刘徽割圆术.ppt
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1、1.(一)刘徽(一)刘徽简简介介(二)(二)“割割圆术圆术”的含的含义义(三)刘徽割(三)刘徽割圆术圆术的主要内容和根据的主要内容和根据(四)刘徽(四)刘徽“割割圆术圆术”的意的意义义2.(一)刘徽(一)刘徽简简介介刘徽(刘徽(约约公元公元225年年295年),年),汉汉族,山族,山东临东临淄人,魏晋期淄人,魏晋期间伟间伟大的数学家,中国古典大的数学家,中国古典数学数学理理论论的奠基者之一。是中国数学史上一个的奠基者之一。是中国数学史上一个非常非常伟伟大的数学家,他的杰作九章算大的数学家,他的杰作九章算术术注注和海和海岛岛算算经经,是中国最宝,是中国最宝贵贵的数学的数学遗产遗产。刘徽思想敏捷,
2、方法灵活,既提倡推理又主刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张张直直观观他是中国最早明确主他是中国最早明确主张张用用逻辑逻辑推理的方推理的方式来式来论证论证数学命数学命题题的人刘徽的一生是的人刘徽的一生是为为数学数学刻苦探求的一生他刻苦探求的一生他虽虽然地位低下,但人格高然地位低下,但人格高尚他不是沽名尚他不是沽名钓钓誉的庸人,而是学而不誉的庸人,而是学而不厌厌的的伟伟人,他人,他给给我我们们中中华华民族留下了宝民族留下了宝贵贵的的财财富。富。3.(二)(二)“割割圆术圆术”的含的含义义所所谓谓“割割圆术圆术”,是用,是用圆圆内接正多内接正多边边形的周形的周长长去无限逼近去无限逼近圆圆周并以
3、此求取周并以此求取圆圆周率的方法。周率的方法。这这个方法,是刘徽在批判个方法,是刘徽在批判总结总结了数学史上各了数学史上各种旧的种旧的计计算方法之后,算方法之后,经过经过深思熟深思熟虑虑才才创创造造出来的一种出来的一种崭崭新的方法。新的方法。4.(三)刘徽(三)刘徽“割割圆术圆术”的主要内容的主要内容和根据和根据第一,第一,圆圆内接正六内接正六边边形每形每边边的的长长等于半径。等于半径。5.第二,作正十二第二,作正十二边边形,从勾股定理出形,从勾股定理出发发,求得正十二,求得正十二边边形的形的边长边长。根据勾股。根据勾股定理,从定理,从圆圆内接正内接正n边边形每形每边边的的长长,可以,可以求出
4、求出圆圆内接正内接正2n边边形每形每边边的的长长。6.第三,从第三,从圆圆内接正内接正n边边形每形每边边的的长长,可以直接求出可以直接求出圆圆内接正内接正2n边边形面形面积积。如。如图图所示,四所示,四边边形形OADB的面的面积积等于半径等于半径OD和正和正n边边形形边长边长AB乘乘积积的一半。的一半。7.第四,第四,圆圆面面积积S满满足不等式足不等式S2nSS2n(S2nSn)。)。如如图图所示,四所示,四边边形形OADB的面的面积积和和 OAB的面的面积积的差等于以的差等于以AD和和DB为为弦的两个直角三角弦的两个直角三角形面形面积积,而,而OADB的面的面积积再加上再加上这样这样两个直角
5、两个直角三角形的面三角形的面积积,就有一,就有一部分超出部分超出圆圆周了。周了。8.第五,刘徽指出:第五,刘徽指出:“割之弥割之弥细细,所失,所失弥少。割之又割,以至于不可割,弥少。割之又割,以至于不可割,则则与与圆圆周合体而无所失矣。周合体而无所失矣。”(九章算(九章算术术方田章方田章圆圆田田术术刘徽注)刘徽注)这这就是就是说说,圆圆内内接正多接正多边边形的形的边边数无限增加的数无限增加的时时候,它候,它的周的周长长的极限是的极限是圆圆周周长长,它的面,它的面积积的极的极限是限是圆圆面面积积。9.刘徽根据割刘徽根据割圆术圆术从从圆圆内接正六内接正六边边形形算起,算起,边边数逐数逐渐渐加倍,相
6、加倍,相继继算出正十二算出正十二边边形,正二十四形,正二十四边边形,形,以至于正九十六以至于正九十六边边形每形每边边的的长长,并且求出正一百九十二,并且求出正一百九十二边边形的面形的面积积。这这相当于求得相当于求得=3.141024。他在。他在实际计实际计算中,采用了算中,采用了=157/50=3.14,不不仅这样仅这样,刘徽,刘徽还继续还继续求到求到圆圆内内接正接正三千零七十二三千零七十二边边形的面形的面积积,验证验证了前面的了前面的结结果,并且得出更精确的果,并且得出更精确的圆圆周率周率值值=3927/1250=3.141610.(四)(四)刘徽刘徽“割割圆术圆术”的意的意义义刘徽的割刘徽
7、的割圆术圆术,为圆为圆周率研究工作奠定了周率研究工作奠定了坚实坚实可靠的理可靠的理论论基基础础,在数学史上占有十分重,在数学史上占有十分重要的地位。他所得到的要的地位。他所得到的结结果在当果在当时时世界上也是世界上也是很先很先进进的。刘徽的的。刘徽的计计算方法只用算方法只用圆圆内接多内接多边边形形面面积积,而无,而无须须外切形面外切形面积积,这这比古希腊数学家比古希腊数学家阿基米德(前阿基米德(前287前前212)用)用圆圆内接和外切正内接和外切正多多边边形形计计算,在程序上要算,在程序上要简简便得多,可以收到便得多,可以收到事半功倍的效果。同事半功倍的效果。同时时,为为解决解决圆圆周率周率问
8、题问题,刘徽所运用的初步的极限概念和直曲刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转转化思想,化思想,这这在一千五百年前的古代,也是非常在一千五百年前的古代,也是非常难难能可能可贵贵的。的。11.12.祖冲之(公元祖冲之(公元年)年)字文字文远远,范阳郡遒,范阳郡遒县县(今河北省保定市(今河北省保定市涞涞水水县县)人,是我国南北朝)人,是我国南北朝时时代一位成代一位成绩绩卓卓著的科学家。他不著的科学家。他不仅仅在天文、数学等方面在天文、数学等方面有有过闻过闻名世界的名世界的贡贡献,而且在机械制造等献,而且在机械制造等方面也有方面也有许许多多发发明明创创造。他的造。他的发发明明为为促促进进社会生社会生产产
9、的的发发展,建立了不可磨展,建立了不可磨灭灭的功的功绩绩,受到了中国人民和世界人民的尊敬。受到了中国人民和世界人民的尊敬。(一)祖冲之(一)祖冲之简简介介13.指平面上指平面上圆圆的周的周长长与直径之比。与直径之比。早在一千四百多年以前,我国古代著早在一千四百多年以前,我国古代著名的数学家祖冲之,就精密地名的数学家祖冲之,就精密地计计算出算出圆圆的周的周长长是它直径的是它直径的3.1415926-3.1415926-3.14159273.1415927倍之倍之间间。这这是当是当时时世界上算世界上算得最精确的数得最精确的数值值-圆圆周率。周率。(二)(二)圆圆周率的定周率的定义义14.“圆圆周率
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