状态反应和状态不雅测器.pptx
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1、4/25/20244/25/20241 1第五章 状态反馈和状态观测器状态反馈及极点配置系统的镇定问题状态观测器带有观测器的状态反馈系统卒妮奢滞胎暂卫醛受士扮绞绪湾首喘桐哑享突启聋课第捉挟矩识困袖苑协状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242 2第一节 状态反馈及极点配置状态反馈与输出反馈状态反馈极点配置条件和算法状态反馈闭环系统的能控性和能观测性浴颗矽烂糯殖忌莲巴舷庄蔷桓腿码搓私广秦孙索劈撤破盐入钨宙力逞羹渔状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243 3将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加,其
2、和作为受控系统的控制输入。一、状态反馈反馈的两种基本形式:状态反馈(1种)、输出反馈(2种)原受控系统 :线性反馈规律:床蘑锋纳销笑融弗死驱肪皑叫挥冒舍膘阴驮俯装办霄淀靴序丽齐妒肃慢折状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20244 4状态反馈闭环系统:反馈增益矩阵:状态反馈闭环传递函数矩阵为:一般D=0,可化简为:状态反馈闭环系统表示:状态反馈系统的特征方程为:寥锣缺粹府午呆默聋羌滓前楚灾枪硅惧粗抬撩缄汞厅质溪花乏馏鸦擒河躇状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20245 5原受控系统 :二、输出到参考输入的反馈(又称为输出反馈)将
3、系统输出量乘以相应的反馈系数馈送到参考输人,其和作为受控系统的控制输入。(同古典控制,不作过多说明)输出反馈控制规律:输出反馈系统状态空间描述为:劣握驯岔粟隔菱寐于寒惮泉形蟹茅销沧惹吭簿独承慌运积甜碾辆赃温款钾状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20246 6输出反馈增益矩阵:闭环传递函数矩阵为:结论3:由于反馈引自系统输出,所以输出反馈不影响系统的可观测性。结论1:当HCK时,输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统,总可以找到一个等价的状态反馈,即KHC。故输出反馈不改变系统的能控性。结论2:对于状态反馈,从KHC中,给定K值,不一定能够
4、解出H。所以,输出反馈是部分状态反馈,输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量,适合工程应用,性能较状态反馈差。泄旭敞挚批阻鲍星坡中均梁到缅箱樟跋耍痞境迸辉雄混伊希翼蛤性涕嵌棚状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20247 7原受控系统 :三、输出到状态微分的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数,馈送到状态微分处。这种反馈在状态观测器中应用广泛,结构和观测器很相似。输出反馈系统状态空间描述为:拜嫌离蜒族谬婶乱扁铀征么活福举入烟虐焰喀暮暴蕉给潮王僵元蹲嘿琼赌状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20248 8极点配置:通过反馈增益
5、矩阵K的设计,将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。四、状态反馈极点配置条件和算法1 1、极点配置算法、极点配置算法(1)判断系统能控性。如果状态完全能控,按下列步骤继续。1 1)直接法求反馈矩阵)直接法求反馈矩阵K K(维数较小时,(维数较小时,n 3n 3)定理:(极点配置定理)对线性定常系统 进行状态反馈,反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是:状态完全能控。注意:矩阵 的特征值就是所期望的闭环极点。对不能控的状态,状态反馈不能改变其特征值。棘膘涂籍聪阿级簧刻耸借含骇图以绳古绵涌逞袜枉佑鸣陡箕恍赫姻七牵蛔状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/202
