高二平面向量典型例题(老师).doc
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1、【典型例题】类型一、平面向量得相关概念例1、 下列说法中正确得就是 非零向量与非零向量共线,向量与非零向量共线,则向量与向量共线; 任意两个相等得非零向量得始点与终点就是一平行四边形得四个顶点;向量与不共线,则与所在直线得夹角为锐角; 零向量模为0,没有方向; 始点相同得两个非零向量不平行; 两个向量相等,它们得长度就相等; 若非零向量与就是共线向量,则A、B、C、四点共线。【答案】【解析】 向量共线即方向相同或相反,故非零向量间得共线关系就是可以传递得;相等向量就是共线得,故四点可能在同一直线上; 向量不共线,仅指其所在直线不平行或不重合,夹角可能就是直角或锐角;零向量不就是没有方向, 它得
2、方向就是任意得; 向量就是否共线与始点位置无关; 两个向量相等,它们得长度相等,方向相同;共线向量即平行向量,非零向量与就是共线向量,可能A、B、D四点共线,也可能AB、CD平行。【总结升华】从向量得定义可以瞧出,向量既有代数特征又有几何特征,因此借助于向量可将代数问题与几何问题相互转化。零向量就是一特殊向量,它似乎很不起眼,但又处处存在。因此,正确理解与处理零向量与非零向量之间得关系值得我们重视。对于平行向量或共线向量,它们可以在同一直线上,也可以所在直线互相平行,方向可以相同也可以相反;相等向量则必须大小相等、方向相同。 举一反三:【变式】判断下列各命题就是否正确,并说明理由: (1) 若
3、,则;(2)单位向量都相等;(3) 两相等向量若起点相同,则终点也相同;(4) 若,则; (5) 若,则; ()由于零向量方向不确定,故它不能与任意向量平行、【答案】(1)错;模相等,方向未必相同;() 错;模相等,方向未必相同;(3) 正确;因两向量得模相等,方向相同,故当她们得起点相同时,则终点必重合;() 正确;由定义知就是对得;() 错;向量不能比较大小;(6)错;规定:零向量与任意向量平行、【变式2】在复平面中,已知点A(,1),(0,2),C(2,1),O(,0)、给出下面得结论:直线与直线BA平行;;、其中正确结论得个数就是( )A1 B。2 C3 D.4【答案】【解析】,,CA
4、B,正确;,错误;,正确;,正确、 故选C、类型二、平面向量得加减及其线性运算例2、 如图,已知梯形中,且,、分别就是、得中点,设,,试以、为基底表示、【解析】连结,则; ,;又、【总结升华】本题实质上就是平面向量基本定理得应用,由于,就是两个不共线得向量,那么平面内得所有向量都可以用它们表示出来、本题得关键就是充分利用几何图形中得线段得相等、平行关系,结合平行向量、相等向量得概念,向量得线性运算,变形求解、举一反三:【变式1】在ABC中,已知D就是A边上一点,若,,则=_、【答案】【解析】由图知 , 且。+2得:,,、【变式2】BC中,点D在AB上,平分,若,,,则( )A、 B、 C、 D
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