17.1.3--勾股定理在几何中的应用.ppt
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1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理第第3 3课时课时 勾股定理在几何勾股定理在几何 中的应用中的应用1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u用勾股定理在数轴上表示实数用勾股定理在数轴上表示实数u用勾股定理解几何问题用勾股定理解几何问题 某拍某拍卖卖行行贴贴出了如下的一个土地拍出了如下的一个土地拍卖卖广告:广告:如下如下图图,有面,有面积为积为560英英亩亩的土地拍的土地拍卖卖,土地共分三,土地共分三个正方形,面个正方形,面积积分分别为别为74英英亩亩、116英英亩亩、370英英亩亩三三个正方形恰好个正方形恰好
2、围围着一个池塘,如果有人能着一个池塘,如果有人能计计算出池塘的算出池塘的准确面准确面积积则则池塘不池塘不计计入土入土地价地价钱钱白白奉送英国数学白白奉送英国数学家巴家巴尔尔教授曾教授曾经经巧妙地解答巧妙地解答了了这这个个问题问题,你能解决,你能解决吗吗?1知识点知识点用勾股定理在数轴上表示数用勾股定理在数轴上表示数 我我们们知道数知道数轴轴上的点有的表示有理数,有的表示无理上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数数,你能在数轴轴 上画出表示上画出表示 的点的点吗吗?如果能画出如果能画出长为长为 的的线线段,就能在数段,就能在数轴轴上画出表示上画出表示 的点的点.容易知道,容易知道,长为长
3、为 的的线线段是两条直角段是两条直角边边的的长长都都为为1的直角三角形的斜的直角三角形的斜边边.长为长为 的的线线段能是直角段能是直角边边的的长长为为正整数的直角三角形的斜正整数的直角三角形的斜边吗边吗?知知1 1讲讲知知1 1讲讲 利用勾股定理,可以利用勾股定理,可以发现发现,直角,直角边边的的长为长为正整数正整数2,3的直角三角形的斜的直角三角形的斜边长为边长为 .由此,可以依照如下方法在由此,可以依照如下方法在数数轴轴上画出表示上画出表示 的点的点.如如图图,在数在数轴轴上找出表示上找出表示3的点的点A,则则OA=3,过过点点A作直作直线线l垂直于垂直于OA,在,在l上取点上取点B,使使
4、AB=2,以原点以原点O为圆为圆心,以心,以OB为为半径作弧,弧与数半径作弧,弧与数轴轴的交点的交点C即即为为表示表示 的点的点.总 结知知1 1讲讲 类类似地,利用勾股定理,可以作出似地,利用勾股定理,可以作出长为长为 的的线线段段(图图1).按照同按照同样样方法,可以在数方法,可以在数轴轴上画出上画出表示表示 的点的点(图图 2).图图1图图2利用利用 a 可以作出可以作出如如图图2,先作出与已知,先作出与已知线线段段AB垂直,垂直,且与已知且与已知线线段的端点段的端点A相交的直相交的直线线l,在直在直线线l上以上以A为为端点截取端点截取长为长为2a的的线线段段AC,连连接接BC,则线则线
5、段段BC即即为为所求所求如如图图2,BC就是所求作的就是所求作的线线段段例例1 如如图图1,已知,已知线线段段AB的的长为长为a,请请作出作出长为长为 a的的 段段(保留作保留作图图痕迹,不写作法痕迹,不写作法)知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)图图1图图2导导引:引:解:解:总 结知知1 1讲讲 这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜边,根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的边,根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长是解题的关键长是解题的关键(来自(来自点拨点拨)1 在数在数轴轴上做出上做出表示表示 的点的点.知知1 1练练(来自(来自教材教材)如如
6、图图所示作法所示作法:(1)在数在数轴轴上找出表示上找出表示4的点的点A,则则OA4;(2)过过A作直作直线线l垂直于垂直于OA;(3)在直在直线线l上取点上取点B,使,使AB1;(4)以原点以原点O为圆为圆心,以心,以OB为为半径作弧,弧半径作弧,弧与与 数数轴轴的交点的交点C即即为为表示表示 的的点点解:解:2 (2016台州台州)如如图图,数,数轴轴上的点上的点O,A,B分分别别表示表示 数数0,1,2,过过点点B作作PQAB,以点,以点B为圆为圆心,心,AB 的的长为长为半径画弧,交半径画弧,交PQ于点于点C,以原点,以原点O为圆为圆心,心,OC的的长为长为半径画弧,交数半径画弧,交数
7、轴轴于点于点M,则则点点M表示的表示的 数是数是()A.B.C.D.知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)B3 如如图图,点,点C表示的数是表示的数是()A1 B.C1.5 D.知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)D如如图图,在,在长长方形方形ABCD中,中,AB3,AD1,AB在数在数轴轴上,若以点上,若以点A为圆为圆心,心,对对角角线线AC的的长为长为半半径作弧交数径作弧交数轴轴于点于点M,则则点点M表示的数表示的数为为()A2 B.1C.1 D.知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)4C如如图图,在平面直角坐,在平面直角坐标标系中,点系中,点P的坐的坐标为标为(2,3),以点,以
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- 17.1 勾股定理 几何 中的 应用
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