第2章-单纯形法的几种特殊情况-PPT.ppt
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1、第2章 单纯形法的几种特殊情况4几种特殊情况24几种特殊情况 从第二次迭代的检验数都小于零来看,可知第从第二次迭代的检验数都小于零来看,可知第2次迭代所得的基本可次迭代所得的基本可行解已经是最优解了,其最大的目标函数值为行解已经是最优解了,其最大的目标函数值为780-4M。我们把最优解。我们把最优解x1=30,x2=6,s1=0,s2=0,s3=0,a1=4,代入第三个约束方程得代入第三个约束方程得x1+x2-0+4=40,即有:即有:x1+x2=3640.并不满足原来的约束条件并不满足原来的约束条件3,可知原线性规划问题无可行解,或者说,可知原线性规划问题无可行解,或者说其可行解域为空集,当
2、然更不可能有最优解了。其可行解域为空集,当然更不可能有最优解了。像这样只要求线性规划的最优解里有人工变量大于零,则此线性规划像这样只要求线性规划的最优解里有人工变量大于零,则此线性规划无可行解。无可行解。二、无界解二、无界解 在求目标函数最大值的问题中,所谓无在求目标函数最大值的问题中,所谓无界解是指在约束条件下目标函数值可以取界解是指在约束条件下目标函数值可以取任意的大。下面我们用单纯形表来求第二任意的大。下面我们用单纯形表来求第二章中的例子。章中的例子。例例2 2、用单纯形表求解下面线性、用单纯形表求解下面线性规划问题。规划问题。34几种特殊情况 填入单纯形表计算得:填入单纯形表计算得:解
3、:在上述问题的约束条件中加入松驰变量,得标准型如下:解:在上述问题的约束条件中加入松驰变量,得标准型如下:44几种特殊情况 从单纯形表中,从第一次迭代从单纯形表中,从第一次迭代x2的检验数等于的检验数等于2,可知所得的基本可行,可知所得的基本可行解解x1=1,x2=0,s1=0,s2=9不是最优解。同时我们也知道如果进行第不是最优解。同时我们也知道如果进行第2次迭代,那次迭代,那么就选么就选x2为入基变量,但是在选择出基变量时遇到了问题:为入基变量,但是在选择出基变量时遇到了问题:=-1,=-1,找找不到大于零的比值来确定出基变量。事实上如果我们碰到这种情况就可以不到大于零的比值来确定出基变量
4、。事实上如果我们碰到这种情况就可以断定这个线性规划问题是无界的,也就是说在此线性规划的约束条件下,断定这个线性规划问题是无界的,也就是说在此线性规划的约束条件下,此目标函数值可以取得无限大。从此目标函数值可以取得无限大。从1次迭代的单纯形表中,得到约束方程:次迭代的单纯形表中,得到约束方程:移项可得:移项可得:54几种特殊情况 由于由于M可以是任意大的正数,可知此目标函数值无界。可以是任意大的正数,可知此目标函数值无界。上述的例子告诉了我们在单纯形表中识别线性规划问题是无界的方法:上述的例子告诉了我们在单纯形表中识别线性规划问题是无界的方法:在某次迭代的单纯形表中,如果存在着一个大于零的检验数
5、在某次迭代的单纯形表中,如果存在着一个大于零的检验数 ,并且该列,并且该列的系数向量的每个元素的系数向量的每个元素aij(i=1,2,m)都小于或等于零,则此线性规划问题都小于或等于零,则此线性规划问题是无界的,一般地说此类问题的出现是由于建模的错误所引起的。是无界的,一般地说此类问题的出现是由于建模的错误所引起的。三、无穷多最优解三、无穷多最优解例例3、用单纯形法表求解下面的线性规划问题。、用单纯形法表求解下面的线性规划问题。64几种特殊情况 解:此题我们用图解法已求了解,现在用单纯形表来求解。解:此题我们用图解法已求了解,现在用单纯形表来求解。填入单纯形表计算得:填入单纯形表计算得:7大家
6、有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点84几种特殊情况94几种特殊情况 这样我们求得了最优解为这样我们求得了最优解为x1=50,x2=250,s1=0,s2=50,s3=0,此线性规划的最此线性规划的最优值为优值为15000。这个最优解是否是惟一的呢?由于在第。这个最优解是否是惟一的呢?由于在第2次迭代的检验数中次迭代的检验数中除了基变量的检验数除了基变量的检验数 等于零外,非基变量等于零外,非基变量s3的检验数也等于的检验数也等于零,这样我们可以断定此线性规划问题有无穷多最优
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