数字信号处理知识点.pdf
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1、数字信号处理数字信号处理辅导辅导一、离散时间信号和系统的时域分析(一)离散时间信号(1)基本概念)基本概念信号:信号传递信息的函数也是独立变量的函数,这个变量可以是时间、空间位置等。连续信号:在某个时间区间,除有限间断点外所有瞬时均有确定值。模拟信号:是连续信号的特例。时间和幅度均连续。离散信号:时间上不连续,幅度连续。常见离散信号序列。数字信号:幅度量化,时间和幅度均不连续。(2)基本序列)基本序列(课本第 710 页)1)单位脉冲序列 2)单位阶跃序列 1,0()0,0nnn1,0()0,0nu nn3)矩形序列 4)实指数序列 1,01()0,0,NnNRnnnN()na u n5)正弦
2、序列 6)复指数序列 0()sin()x nAn()j nnx nee(3)周期序列)周期序列1)定义:对于序列,若存在正整数使()x nN()(),x nx nNn 则称为周期序列,记为,为其周期。()x n()x n%N注意正弦周期序列周期性的判定(课本第 10 页)2)周期序列的表示方法:a.主值区间表示法b.模 N 表示法3)周期延拓设为 N 点非周期序列,以周期序列 L 对作无限次移位相加,即可得到()x n()x n周期序列,即()x n%()()ix nx niL%当时,当时,LN()()()Nx nx n Rn%LN()()()Nx nx n Rn%(4)序列的分解序列共轭对称
3、分解定理:对于任意给定的整数 M,任何序列都可以分解成()x n关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和,即/2cM()ex n()ox n()()(),eox nx nx nn 并且 1()()()2ex nx nx Mn1()()()2ox nx nx Mn(4)序列的运算)序列的运算1)基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y nx n x ny nax n序列相加12()()()y nx nx n序列翻转(将以纵轴为对称轴翻转)()()y nxn()x n尺度变换 (序列每隔 m-1 点取一点形成的序列)()()y nx mn()x n用单位脉冲序列表示()()()ix
4、nx ini2)线性卷积:将序列以 y 轴为中心做翻转,然后做 m 点移位,最后与对应点相()x n()x n乘求和翻转、移位、相乘、求和定义式:1212()()()()()my nx m x nmx nx n线性卷积的计算:A、图解 B、解析法 C、不进位乘法(必须掌握)、不进位乘法(必须掌握)3)单位复指数序列求和(必须掌握)单位复指数序列求和(必须掌握)/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/20(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j Nj Nj Nj Nj Nj Nj NNj njjjjjjjnjNeeeeeeejeeeeeeeejNe如果
5、,那么根据洛比达法则有2/k Nsin(/2)(0)(0)()()sin(/2)NNkNNkN或可以结合作业题 3.22 进行练习(5)序列的功率和能量)序列的功率和能量能量:2|()|nEx n功率:21lim|()|21NNnNPx nN(6)相关函数)相关函数与随机信号的定义运算相同(二)离散时间系统1系统性质系统性质(1)线性性质)线性性质定义:设系统的输入分别为和,输出分别为和,即1()x n2()x n1()y n2()y n1122()(),()()y nT x ny nT x n统的输对于任意给定的常数、,下式成立ab1212()()()()()y nT ax nbx nay
6、nby n则该系统服从线性叠加原理,为线性系统,否则为非线性系统。判定系统的线性性质时,直接用定义判定系统的线性性质时,直接用定义(2)时不变性质)时不变性质统的如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化,则称该系统是时不变系统。即对任意给定的整数 i,若下式成立:()()y niT x ni则称该系统为时不变系统,否则为时变系统。判定系统的时不变性质时,直接用定义判定系统的时不变性质时,直接用定义(3)系统的因果性)系统的因果性定义:如果系统 n 时刻的输出序列只取决于 n 时刻及以前的输入序列,而与 n时刻以后的输入序列无关,则称该系统具有因果性质,即系统是因果系统,否则是非
