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平面力系-PPT.ppt
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1、平面力系引引引引 言言言言力系力系力系力系平面内作用在物体上力的总称(力的集合)平面内作用在物体上力的总称(力的集合)平面内作用在物体上力的总称(力的集合)平面内作用在物体上力的总称(力的集合)根据力的作用线是否共面可分为:根据力的作用线是否共面可分为:根据力的作用线是否共面可分为:根据力的作用线是否共面可分为:根据力的作用线是否汇交可分为:根据力的作用线是否汇交可分为:根据力的作用线是否汇交可分为:根据力的作用线是否汇交可分为:汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系研究问
2、题研究问题研究问题研究问题 合成合成合成合成研究方法研究方法研究方法研究方法 几何法几何法几何法几何法第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系 2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 2-4 2-4 平面任意力系平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡条件和平衡方程 2-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶 2-3 2-3 平面任意力系简化平面任意力系简化平面任意力系简化平面任意力系简化 2
3、-5 2-5 物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题静定和超静定问题静定和超静定问题 2-6 2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系一一一一一一.合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法AF2F4F3F1FRF2F3F4FRFR1FR2F4F3F1FRF1AF2A 任意个共点力的合成任意个共点力的合成任意个共点力的合成任意个共点力的合成力的多边形法则,多边形封闭边即为合力。力的多边形法则,多边形封
4、闭边即为合力。力的多边形法则,多边形封闭边即为合力。力的多边形法则,多边形封闭边即为合力。两个共点力的合成两个共点力的合成两个共点力的合成两个共点力的合成力的平行四边形法则(三角形法则)力的平行四边形法则(三角形法则)力的平行四边形法则(三角形法则)力的平行四边形法则(三角形法则)结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向等于结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向等于结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向等于结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向等于 各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量
5、和,合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点。F FR R=F F1 1+F F2 2+F Fn n=F Fi i 合力矢合力矢合力矢合力矢F FR R与各分力矢的作图顺序无关;与各分力矢的作图顺序无关;与各分力矢的作图顺序无关;与各分力矢的作图顺序无关;各分力矢必须首尾相接;各分力矢必须首尾相接;各分力矢必须首尾相接;各分力矢必须首尾相接;合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。几点讨论:几点讨论:几点讨论:几点讨论:F2F3F
6、4FRF1A 二二二二二二.平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件结论:平面汇交力系平衡的必要结论:平面汇交力系平衡的必要结论:平面汇交力系平衡的必要结论:平面汇交力系平衡的必要和充分条件是,该力系的力多边和充分条件是,该力系的力多边和充分条件是,该力系的力多边和充分条件是,该力系的力多边形自行封闭。形自行封闭。形自行封闭。形自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的合力
7、等于零。F2F3FRF1AF4 3.3.3.3.3.3.解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(1 1)选研究对象;()选研究对象;()选研究对象;()选研究对象;(2 2)画受力图;()画受力图;()画受力图;()画受力图;(3 3)选比例尺作力多边形。)选比例尺作力多边形。)选比例尺作力多边形。)选比例尺作力多边形。先画主动力,再画约束反力先画主动力,再画约束反力先画主动力,再画约束反力先画主动力,再画约束反力2 2a a Pa aABCD例题例题例题例题1 1 1 1 已知:已知:已知:已知:P P,a a,求:求:求:求:A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约
8、束反力。解:(解:(解:(解:(1 1 1 1)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象(2 2 2 2)画受力图)画受力图)画受力图)画受力图(3 3 3 3)按比例作图求解)按比例作图求解)按比例作图求解)按比例作图求解 FB FA P FBFA由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得例题例题例题例题2 2 2 2 运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的A A端和端和端和端和B B端,端,端,
