ch5-方差分析.ppt
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1、 第五章第五章 方方 差差 分分 析析 许 碧 云v课件网址:http:/ 习 定量且服从正态性的资料:样本均数与已知总体均数的比较 单样本t检验配对资料均数的比较 配对资料的t检验两组完全随机资料均数的比较 t检验(方差齐)、t检验(方差不齐)问题的提出:例5-1 P63 假定有k个样本均数,对每两个样本均数间的差别都作t检验,可作k!/(2!(k-2)!)()次比较,每个样本均数都重复比较了k-1次,如果仍以 为临界值,其型错误的概率会远远超过0.05,因为这些比较并非都是独立的。若5个样本均数的比较采用两样本均数的t检验,需进行 =10次比较。若每次比较的检验水准=0.05,则每次不犯第
2、一类错误(推断正确)的概率为(1-0.05)=0.95,则10次检验推断正确的概率为0.9510=0.599,这时犯第一类错误的概率为 1-0.599=0.401。因此,两两比较时,不宜用前面所述的t检验。方差分析(analysis of variance,ANOVA)又称变异数分析,1918年由英国著名统计学家Fisher提出,也叫F检验。完全随机设计方差分析又称单因素方差分析(one-way ANOVA)。完全随机设计 完全随机设计(completely randomized design)指安排一种处理因素,该因素包含有k个离散的水平,即k个处理组(如:病情轻、中、重;不同的几种浓度;不
3、同的药物等),将n个观察单位随机分配到k个处理组,分别接受不同水平的处理,观察实验效应。方差分析的目的:通过分析处理组均数之间的变异,推导k个总体均数间是否相等,或k个处理之间的差别是否有统计学意义。方差分析的基本思想v将全部观察值之间的变异(总变异),根据方差可加性的特点,按设计和需要分解成两个或多个部分,每一部分变异都反映了研究工作中某种特定的内容。v总变异分解成两个或多个变异,其中有一个是由随机误差引起的,而其它变异是由各自因素引起的。v然后比较各因素变异与误差项引起的变异,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。变异是离均差平方和(方差)为指标的由于离均差平方和与样本数目有关,因
4、此计算自由度第一节第一节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 变异的分解总变异(SS总)所有观察值大小参差不齐,存在变异(总变异,total variation),即个体值与总均数间的差异校正数该变异包括了二方面v随机误差(个体误差和测量误差)v 三个组处理的不同(即剂量不同)组内变异 同一水平处理组内,观测值并不完全相等,这种变异称为组内变异,用SS组内表示(variation within groups)。它实际是由抽样带来的随机误差,如个体差异,测量误差等MS组内=SS组内/(n-k)组间变异(variation between groups)四个组的均数分别为0.29
5、13,1.0200,2.1488,2.2650,不尽相同,该变异称为组间变异,用SS 组间表示。SS组间反映各组均数之间的差别,它含有:v处理效应(用药不同的影响)v随机误差效应(个体误差和测量误差)F值的意义 均方MS(mean square):由SS除以自由度而得。各种均方表示为:组间均方:组内均方:SS总=SS组间+SS组内 总=组间+组内 MS总MS组间+MS组内 F值的意义 处理效应和随 机误差效应随机误差F值越大,P值越小若k个处理均数没有差别时,MS组间与MS组内应该非常接近,这时F值应接近于1。反之,若出现MS组间比MS组内大的多时(即F值将明显大于1时),这时 k个样本均数来
6、自不同总体,即k个处理方案差别有意义。到底要多大时才有统计学意义?F值服从于自由度 的F分布。服从自由度为(组间,组内)的F分布。若 则 不拒绝H0,还不能认为各组总体均数的差别有统计学意义若 则 拒绝H0,可以认为总体均数间有差别基本思想基本思想H0:SS总SS组间SS误差MS误差MS组间F=MS组间/MS误差F较大P较小拒绝二、完全随机设计方差分析步骤:1、建立检验假设,确定检验水准 H0:,即四组IL-2水平总体均数相等 H1:不全相等,即四组IL-2水平总体均数不都相等或不全相等2、根据表5-2公式计算统计量3、确定P值并作出推断结论 查附表3.2 得 P0.01。按=0.05水准拒绝
7、H0,接受H1,可以认为四种总体均数不都相同。方差分析与t检验的异同相同点 两者要求各样本是独立的 两者要求各样本来自正态总体 两者要求总体方差齐性不同点 t检验仅用于两组资料的比较,可进行单、双侧检验;而方差分析可用于两组或两组以上的均数比较。当处理组只有两组时,以前用两组比较的t检验,这时能用方差分析吗?在随机对照为两组时,方差分析所算得统计量F与t检验所得统计量t 有如下关系:F=t2。它们所对就的P值相等。三、基于样本统计量的方差分析 若有每一组的样本含量、均数、标准差,则可以进行方差分析四、多个样本均数间的多重比较 多个样本均数间的多重比较(multiple comparison)又
8、称两两比较(pairwise comparison),是在方差分析有统计学意义基础上进一步深入的分析,故又称为基于方差分析后的后续检验(post hoc test)(一)LSD-t检验又称最小显著差法(least significant difference test,简称LSD法):v=v组内组内 最小显著差法计算的统计量是t值,其公式为:例5-3 在例5-1方差分析基础上,对不同大鼠模型的IL-2水平进行多重比较。1、建立假设检验,确定检验水准2、计算检验统计量t由于四组例数相同,故任意两比较组的标准误为2、计算检验统计量t由于四组例数相同,故任意两比较组的标准误为3、确定P值,做出推断结
9、论按v=28,查t界值表,得到P值。(二)SNK检验为Student-Newman-Keuls的缩写,又称Newman-Keuls检验q分布随自由度(V组内)和组数(a)不同而不同。a 指样本均数排序后两对比组间所包含的组数,如1组与4组比较,包含组数a=4。对例5-3资料进行SNK两两比较。vH0:任两对比组的总体均数相等,H1:将四个样本均数从小到大顺序排列,并编上组次:处理组 甲 乙 丙 丁 均数 0.2913 1.0200 2.1488 2.2650 组次 1 2 3 4v方差分析的应用条件是:各样本是相互独立的随机样本,且来自正态分布总体。各样本的总体方差相等,即方差齐性。v当数据不
10、符合上述条件时,可以通过三种不同的途径来处理:(1)变量变换法;(2)非参数方法;(3)扩展方差分析方法(Welch检验)。第二节 随机区组设计资料的方差分析 随机区组设计(randomized block design)又称配伍组设计,将处理因素分为k个水平(处理组),根据非处理因素将实验单位配成b个区组(block),每一个区组中的k个观察单位随机分配到各处理组即所谓“局部随机”。区组因素为非处理因素,是为了增强组间可比性设置的控制因素,提高实验效率。k=2为配对设计,k3为随机区组设计 例:采用随机区组设计方案,以窝作为区组标志,给断奶后的小鼠喂以三种不同的营养素A、B、和C。四周后检查
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