12.2.4一次函数的表达式的求法.ppt
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1、第第1212章章 一次函数一次函数12.2 12.2 一次函数一次函数第第4 4课时课时 一次函数的表达一次函数的表达 式的求法式的求法1课堂讲解u用待定系数法求正比例函数的用待定系数法求正比例函数的表达式表达式u用待定系数法用待定系数法求一次函数的求一次函数的表达式表达式u用用对称、平移对称、平移、旋转法、旋转法求一次函数的表达式求一次函数的表达式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点用待定系数法求正比例函数的表达式用待定系数法求正比例函数的表达式知知1 1讲讲1.确定正比例函数的表达式,就是确定正比例函数表达确定正比例函数的表达式,就是确定正比例函数表达 式
2、式ykx(k0)中常数中常数k的的值值2.求正比例函数表达式的求正比例函数表达式的步步骤骤:设设代代求求写,即:写,即:(1)设设:设设出正比例函数表达式出正比例函数表达式ykx(k0);(2)代代:将所:将所给给数据数据代入代入函数表达式;函数表达式;(3)求求:求出求出k的的值值;(4)写写:写出写出正比例函数的表达式正比例函数的表达式知知1 1讲讲 例例1 已知:已知:y与与2x成正比例,且当成正比例,且当x3时时,y12,求求y与与x的函数表达式的函数表达式 导导引:引:根据正比例函数的定根据正比例函数的定义义,按求正比例函数表达,按求正比例函数表达 式的步式的步骤骤求求 解:解:设设
3、yk2x(k0)因因为为当当x3时时,y12,所以所以1223k,所以所以k2.所以所求的函数表达式所以所求的函数表达式为为y4x.(来自(来自点拨点拨)知知1 1讲讲 例例2 已知正比例函数已知正比例函数y1k1x,y1随随x增大增大1个个单单 位而增加位而增加6个个单单位;位;y2k2x,y2随随x增大增大1个个单单 位而减少位而减少2个个单单位,且位,且y2y13y2.(1)确定确定y与与x的函数表达式,并的函数表达式,并计计算当算当x2时时 的函数的函数值值;(2)当函数当函数值值y是是12时时,求自,求自变变量量x的的值值导导引引:根据正比例函数的性根据正比例函数的性质质确定函数的表
4、达式不能确定函数的表达式不能 盲目做盲目做题题,只有在搞清楚概念的基,只有在搞清楚概念的基础础上做才是有上做才是有 效的效的,因因为为盲目、大量做盲目、大量做题题,有,有时时候候错误错误或者或者误误解解 也会得到巩固,也会得到巩固,纠纠正起来更加困正起来更加困难难知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)解:解:(1)因因为为y1随随x增大增大1个个单单位而增加位而增加6个个单单位,位,所以所以y16x.因因为为y2随随x增大增大1个个单单位而减少位而减少2个个单单位,位,所以所以y22x.因因为为y2y13y2,所以所以y26x3(2x),即,即y6x.因此当因此当x2时时,函数,函数值值是是12
5、.(2)当函数当函数值值y是是12时时,自,自变变量量x满满足足6x12,解得解得x2.总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)已知正比例函数的函数已知正比例函数的函数值值随着自随着自变变量增大量增大1个个单单位位时时,函数,函数值值的增加量是某个数的增加量是某个数值值,比例系数的,比例系数的值值就是就是这这个增量;当函数个增量;当函数值值随着自随着自变变量增加量增加1个个单单位位时时,函数,函数值值的减少量是某个数的减少量是某个数值值,比例系数就是,比例系数就是这这个减少量的相反数个减少量的相反数知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)例例3 已知已知过过正比例函数的正比例函数的图图象上一点象
6、上一点P(1,k)引引x轴轴 的垂的垂线线,正比例函数的,正比例函数的图图象、垂象、垂线线与与x轴轴构成构成 的三角形的面的三角形的面积积是是8,求正比例函数的表达式,求正比例函数的表达式导导引:引:由于由于题题目没有目没有说说明明k的符号,因此分两种情的符号,因此分两种情 况况讨论讨论知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)解:解:当当k0时时,根据已知得,根据已知得 1k8.解得解得k16.当当k0时时,根据已知得,根据已知得 1(k)8.解得解得k16.因此因此满满足条件的正比例函数的表达式是足条件的正比例函数的表达式是 y16x或或y16x.总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)若若过
7、过正比例函数的正比例函数的图图象上一点象上一点P(1,k)引引x轴轴或或y轴轴的垂的垂线线,函数的,函数的图图象、垂象、垂线线以及以及x轴轴或或y轴轴构成的构成的三角形的面三角形的面积积是是n(n0),则则正比例函数中的比例系正比例函数中的比例系数数k的的值为值为2n.知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的的图图象象经过经过点点(1,2),则这则这个正比例函数的表达式个正比例函数的表达式为为()Ay2x By2xCy x Dy x1知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的的图图象如象如图图所示,所示,则则
8、k值值可能是下列可能是下列选项选项中的中的()A1 B2 C3 D422知识点用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式知知2 2讲讲 例例4 如果知道一个一次函数,当自如果知道一个一次函数,当自变变量量x=4时时,函,函 数数值值y=5;当当x=5时时,y=2.写出函数表达式并画写出函数表达式并画 出它的出它的图图象象.解:解:因因为为y是是x的一次函数,的一次函数,设设其表达式其表达式为为y=kx+b.由由题题意,得意,得 解方程解方程组组,得,得k=-3,b=17.知知2 2讲讲所以,函数表达式所以,函数表达式为为y=-3x+17.图图象如象如图图中的直中的直线线.(来
9、自教材)(来自教材)知知2 2讲讲1.定定义义:先先设设出待求的函数表达式,再根据条件确定表出待求的函数表达式,再根据条件确定表 达式中未知的系数,从而得出函数表达式的方法叫做达式中未知的系数,从而得出函数表达式的方法叫做 待定系数法待定系数法2一般步一般步骤骤:(1)设设出出含有待定系数的函数表达式;含有待定系数的函数表达式;(2)把已知条件中的自把已知条件中的自变变量与函数的量与函数的对应值对应值代入代入函数表达函数表达 式,得到关于待定系数的方程式,得到关于待定系数的方程(组组);(3)解解方程方程(组组),求出待定的系数;,求出待定的系数;(4)将求得的待定系数的将求得的待定系数的值值
10、代回代回所所设设的表达式的表达式知知2 2讲讲 例例5 已知一次函数的已知一次函数的图图象象经过经过(4,15)、(6,5)两点,求一次函数的表达式两点,求一次函数的表达式 导导引:引:设设一次函数的表达式一次函数的表达式为为ykxb,因,因为为它的它的图图 象象经过经过(4,15)、(6,5)两点,所以当两点,所以当x 4时时,y15;当;当x6时时,y5.由此可以得由此可以得 到关于到关于k、b的方程的方程组组,解方程,解方程组组即可求出待定即可求出待定 系数系数k和和b的的值值知知2 2讲讲解:解:设设一次函数的表达式一次函数的表达式为为ykxb.因因为为ykxb的的图图象象经过经过(4
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- 12.2 一次 函数 表达式 求法
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