高一数学双曲线教案.docx
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1、双曲线适用学科高中数学适用年级高中二年级适用区域内蒙古课时时长(分钟)120知识点双曲线得概念双曲线得第二定义双曲线得离心率与准线方程渐近线方程教学目标(1)通过实例,使学生初步理解双曲线得概念,(2)使学生体会渐近线得求法,离心率得求法教学重点双曲线得基本概念与表示方法教学难点双曲线与直线结合得综合问题教学过程一、 复习预习椭圆得相关知识得回顾二、 知识讲解考点/易错点1标准方程 x2a2-y2b2=1 y2a2-x2b2=1 (a0 ,b0) 焦 点 焦 距 2c对 称 性 关于x轴,y轴,原点对称离 心 率 准 线 x=a2c y=a2c 渐 近 线 x2a2-y2b2=0 y2a2-x
2、2b2=0 (a0 ,b0)考点/易错点21、 双曲线得定义(1)第一定义:当PF1-PF2=2a|F1F2|, 得轨迹不存在; 当PF1-PF2=2a=|F1F2|时, 得轨迹为以F1、F2为端点得两条射线(2)双曲线得第二义平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)得距离之比就是常数()得点得轨迹为双曲线考点/易错点32、注意焦点得位置问题2:双曲线得渐近线为,则离心率为 点拨:当焦点在x轴上时,;当焦点在y轴上时,考点/易错点4、注意定义中“陷阱”问题1:已知,一曲线上得动点到距离之差为6,则双曲线得方程为 点拨:一要注意就是否满足,二要注意就是一支还就是两支 ,得轨迹就是双曲线得右支、其
3、方程为三、例题精析【例题1】【题干】4、已知双曲线得渐近线方程就是,焦点在坐标轴上且焦距就是10,则此双曲线得方程为【答案】或【解析】设双曲线方程为,当时,化为,当时,化为,综上,双曲线方程为或【例题2】【题干】以抛物线得焦点为右焦点,且两条渐近线就是得双曲线方程为_、【答案】双曲线方程为【解析】抛物线得焦点为,设双曲线方程为,双曲线方程为【例题3】【题干】已知点,动圆与直线切于点,过、与圆相切得两直线相交于点,则点得轨迹方程为A. B.C.(x 0) D.【答案】C【解析】,点得轨迹就是以、为焦点,实轴长为2得双曲线得右支,选B【例题4】【题干】已知双曲线得左,右焦点分别为,点P在双曲线得右
4、支上,且,则此双曲线得离心率e得最大值为 .【答案】 53【解析】这就是一个存在性问题,可转化为最值问题来解决。由定义,又已知,解得,在中,由余弦定理,得,要求得最大值,即求得最小值,当时,解得.即得最大值为.【例题5】【题干】7、已知双曲线得一条渐近线方程为,则该双曲线得离心率为 . 【答案】或【解析】当时,当时,或四、课堂运用【基础】1、 双曲线得渐近线方程就是 ( )A、 B、 C、 D、 2、焦点为(0,6),且与双曲线有相同得渐近线得双曲线方程就是 ( )A. B. C. D.3、 以椭圆得右焦点为圆心,且与双曲线得渐近线相切得圆得方程就是 () (A) (B) (C) (D)【巩固
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