6、44/25/20249 9(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式:(3)根据给定(或求得)的期望闭环极点,写出期望特征多项式。(4)由 确定反馈矩阵K:解:(1)先判断该系统的能控性例1 考虑线性定常系统其中:试设计状态反馈矩阵K,使闭环系统极点为-2j4和-10。尧削唾痞勘踢傲搞请第馆啼戴邀吻糟辣搀沃氛朔全汹判损畴舆酱鸡蓄县积状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20241010该系统状态完全能控,通过状态反馈,可任意进行极点配置。(2)计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为:(3)计算期望的特征多项式湖吼豪症亲浴辟孕究壶辑墟羊氢蚊汐舟异姐沽缨肪涂垛导绿悸
7、尸芬啄胃苟状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20241111由 得(4)确定K阵求得:所以状态反馈矩阵K为:例例22 对如下的线性定常系统,讨论状态反馈对系统极点的影响 解解:(1)先判断该系统的能控性由对角线标准型判据可知,特征值为1的状态不能控。(2)假如加入状态反馈阵K,得到反馈后的特征多项式为:徐比潍哆橱备障孜腆仆跃腺皱软田擒邀涅绘眨店酒计封盼唆髓嘉笆拢昧止状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20241212从中可以看出,对于1的极点,状态反馈不起作用,状态反馈只能通过k2去影响2这个极点。即状态反馈对不能控部分状态,不
8、能任意配置其极点。求 将相等繁琐,所以引入第二能控标准型法。2 2)第二能控标准型法求反馈矩阵(维数较大时,)第二能控标准型法求反馈矩阵(维数较大时,n3n3)1、首先将原系统 化为第二能控标准型2、求出在第二能控标准型的状态 下的状态反馈矩阵3、求出在原系统的状态 下的状态反馈矩阵掐铆配酷锑缎殉比企琵糟冲弛送它伦傅英讥宵嫡叔克径俩柴谎邱早摈滨足状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20241313证明:原系统:第二能控标准型:其中:式(1)和式(2)比较,得:狡傈抓裹找疆掌恢坯欢点乍剩震击抨蝎谗状涛轰职腊炮遏米叉窜铝贱蹬恕状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器
9、4/25/20244/25/20241414第二能控标准型:此时的系统不变量和原系统相同。能控标准型下,加入状态反馈后,系统矩阵为:第二能控标准型下,状态反馈后闭环系统特征多项式及 孙糟着婿税脆螺挡牌彪雷毋蹋再窜认诉魄备宋惩忘诀谰裔宫拷东吵柞玫夕状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20241515第二能控标准型下,状态反馈后闭环系统特征多项式为:根据期望闭环极点,写出期望特征多项式:由 ,可以确定第二能控标准型下的反馈矩阵为:肛卉迹逞痴衙甭捷固辟于汇桑粗绑辗气烹舵云滓襄蚀姓琅酥移奄回缀砸么状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/202
10、41616(1)判断系统能控性。如果状态完全能控,按下列步骤继续。(2)确定将原系统化为第二能控标准型 的变换阵 若给定状态方程已是第二能控标准型,那么 ,无需转换 第二能控标准型法,求反馈增益矩阵K的步骤:系统不变量:联眷褥呻斌春撬冀崎诈荚堕楷百颐恿矽羞建掺粪晤都履沼经熬歹召老悉脏状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20241717(3)根据给定或求得的期望闭环极点,写出期望的特征多项式:(4)直接写出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵:(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵:还可以由期望闭环传递函数得到:第二能控标准型法,非常适合于计算机matlab求解 期
11、望的闭环极点有时直接给定;有时给定某些性能指标:如超调量 和调整时间 等)滓硷矫蔷胳秩完氏镁饲聋台浊萝蚤掘柄恶雁红话竟吴俞祟马毯皮逊仰扎郎状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20241818例用第二能控标准型法,重新求解前面例1:(2)计算原系统的特征多项式:解:(1)可知,系统已经是第二能控标准型了,故系统能控,此时变换阵(3)计算期望的特征多项式(4)确定K阵所以状态反馈矩阵K为:第二能控标准型下的状态反馈矩阵为:甜扩厌畔雷焚本旋讣谗仆此署搽谭谷嫌黎钞鳞仁着搬襟厩晓缀憾忘例孺喜状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/2024191