9、端,设钢索设钢索设钢索设钢索ACBACB长为长为长为长为2 2l l,最大柔度为,最大柔度为,最大柔度为,最大柔度为h h,如略去钢索的重量及滑轮,如略去钢索的重量及滑轮,如略去钢索的重量及滑轮,如略去钢索的重量及滑轮C C沿钢沿钢沿钢沿钢索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为P P的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。P Ph hl l A AC CB B解:(解:(解:(解:(1 1 1 1)取滑车为研究对象)取滑车为研究对象)取滑车为研究对象)取滑车
10、为研究对象(2 2 2 2)画受力图)画受力图)画受力图)画受力图(3 3 3 3)作力三角形)作力三角形)作力三角形)作力三角形P PC CF F1 1F F2 2 F F1 1F F2 2P P MMN NK K由此式可知,柔度由此式可知,柔度由此式可知,柔度由此式可知,柔度h h h h越大,绳的张力越小;越大,绳的张力越小;越大,绳的张力越小;越大,绳的张力越小;如果要求绳张力不超过一定值,则如果要求绳张力不超过一定值,则如果要求绳张力不超过一定值,则如果要求绳张力不超过一定值,则应满足什么条件?应满足什么条件?应满足什么条件?应满足什么条件?大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问的,
11、可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流三三三三三三.平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法1.1.1.1.1.1.力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解xABFF Fx xF Fy yOijF Fx xF Fy yy力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解注:投影是代数量,分力是矢量;仅在直角坐标系中力
12、在坐标轴上注:投影是代数量,分力是矢量;仅在直角坐标系中力在坐标轴上注:投影是代数量,分力是矢量;仅在直角坐标系中力在坐标轴上注:投影是代数量,分力是矢量;仅在直角坐标系中力在坐标轴上投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。F F2 2F F1 1F F4 4F F3 3F FR R2.2.2.2.2.2.合力投影定理(合矢量投影定理)合力投影定理(合矢量投影定理)合力投影定理(合矢量投影定理)合力投影定理(合矢量投影定理)合力投影定理(合矢量投影定理)合力投影定理(合矢量投影定理)
13、x xy ya a1 1b b1 1c c1 1e e1 1d d1 1a a2 2b b2 2c c2 2e e2 2d d2 2合力合力合力合力F FR R与各分力矢在与各分力矢在与各分力矢在与各分力矢在x x轴和轴和轴和轴和y y轴上投影轴上投影轴上投影轴上投影的关系为的关系为的关系为的关系为a a1 1e e1 1=a a1 1b b1 1+b+b1 1c c1 1+c+c1 1d d1 1+d+d1 1e e1 1a a2 2e e2 2=a a2 2b b2 2+b+b2 2c c2 2+c+c2 2d d2 2-d-d2 2e e2 2故故故故F FR Rx x=F Fx x1
14、1+F+Fx x2 2+F+Fx x3 3+F+Fx x4 4F FR Ry y=F Fy1y1+F+Fy2y2+F+Fy3y3+F+Fy4y4推广到推广到推广到推广到n n个力个力个力个力F FR Rx x=F Fx x1 1+F+Fx x2 2+F+Fx x3 3+F+Fx xn n=F FxixiF FR Ry y=F Fy y1 1+F+Fy y2 2+F+Fy y3 3+F+Fy yn n=F Fyi yi合力(合矢量)投影定理:合力(合矢量)在任一轴上的投影合力(合矢量)投影定理:合力(合矢量)在任一轴上的投影合力(合矢量)投影定理:合力(合矢量)在任一轴上的投影合力(合矢量)投影
15、定理:合力(合矢量)在任一轴上的投影等于各分力(分矢量)在同一轴上投影的代数和。等于各分力(分矢量)在同一轴上投影的代数和。等于各分力(分矢量)在同一轴上投影的代数和。等于各分力(分矢量)在同一轴上投影的代数和。3.3.3.3.3.3.合成的解析法(投影法)合成的解析法(投影法)合成的解析法(投影法)合成的解析法(投影法)合成的解析法(投影法)合成的解析法(投影法)F FR R=F=F1 1+F+F2 2+F+Fn n=F Fi iAF2F4F3F1FRxy根据合力投影定理:根据合力投影定理:根据合力投影定理:根据合力投影定理:4.4.4.4.4.4.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方
16、程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个任选的坐平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个任选的坐平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个任选的坐平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是:该力系的合力平衡的必要和充分条件是:该力系的合力平衡的必要和充分条件是:该力系的合力平衡的必要和充分条件是:该力系的合力F FR R等于零。等于零。等于零。等于零。两
