高中数学阶段常见函数性质汇总.doc
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1、高中阶段常见函数性质汇总xybOf(x)=b函 数 名称:常数函数解析式 形 式:f()=b (bR)图象及其性质:函数(x)得图象就是平行于x轴或与x轴重合(垂直于y轴)得直线定 义 域:值 域:单 调 性:没有单调性奇 偶 性:均为偶函数当b=时,函数既就是奇函数又就是偶函数反 函 数:无反函数周 期 性:无周期性xyOf(x)=kx+b函 数名 称:一次函数解析式 形式:(x)=kxb (k0,b)图象及其性质:直线型图象。|越大,图象越陡;|k越小,图象越平缓;当=时,函数f()得图象过原点;当b=且k=1时,函数f(x)得图象为一、三象限角平分线;当b=0且k=1时,函数f(x)得图
2、象为二、四象限角平分线;定 义 域:值 域:R单 调 性:当k时,函数f()为上得增函数;当0时,函数f(x)为R上得减函数;奇 偶 性:当=时,函数(x)为奇函数;当b时,函数f(x)没有奇偶性;反 函 数:有反函数。特殊地,当k=-1或=0且k=1时,函数f(x)得反函数为原函数()本身周 期 性:无函 数 名称:反比例函数xyOf(x)=解析式 形式:(x) (k0)图象及其性质:图象分为两部分,均不与坐标轴相交,当k0时,函数f(x)得图象分别在第一、第三象限;当k0时,函数f(x)为与上得减函数;当k时,函数f(x)得图象分别在直线与直线形成得左下与右上部分;当k0时,函数f(x)得
3、图象分别在直线与直线形成得左上与右下部分;双曲线型曲线,直线与直线分别就是曲线得两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为点;图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为、;由于令,则进而函数f(x)得图象可以瞧成就是由函数向左平移个单位,向上平移 个单位得到得定 义 域:值 域:单 调 性:当时,函数在与上均为减函数;当时,函数在与上均为增函数;奇 偶 性:非奇非偶函数反 函 数:周 期 性:无xyOf(x)=函数 名 称:二次函数解析式 形 式:一般式:顶点式:两根式:图象及其性质:图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为或,与轴得交点为;当时,抛物线得开口向上,此时函数图象有最低点;当时,抛物线得开
4、口向下,此时函数图象有最高点;当时,函数图象与轴有两个交点,当时,函数图象与轴有一个交点,当时,函数图象与轴没有交点;横坐标关于对称轴对称时,纵坐标相等;当时,横坐标距对称轴近则函数值小,当时,横坐标距对称轴近则函数值大;函数均可由函数平移得到;定 义 域:值 域:当时,值域为;当时,值域为单 调 性:当时,上为减函数,上为增函数;当时,上为减函数,上为增函数;奇 偶 性:当时,函数为偶函数;当时,函数为非奇非偶函数反 函 数:定义域范围内无反函数,在单调区间内有反函数周 期 性:无xyOf(x)=f(x)=函数 名 称:指数函数解析式 形 式:图象及其性质:函数图象恒过点,与 轴不相交,只就
5、是无限靠近;函数与得图象关于轴对称;当时,轴以左得图象夹在在直线与轴之间,轴以右得图象在直线以上;当时,轴以左得图象在直线以上,轴以右得图象夹在在直线与轴之间;第一象限内,底数大,图象在上方;定 义 域:R值 域:单 调 性:当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;奇 偶 性:无反 函 数:对数函数xyOf(x)=f(x)=周 期 性:无函 数 名 称:对数函数解析式 形 式:图象及其性质:函数图象恒过点,与轴不相交,只就是无限靠近;函数与得图象关于轴对称;当时,轴以下得图象夹在在直线与轴之间,轴以上得图象在直线以右;当时,轴以下得图象在直线以右,轴以上得图象夹在在直线与轴之间;第一象限内,底
6、数大,图象在右方;定 义 域:值 域:单 调 性:当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;与系数函数得单调性类似,因为两函数互为反函数xyOf(x)=12奇 偶 性:无反 函 数:指数函数周 期 性:无函 数 名 称:对钩函数解析式形式:图象及其性质:函数图象与轴及直线不相交,只就是无限靠近;当时,函数有最低点,即当时函数取得最小值;当时,函数有最高点,即当时函数取得最大值;定 义 域:值 域: 单 调 性:在与上函数为增函数;在与上函数为减函数;奇 偶 性:奇函数反 函 数:定义域内无反函数周 期 性:无.3函数单调性(考点疏理典型例题练习题与解析)2.3函数单调性 【典型例题】例1(1)则
7、a得范围为() . . C. 提示:1时该函数就是R上得减函数、 (2)函数)就是单调函数得充要条件就是(A) A . C. .提示:考虑对称轴与区间端点、结合二次函数图象(3)已知在区间上就是减函数,且,则下列表达正确得就是( )A. B.C. D.提示:可转化为与在利用函数单调性可得、() 如下图就是定义在闭区间上得函数得图象,该函数得单调增区间为 -2,与3,5 提示:根据图象写出函数得单调区间、注意区间不能合并、(5)函数得单调减区间就是 提示:结合二次函数得图象,注意函数得定义域、例2.画出下列函数图象并写出函数得单调区间(1) (2)解:(1) 即 如图所示,单调增区间为,单调减区
8、间为(2)当,函数当,函数即如图所示,单调增区间为,单调减区间为 (1) (2) 例3.根据函数单调性得定义,证明函数在上就是减函数.证明:设 则 ,且在 与 中至少有一个不为,不妨设 ,那么,故 在上为减函数例、设就是定义在上得函数,对、恒有,且当时,。(1)求证:; (2)证明:时恒有;(3)求证:在R上就是减函数; (4)若,求得范围。解:(1)取0,n 则,因为 所以 (2)设则 由条件可知又因为,所以时,恒有(3)设则 = 因为所以所以即 又因为,所以 所以,即该函数在R上就是减函数、(4)因为,所以所以,所以【课内练习】.下列函数中,在区间(0,)上为增函数得就是(D )、 B C
9、. 提示:根据函数得图象、2、函数 得增区间就是(A )、A. 3,1 B. , C. D提示:注意函数得定义域、3、 在 上就是减函数,则得取值范围就是(A )、 A. C. D 提示:考查二次函数图象得对称轴与区间端点、若函数在区间,上具有单调性,且,则方程在区间,b上(D)A.至少有一个实数根 至多有一个实数根 C没有实数根 D.必有唯一得实数根提示:借助熟悉得函数图象可得、5、 函数 得单调增区间就是_,单调减区间_。提示:画出二次函数得图象,考虑函数对称轴、6.若当 时就是增函数,当时就是减函数,则 13 提示:由题可知二次函数得对称轴就是可求出m得值、7.已知在定义域内就是减函数,
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