定积分在经济学中的应用.ppt
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1、6-7定积分在经济学中的应用定积分在经济学中的应用11.1.成本函数成本函数总成本总成本 =固定成本固定成本 +可变成本可变成本平均成本平均成本(单位成本单位成本)=2.2.收益函数收益函数 收益收益=价格价格销量,即销量,即R(Q)=PQ.3.3.利润函数利润函数 利润利润=总收益总收益-总成本,即总成本,即L(Q)=R(Q)-C(Q).复习复习24.4.边际边际 f(x)在在x=x0处的边际处的边际值为值为f(x0).边际的经济意义边际的经济意义:当当时时,x改变一个单位改变一个单位,y 改变改变个个单位单位.5.5.常用的边际函数常用的边际函数 边际成本;边际收益;边际利润边际成本;边际
2、收益;边际利润3 第七节第七节 定积分在经济学中的应用定积分在经济学中的应用一、已知边际函数求总函数一、已知边际函数求总函数二、收益流的现值和将来值二、收益流的现值和将来值 第六章 4一、已知边际函数求总函数一、已知边际函数求总函数 问题:问题:已知某边际经济函数,求该总经济量已知某边际经济函数,求该总经济量.设某个经济函数设某个经济函数u(x)的边际函数为的边际函数为,则有则有 于是于是52.已知销售某产品的边际收益为已知销售某产品的边际收益为,x为销售量,为销售量,R(0)=0,则总收益函数为则总收益函数为1.已知生产某产品的边际成本为已知生产某产品的边际成本为,x为产量,为产量,固定成本
3、为固定成本为C(0),则总成本函数为则总成本函数为63.设利润函数设利润函数L(x)=R(x)-C(x),其中其中x为产量,为产量,R(x)是收益函数是收益函数,C(x)是成本函数,若是成本函数,若L(x),R(x),C(x)均可导,则边际利润为:均可导,则边际利润为:L (x)=R(x)-C(x).因此总利润为:因此总利润为:7例例1生产某产品的边际成本函数为生产某产品的边际成本函数为固定成本固定成本C(0)=1000,求生产求生产x 个产品的总成本函数个产品的总成本函数.解解8例例2已知边际收益为已知边际收益为,设设R(0)=0,求求收益函数收益函数R(x).解解9 例例3:设某商品的边际
4、收益为设某商品的边际收益为 (1)(1)求销售求销售5050个商品时的总收益和平均收益;个商品时的总收益和平均收益;(2)(2)如果已经销售了如果已经销售了100100个商品,求再销售个商品,求再销售100100个商品的总收益和平均收益;个商品的总收益和平均收益;解解:(1)总收益函数总收益函数:平均收益平均收益:10例例3:设某商品的边际收益为设某商品的边际收益为 (1)(1)求销售求销售5050个商品时的总收益和平均收益;个商品时的总收益和平均收益;(2)(2)如果已经销售了如果已经销售了100100个商品,求再销售个商品,求再销售100100个商品的总收益和平均收益;个商品的总收益和平均
5、收益;解解:(2)总收益为总收益为:平均收益平均收益:11 例例4:已知生产某产品已知生产某产品x台台的边际成本为的边际成本为 (万元万元/台台),边际收入为,边际收入为 (万元万元/台台).).(1)(1)若不变成本为若不变成本为C(0)=10(万元万元/台台),),求总成本函数,求总成本函数,总收入函数和总利润函数;总收入函数和总利润函数;(2)(2)当产量从当产量从4040台增加到台增加到8080台时台时,总成本与总收入的增量总成本与总收入的增量;解解:(1)总成本为总成本为12 由于当产量为零时总收入为零由于当产量为零时总收入为零,即即R(0)=0,(0)=0,于是于是 总收入为总收入
6、为总利润函数为总利润函数为13(万元)(万元)(2)(2)当产量从当产量从4040台增加到台增加到8080台时台时,总成本的增量为总成本的增量为;当产量从当产量从4040台增加到台增加到8080台时台时,总收入的增量为总收入的增量为;(万元)(万元)14二、由变化率求总量二、由变化率求总量例例5某某工工厂厂生生产产某某商商品品,在在时时刻刻t 的的总总产产量量变变化化率率为为(单位单位/小时小时).求由求由t=2到到t=4这两小时这两小时的总产量的总产量.解解总产量总产量例例6生产某产品的边际成本为生产某产品的边际成本为,当当产量由产量由200增加到增加到300时时,需追加成本为多少需追加成本
7、为多少?解解追加成本追加成本15 例例7在某地区当消费者个人收入为在某地区当消费者个人收入为x时时,消费消费支出支出W(x)的变化率的变化率,当个人收入由当个人收入由900增加增加到到1600时时,消费支出增加多少消费支出增加多少?解解16设设有有本本金金A0,年年利利率率为为r,则则一一年年后后得得利利息息A0r,本本利利和和为为A0A0rA0(1r),n年后所得利息年后所得利息nA0r,本利和为本利和为An=A0+nA0r=A0(1+nr)这就是这就是单利的本利和计算公式单利的本利和计算公式1.单利单利假设在期初投资一个单位的本金,在每一时期内假设在期初投资一个单位的本金,在每一时期内都得
8、到完全相同的利息金额,这种计息方式为单利都得到完全相同的利息金额,这种计息方式为单利.三、收益流的现值与未来值三、收益流的现值与未来值17第第二二年年以以第第一一年年后后的的本本利利和和A1为为本本金金,则则两两年年后后的的本本利利和和为为A2A0(1r)A0(r)rA0(r)2,照此计算照此计算,n年后应得本利和为年后应得本利和为AnA0(1r)n这就是这就是一般复利的本利和计算公式一般复利的本利和计算公式.2.复利复利这种计息方式的基本思想是:利息收入自动被这种计息方式的基本思想是:利息收入自动被计入下一期的本金计入下一期的本金.就像常说的就像常说的“利滚利利滚利”.三、收益流的现值与未来
9、值三、收益流的现值与未来值18资资金金周周转转过过程程是是不不断断持持续续进进行行的的,若若一一年年中中分分n期期计计算算,年利率仍为年利率仍为r,于是每期利率为于是每期利率为r/n,则一年后的本利和为则一年后的本利和为A1A(1r/n)n,t年后本利和为年后本利和为AtA(1r/n)nt,若若采采取取瞬瞬时时结结算算法法,即即随随时时生生息息,随随时时计计算算,也也就就是是n时时,得得t年后本利和为年后本利和为 这就是这就是连续复利公式连续复利公式19因此,在年利率为因此,在年利率为r的情形下的情形下,若采用若采用连续复利连续复利,有:,有:(1)已知现值为)已知现值为A0,则则t年后的未来
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