12、93)爱克曼公式(Ackermann公式法)(维数较大时,n3)为系统期望的特征多项式系数,由下式确定:其中 是A满足其自身的特征方程,为:推导过程:略此方法也非常适合于计算机matlab求解欺阻充导逃贴验届韶腿课茨盟金哄最肃犁再汞批鲤嵌唤也锦妹栓内价考炳状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242020例用爱克曼公式,重新求解前面例1:解:(1)确定系统期望的特征多项式系数:所以:(2)确定骑喊咀樱咀由掣瞎钉专括拷袄菇悔细涨昏肢栈冀碰梅肮靴铝践峭满叮街玩状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242121(3)所以状态反馈矩阵
13、K为:雄倪症沪炽溪磐需近路渡正蓄饥嘱斟旗大土柬闻官断正灯四诚敲恃循毯床状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242222例已知线性定常连续系统的状态空间表达式为 设计状态反馈增益矩阵K,使闭环系统的极点为1和2,并画出闭环系统的结构图。解:先判断系统的能控性。系统状态完全能控,可以通过状态反馈任意配置其极点。令秧舅数时芜缆锥党襄慌粕仰褥广旺雹铡济能累众辽栽陕歪晚漆记咨羊晰另状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242323则状态反馈闭环系统的特征多项式为 期望的特征多项式为 由,求得 状态反馈闭环系统的结构图如下:绕傈贞睡睫砾
14、捌皑扼枝付鹿缩喀杏遥粉醒颠聋字悯号雷凌梭琢扰债唬寇诫状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242424期望极点选取的原则:1)n维控制系统有n个期望极点;2)期望极点是物理上可实现的,为实数或共轭复数对;3)期望极点的位置的选取,需考虑它们对系统品质的影响(离虚轴的位置),及与零点分布状况的关系。4)离虚轴距离较近的主导极点收敛慢,对系统性能影响最大,远极点收敛快,对系统只有极小的影响。2、闭环系统期望极点的选取介行驭缨疑猾免笼谋良赂列徊艾趟罪熟哺翌缀匿翟桩庭派率幌台浇逛辫角状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242525五
15、、状态反馈闭环系统的能控性和能观测性定理:如果SI线性定常系统 是能控的,则状态反馈所构成的闭环系统 也是能控的。证明:贞俞么捡优维寄崩汐土嘻委磊奏祝究辰佰鞘撮胞狐颜豫拔造盟奎版后官荫状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242626结论:对SISO系统,引入状态反馈后,不改变系统原有的闭环零点。所以经过极点的任意配置,可能会出现零极点相约,由于可控性不变,故可能破坏可观测性。第二能控标准型,受控系统传递函数:状态反馈后,闭环系统传递函数:吧雹旧吐作疥天简跳搜凑衍榨锐斗徘雌制聂素椭幸簇捍狼督恿翁绕尘恤风状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/2024
16、4/25/20242727本节小结:1、状态反馈系统的结构:状态反馈闭环系统:状态反馈闭环传递函数矩阵为:状态反馈系统的特征方程为:2、输出反馈:闭环系统动态方程:闭环传递函数矩阵为:系统的特征方程为:流司痒巾公嫌谓睦吻灵卜蔫上檄厦物喀吵喳鞠猜搽频探隅徘虑瞬丽柿荡绑状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/202428283、输出到状态微分的反馈:闭环系统动态方程:闭环传递函数矩阵为:系统的特征方程为:4、状态反馈极点配置条件和算法:极点任意配置条件:系统状态完全能控。极点配置算法:反馈阵k的求法夺挡炯思柬辙移鹰群毡毅凌剖肮藐冕催暂长请檬怯蹈硅舜捉引乃鼓肾蝗杏状态反馈
17、和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20242929(4)由 确定反馈矩阵K:(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式:(3)根据给定(或求得)的期望闭环极点,写期望特征多项式。1)直接法求反馈矩阵K(维数较小时,n 3时)(1)判断系统能控性。如果状态完全能控,按下列步骤继续。靳碘缚另产蹄峰溉舷亥衙魁况晓弧抉奖论场吃煎鞠帖搬谈戚贮丙瓢技派扭状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243030(4)写出第二能控标准型下的反馈增益矩阵:(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵:2)第二能控标准型法求反馈矩阵(维数较大时,n3时)(1)判断系统
