测量次数比较少,因此该准则只是一个近似的准则。实际测量中,常以贝塞尔公式算得 s s,以 代替真值。对某个可疑数据 ,若其残差满足:(a=0.01)或 2s s(a=0.05)则可认为该数据含有粗大误差,应予以剔除 利用贝塞尔公式容易说明:在n10n10的情形,用 准则剔除粗误差注定失败。为此,在测量次数较少时,最好不要选用 准则。下表是 准则的“弃真”概率,从表中看出 准则犯“弃真”错误的概率随n的增大而
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