7、因果系统。离散时间离散时间 LTI 系统系统具有因果性的充要条件是:系统的单位脉冲响应满足()h n()0,0h nn(4)系统的稳定性)系统的稳定性定义:对任意有界的输入,系统的输出都有界,则该系统是稳定的,否则是不稳定的。离散时间离散时间 LTI 系统系统具有因果性的充要条件是:系统的单位脉冲响应满足绝()h n对可和,即|()|ih i(5)对离散时间)对离散时间 LTI 系统的描述系统的描述(1)时域:差分方程(2)Z 域:系统函数()H z2信号过系统信号过系统()()()y nh nx n用线性卷积的相关知识计算,信号系统学的基本性质可以套用二、离散时间信号和系统的频域分析(一)离
8、散时间信号1序列傅里叶变换(序列傅里叶变换(Sequence Fourier Transform)(即本书中的离散时间信号的傅里叶变换)(1)定义)定义SFT:()()(),jj nnX eSFT x nx n e ISFT:1()()(),2jjj nx nISFT X eX eedn 说明:1、物理意义:序列傅里叶变换本质上是序列的一种分解,它将一般序列分解为无穷多个数字角频率中的复指数序列。称为序列的频谱,其,()jX e()x n模称为幅频特性,其幅角称为相频特性。|()|jX earg()()jX e 2、尽管序列是离散时间信号,但它的序列傅里叶变换对数字角频率而言()x n却是连续
9、函数,因此,序列的傅里叶变换是连续的。()x n3、(2)(2)()()()jjnjnX ex n eX e由上式可知,序列傅里叶变换是以为周期的周期函数,其原因正是()jX e2由于对而言以为周期,即数字角频率相差的所有单位复指数序列j ne22等价。因此,对的所有单位复指数序列只有一个周期。对于离散时 间信号,由于的周期性,使得的整数倍都表示信号的直流分量,而02 或的奇数倍表示信号的最高频率。(2)性质)性质名称名称性质描述性质描述线性性质1212()()()()SFT ax nbx na SFT x nb SFT x ngg时移性质()()j nSFT x nmeSFT x ng频移性
10、质00()()()jnjSFT ex nX e g共轭对称性质()(),()()()Re(),()Im()jjReIojjeoSFT xnXeSFT jx nXeSFT x nX eSFT x njX e线性卷积性质()()()()SFT x ny nSFT x nSFT y ng帕斯瓦尔定理221|()|()|2jnx nX ed相乘性质()1()()()()2jjSFT x n y nX eY ed 序列乘以 n()()/jSFT n x nj dX edg(3)基本序列的傅里叶变换)基本序列的傅里叶变换序列序列傅里叶变换傅里叶变换()n112()%()NRn(1)/2sin()/sin(
11、)22jNNe()(|1)na u na 1(1)jae00(2/)jne 为有理数02()%00cos(2/)n 为有理数00()()%00sin(2/)n 为有理数00()()j%()u n1(1)()je%2Z 变换变换(不熟悉的复习信号系统相关内容,或本书 2.3 相关内容)(1)定义)定义ZT:()()()|nxxnX zZT x nx n zRzRIZT:11()()()|2nxxcx nIZT X zX z zdzRzRj(2)性质)性质课本课本 49 页表页表 2.3.3(3)收敛域与基本序列)收敛域与基本序列 Z 变换变换课本课本 45 页表页表 2.3.1、表、表 2.3.
12、23.离散时间信号离散时间信号 Z 变换与变换与 SFT 的关系的关系Z 变换是由 SFT 推广得到的,反过来,如果某序列的 Z 变换的收敛域包括,则也可以通过 ZT 求得序列的 SFT。即jze()|()()jj njz enX zx n eX e上式表明,SFT 正是序列的 ZT 在的值jze(二)离散时间系统1.系统函数的收敛域与系统因果性和稳定性系统函数的收敛域与系统因果性和稳定性 当且仅当系统函数 H(z)的收敛域为小于单位圆的某个圆的园外时,系统是因果稳定的。2.系统函数的零极点分布与系统因果性和稳定性系统函数的零极点分布与系统因果性和稳定性若系统是因果稳定的,则 H(z)的极点必
13、定在单位圆内。3.系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响1、对极点而言:当单位圆上的点转到某个极点附近时,在这附近|()|jH e出现峰值。极点越靠近单位圆,振幅特性的峰值越大,当极点出现在单位圆上时,振幅特性将出现无穷大,系统不稳定。2、对零点而言:当单位圆上的点转到某个零点附近时,在这附近|()|jH e出现谷点。当零点出现在单位圆上时,振幅特性为零。零点可以位于单位圆外,不影响稳定性。两个概念1、最小相位系统:系统 H(z)的全部零极点都在单位圆内,某点在单位圆上逆时针旋转一周时,系统的相位变化最小。2、最大相位系统:H(z)的全部零点在
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