17、个独立方程两个独立方程两个独立方程两个独立方程可求解两个未知量可求解两个未知量可求解两个未知量可求解两个未知量只要不平行即可只要不平行即可只要不平行即可只要不平行即可 (3 3)合理选取坐标系,列平衡方程求解;)合理选取坐标系,列平衡方程求解;)合理选取坐标系,列平衡方程求解;)合理选取坐标系,列平衡方程求解;(4 4)对结果进行必要的分析和讨论。)对结果进行必要的分析和讨论。)对结果进行必要的分析和讨论。)对结果进行必要的分析和讨论。(1 1)选取研究对象;)选取研究对象;)选取研究对象;)选取研究对象;(2 2)画出研究对象的受力图;)画出研究对象的受力图;)画出研究对象的受力图;)画出研
18、究对象的受力图;解析法解题步骤:解析法解题步骤:解析法解题步骤:解析法解题步骤:几点说明:几点说明:几点说明:几点说明:(1 1)投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个)投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个)投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个)投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个 未知数;未知数;未知数;未知数;(2 2)未知力的方向可以先假设,如果求出负值,说明与假设相)未知力的方向可以先假设,如果求出负值,说明与假设相)未知力的方向可以先假设,如果求出负值,说明与假设相)未知力的方向可以先假设,如果求出负值,说明与假设相 反。对于二力
19、构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说 明物体受压力。明物体受压力。明物体受压力。明物体受压力。例题例题例题例题3 3 已知:已知:已知:已知:P P,a a ,求:,求:,求:,求:A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解:解:解:解:(1 1)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象(2 2)画受力图)画受力图)画受力图)画受力图 FBxy解上述方程,得解上述
20、方程,得解上述方程,得解上述方程,得(3 3)建立坐标系,列方程求解)建立坐标系,列方程求解)建立坐标系,列方程求解)建立坐标系,列方程求解 FABMFACF FBCBCF FBABAFBCF FCBCBF FMMF FNCNC解:(解:(解:(解:(1 1)取销钉)取销钉)取销钉)取销钉B B为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(2 2)取挡板)取挡板)取挡板)取挡板C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得解得解得解得解得例题例题例题例题4 4 已知:已知:已知:已知:F F,a a ,求:,求:,求:,求:物块物块物块物块M M M M的压力的压力的压力的压力。2
21、-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶一一一一.力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩A AF FB Bh hh h 力臂力臂力臂力臂 O O 矩心矩心矩心矩心几点说明:几点说明:几点说明:几点说明:(1 1)MMO O(F F)是影响转动的独立因素;是影响转动的独立因素;是影响转动的独立因素;是影响转动的独立因素;(2 2)MMO O(F F)是代数量,是代数量,是代数量,是代数量,使物体逆时针使物体逆时针使物体逆时针使物体逆时针转时为正;反之为负;转时为正;反之为负;转时为正;反之为负;转时为正;反之为负;(3 3)互成平衡的两个力对同一点之矩)互成平衡的两个力对同一点之矩
22、)互成平衡的两个力对同一点之矩)互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为的代数和为的代数和为的代数和为0 0;(Nm)(4 4)力)力)力)力F F对任一点之矩,不因该力的作对任一点之矩,不因该力的作对任一点之矩,不因该力的作对任一点之矩,不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。二二二二.合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点
23、之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式AFxOyF Fx xFyyx适用于有合力的力系适用于有合力的力系适用于有合力的力系适用于有合力的力系x x,y y为力作用点的坐标为力作用点的坐标为力作用点的坐标为力作用点的坐标F Fx x,F Fy y为力的投影为力的投影为力的投影为力的投影FnOrFrF 例题例题例题例题5 5 已知:已知:已知:已知:F Fn n,r r 求:力求:力求:力求:力 F Fn n 对轮心对轮心对轮心对轮心O O的力矩。
24、的力矩。的力矩。的力矩。h解:(解:(解:(解:(1 1)直接计算)直接计算)直接计算)直接计算(2 2)利用合力之矩定理计算)利用合力之矩定理计算)利用合力之矩定理计算)利用合力之矩定理计算三、力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩(1 1)力偶)力偶)力偶)力偶(1 1)力偶)力偶)力偶)力偶力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间
25、的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶所在的平面。A AB Bd d(2 2 2 2)力偶矩)力偶矩)力偶矩)力偶矩A AB BO Od dx x度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶的三要素:力偶矩的大小;力偶的转向;力偶的作用面。力偶的三要素:力偶矩的大小;力偶的转向;力偶的作用面。力偶的三要素
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