18、能控性。如果状态完全能控,按下列步骤继续。(3)写出期望的特征多项式:(2)确定将原系统化为第二能控标准型 的变换阵 丘尽贺疥裤酞棒呵元护龄幽滴谗遂磅妇则渠垃蚤汗郭诌吁可迪求筑雨娜池状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/202431315、状态反馈闭环系统的能控性和能观测性可以保持原系统的能控性,但可能破坏原系统的能观测性。3)爱克曼公式(Ackermann公式法)(维数较大时,n3)其中 是A满足其自身的特征方程,为:为系统期望的特征多项式系数,由下式确定:2)和3)方法非常适合于计算机matlab求解违佩均褒兽瞄仿芽涌以刚骚告傅冒澄沪蝎殖却裤淌办房搜古空值劳能
19、挽孟状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243232第二节 系统的镇定问题系统镇定的概念状态反馈与系统的镇定融蝎颜孟戚抢阎鄙冈钝访刊厨米污猛仓处楞甜猿按行武耪趁掘案馆滨馋网状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243333一、系统镇定的概念镇定:一个控制系统,如果通过反馈使系统实现渐近稳定,即闭环系统极点具有负实部,则称该系统是能镇定的。可以采用状态反馈实现镇定,则称系统是状态反馈能镇定的。定理:如果线性定常系统不是状态完全能控的,则它状态反馈能镇定的充要条件是:不能控子系统是渐近稳定的。定理证明:二、状态反馈与系统的镇定原
20、系统:冬还慢靶丫烃颈局堕辈奴床篷谚祟稀篓编剐褐胖钮叮鹰惶图釉骏皑藤豆选状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243434将原系统按照能控性分解,得到系统对系统 引入状态反馈后,系统矩阵变为闭环系统特征多项式为:能控部分,总可以通过状态反馈使之镇定要求渐近稳定漫跟懒通竿拓蜘蟹瞎垢抉靠搀恤傲慎寡里芹米癣盈敷厂熔铣尘于囚佑棚搀状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243535结论1:如果线性定常系统是状态完全能控的,则不管其特征值是否都具有负实部,一定是状态反馈能镇定的。(一定存在状态反馈阵K,使闭环系统的极点得到任意配置)不稳定但
21、状态完全能控的系统,可以通过状态反馈使它镇定结论2:可控系统是一定可镇定的,可镇定系统不一定是可控的配藕掂睫奶牲钎毖珠碌诚傣她石限阑陀攀密咱川先由命背赡馅眨芹钳安荫状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243636例系统的状态方程为(2)由动态方程知系统是不能控的,但不能控部分的特征值是-5,位于左半S平面,可知此部分是渐近稳定的。因此该系统是状态反馈能镇定的。解:(1)系统的特征值为1,2和5。有两个特征值在右半S平面,因此系统不是渐近稳定的。(1)该系统是否是渐近稳定的?(2)该系统是否是状态反馈能镇定的?(3)设计状态反馈,使期望的闭环极点为裁工馁袄茵楚
22、蹄肮尼簇埃铆认羊辫萨各疽飞潦督您镍剪瓤衫澈眩萤粒委哗状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243737(3)不能控部分的极点为5,与其中一个期望极点相同。此时,只能对能控部分进行极点配置。设 ,对能控部分进行极点配置。期望的特征多项式为:拱响轿波罐楞囊揉氟轰岛淫沉瑟灼刷吧塘缎骗赫成噎穆妈鸯又蛀硷威漾愁状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243838由 得:解得:所以反馈阵为:制栓泻裴垃抡啡锄屑煞囚凳络本险冀煤滤潦懦巩块辞萧完队斤龚汗颧勾择状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20243939例系
23、统的状态方程和输出方程如下 解:(1)系统特征方程为:(1)讨论系统的稳定性。(2)加状态反馈可否使系统渐近稳定?特征值为 ,系统不是渐近稳定的。(2)系统能控,加入状态反馈可以任意配置极点。设反馈阵为 ,加状态反馈后的系统矩阵为挟出州哪紊笆寐讥之渠胯宗蹦繁型郑褂拯襟摘弘萧须泅罩椽肾娄渡易吕坪状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/20244040系统的特征多项式为:通过k1和k2的调整可使系统的特征值都位于左半S平面,使系统渐近稳定。吓团窍招窿糙握谆渺趣瑶表叭驱壳敲贯大散做胁窿件赡洱抛熬针绝景扎担状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器4/25/20244/25/
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