简单的轴对称图形角平分线.ppt

2.3.3 简单简单的的轴对轴对称称图图形形 角平分角平分线线 ADBCEADCB学学习习目目标标1 1、“作已知角的平分作已知角的平分线线”的尺的尺规规作作图图法法2 2、角的平分、角的平分线线的性的性质质：角的平分角的平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的距离相的距离相等。等。探究一：探究一：1 1、请在在练习本上任意画一个本上任意画一个AOBAOB 2 2、你、你觉得得AOBAOB是是轴对称称图形形吗？3 3、你是怎么得到的？、你是怎么得到的？C结论：角是角是轴对称称图形，形，对称称轴是角是角平分平分线所在的直所在的直线.ABO有有一一个个简易易平平分分角角的的仪器器（如如 图），其其 中中AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,将将A A点点放放角角的的顶点点，ABAB和和ADAD沿沿ACAC画画一一条条射射线AE,AEAE,AE就就是是BADBAD的的平分平分线，为什么？什么？对不能折叠的角怎不能折叠的角怎样得到其角平分得到其角平分线？探究二：探究二：解：解：在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB（已知）（已知）DC=BC DC=BC（已知）（已知）CA=CA CA=CA（公共（公共边边）ACD ACB ACD ACB（SSSSSS）CAD=CAB CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边对应边相等）相等）AC AC平分平分DABDAB（角平分（角平分线线的定的定义义）ADBCE 根据角平分根据角平分仪仪的制作原理怎的制作原理怎样样用用尺尺规规作一个角的平分作一个角的平分线线？（不用角？（不用角平分平分仪仪或量角器）或量角器）OABCENOMCENM分分别以，以，为圆心大于心大于 的的长为半半径作弧两弧在径作弧两弧在AOBAOB的内部的内部交于交于用尺用尺规作角的平分作角的平分线的方法的方法A A作法：作法：在在OA、OB上分上分别截截取取OM、ON，使，使OM=ON作射作射线OCOC则射射线即即为所求所求 练习练习先任意画一个角，然后将它四等分。探究三：探究三：在在AOBAOB的的平平分分线上上任任意意找找一一个个点点P P，过P P分分别向向OAOA、OBOB画画垂垂线段段PDPD、PEPE 观察并猜察并猜测PDPD与与PEPE的的长有什么关系？你能有什么关系？你能验证吗？角的平分角的平分线上的点到上的点到这个角的两个角的两边的的距离相等。距离相等。DP PEAOBC已知：如已知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分的平分线，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分，垂足分别是是D D，E E。说明：明：PD=PEPD=PE解：解：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的（全等三角形的对应边相等）相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBCOABCEDP辨一辨辨一辨如如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等相等吗？（1 1）如如图，ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知）=，()在角的平分在角的平分线上的点到上的点到这个角的两个角的两边的距离相等。的距离相等。BD CD（）（2 2）如如图，DCACDCAC，DBAB DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分在角的平分线上的点到上的点到这个角的两个角的两边的距离相等。的距离相等。BD CD（）（3 3）ADAD平分平分BAC,DCACBAC,DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC在角的平分在角的平分线上的点到上的点到这个个角的两角的两边的距离相等。的距离相等。不必再不必再证全等全等1 1、如、如图，OCOC是是AOBAOB的平分的平分线，又又 _PD=PE (PD=PE (角的平分角的平分线上的点到角的上的点到角的两两边的距离相等的距离相等)PD OA，PE OBBOACDPE课堂堂检测：2 2、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分是角平分线，DEABDEAB，垂足，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等相等吗？为什么？什么？ABCDE 3 3、如如图,OC,OC是是AOBAOB的的平平分分线,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则PE=_cm.PE=_cm.OADBEPC44 4、已知、已知ABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离的距离是多少？是多少？ABCDE你会你会吗？思考：思考：请请你来做指你来做指挥员挥员 如如图图，在一次，在一次军军事演事演习习中，中，红红方方侦侦察察员发现蓝员发现蓝方方指指挥挥部部设设在在A区内，到公路、区内，到公路、铁铁路距离相等，且离公路距离相等，且离公路与路与铁铁路交叉路交叉处处B点点700米，如果你是米，如果你是红红方指方指挥员挥员，请请你在你在图图示的作示的作战图战图上上标标出出蓝蓝方指方指挥挥部的位置。部的位置。A区区公路公路铁铁路路B指指挥挥部部3.5cm比例尺比例尺1 20000想一想想一想A 三条公路的交叉三条公路的交叉处为处为一个三角形区域，一个三角形区域，现现在在要在此区域内建一个加要在此区域内建一个加油站，使得油站，使得该该加油站到加油站到三条路的距离相等。三条路的距离相等。请请你运用所学知你运用所学知识识，帮助，帮助设计设计者确定此加油站的者确定此加油站的位置。位置。小小结 拓展拓展回味无回味无穷穷这节课我我们学学习了哪些知了哪些知识？1 1、“作已知角的平分作已知角的平分线”的尺的尺规作作图法；法；2 2、角的平分、角的平分线的性的性质：角的平分角的平分线上的点到角的两上的点到角的两边的距离相的距离相等。等。几何几何语言言:EDOABPC OCOC是是AOBAOB的平分的平分线,又又 PDPDOA,PEOA,PEOBOB PD=PE(PD=PE(角的平分角的平分线上的点上的点到角的两到角的两边距离相等距离相等).).