第11章压杆稳定.pptx
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1、1材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 工程中有些构件具有足够的强度、刚度,工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。却不一定能安全可靠地工作。构件的承载能力:构件的承载能力:强度强度刚度刚度稳定性稳定性2材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 二、三种平衡状态及判断方法二、三种平衡状态及判断方法 稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡判断方法判断方法 微小扰动法微小扰动法 在平衡位置给物体一任意微小扰动,扰动消失在平衡位置给物体一任意微小扰动,扰动消失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。后考察物体是否自动恢复原平衡位置。3
2、材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院F kl不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡F klF=kl临界状态临界状态FRBAF直直线线平平衡衡FRBAF微微小小偏偏转转平平衡衡FRBAF继继续续偏偏转转倾倾倒倒lBA刚刚性性杆杆Fk给刚性杆微小扰给刚性杆微小扰动,考虑扰动消动,考虑扰动消失后杆的平衡。失后杆的平衡。4材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 临界状态临界状态 压杆从稳定平衡到不稳定平衡之压杆从稳定平衡到不稳定平衡之 间的过渡状态。间的过渡状态。三、临界状态及失稳三、临界状态及失稳失稳失稳(屈曲屈曲)压杆失去稳定平衡状态的现象。压杆失去稳定平衡状态
3、的现象。注意:注意:临界载荷临界载荷是压杆是压杆保持稳定平衡保持稳定平衡时所能承受的时所能承受的最大载荷最大载荷,或使,或使压杆失稳压杆失稳时的时的最小载荷最小载荷。中心受压直杆中心受压直杆临界载荷临界载荷Fcr压杆处于临界状态的轴向压力。压杆处于临界状态的轴向压力。此时横截面上的应力称为临界应力此时横截面上的应力称为临界应力 cr失稳表现为由直线形式的平失稳表现为由直线形式的平衡过渡到曲线形式的平衡。衡过渡到曲线形式的平衡。5材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院保持常态、稳定保持常态、稳定失去常态、失稳失去常态、失稳F(Fcr)压弯压弯曲线平衡曲线平衡微小扰动微小扰动 Q
4、Fcr压弯压弯曲线平衡曲线平衡微小扰动微小扰动 QF轴压轴压直线平衡直线平衡弹弹 性性 杆杆 F(Fcr)恢复恢复直线平衡直线平衡扰动消失扰动消失失稳失稳曲线平衡曲线平衡Fcr扰动消失扰动消失6材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院四四、稳定性问题稳定性问题 1、危害、危害 临界应力往往低于材料的屈服极限;临界应力往往低于材料的屈服极限;破坏往往突然发生,是不可恢复的。破坏往往突然发生,是不可恢复的。2、特点、特点 每根压杆的临界载荷各不相同,稳每根压杆的临界载荷各不相同,稳 定性计算就是计算压杆的临界载荷。定性计算就是计算压杆的临界载荷。3、广泛性、广泛性 除压杆外,凡有压
5、应力的薄壁构件除压杆外,凡有压应力的薄壁构件 均存在稳定性问题。均存在稳定性问题。7材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院Fcr8材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院11.2 11.2 细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷 一、两端铰支一、两端铰支(球铰球铰)细长细长 压杆的临界载荷压杆的临界载荷FxFyl1、欧拉公式(、欧拉公式(Euler,1774)设:压杆处于临界状态,在微弯形态设:压杆处于临界状态,在微弯形态下平衡;此时的压力为临界载荷,即下平衡;此时的压力为临界载荷,即 F=Fcr假设压杆在某个压力假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态平衡,作
6、用下在曲线状态平衡,然后设法求挠曲函数。求得不为零的挠曲函数,然后设法求挠曲函数。求得不为零的挠曲函数,说明压杆的确能够在曲线状态下平衡,即出现说明压杆的确能够在曲线状态下平衡,即出现失稳现象。失稳现象。9材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院v+k2 v=0记记通解通解 v=A sinkx+B coskx 边界条件边界条件:x=0,v=0 B=0 v=AsinkxEIv=M=Fcrv M=Fcrv xvFxFyl10材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 v=Asinkl=0 A 0 sinkl=0 kl=np n=1,2,边界条件边界条件:x=l,v=0
7、 保持微弯平衡形态的最小压力为临界载荷保持微弯平衡形态的最小压力为临界载荷欧拉公式欧拉公式FxFyl11材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 2、两个结果两个结果 临界载荷临界载荷(1)上述公式只适用于两端铰支细长压杆;上述公式只适用于两端铰支细长压杆;(2)I 各方向约束情况相同时应取最小形心主惯各方向约束情况相同时应取最小形心主惯 性矩,且按未削弱面积计算;性矩,且按未削弱面积计算;(3)在确定的约束条件下,临界载荷在确定的约束条件下,临界载荷Fcr仅与材料仅与材料E、长度长度 l 和截面尺寸和截面尺寸I 有关,材料的有关,材料的E越大,截面越大,截面 越粗,杆件越短,
8、临界力越粗,杆件越短,临界力Fcr越高;越高;(4)临界载荷是压杆的自身的一种力学性质指标,反临界载荷是压杆的自身的一种力学性质指标,反 映承载能力的强弱,映承载能力的强弱,Fcr越高,稳定性越好,承越高,稳定性越好,承 载能力越强;载能力越强;12材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院弯曲挠曲线弯曲挠曲线 (1)vmax=A,数值不能确定,是由于采用了挠数值不能确定,是由于采用了挠曲线近似微分方程,若采用精确微分方程,可以曲线近似微分方程,若采用精确微分方程,可以确定最大挠度值。确定最大挠度值。(5)临界载荷)临界载荷Fcr与外部轴向压力的大小无关。与外部轴向压力的大小无关
9、。13材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院二、其他支座条件下细长压杆的二、其他支座条件下细长压杆的临界载荷临界载荷 方法方法1:同欧拉公式同欧拉公式 由由“微分方程微分方程+边界条件边界条件”确定确定 方法方法2:相当长度法相当长度法 在压杆中找出长度相当于在压杆中找出长度相当于 两端铰支的一段(即两端曲率两端铰支的一段(即两端曲率 为零或弯矩为零),该段临界为零或弯矩为零),该段临界 载荷即为整个压杆的临界载荷。载荷即为整个压杆的临界载荷。14材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院1、一端固定、另一端自由、一端固定、另一端自由 相当于长度为相当于长度为2
10、l 两端铰两端铰 支细长压杆的临界载荷支细长压杆的临界载荷Fcr15材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院2、一端固定、另一端铰支、一端固定、另一端铰支 相当于长度为相当于长度为0.7l两端铰两端铰 支细长压杆的临界载荷。支细长压杆的临界载荷。Fcr16材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院Fcr 3、两端固定、两端固定 相当于长度为相当于长度为0.5l 两端两端 铰支细长压杆的临界载荷。铰支细长压杆的临界载荷。17材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院三、欧拉公式的一般形式三、欧拉公式的一般形式 长度系数长度系数l 相当长度相当长度 长度
11、系数长度系数 与杆端约束有关,约束越强,与杆端约束有关,约束越强,越小,约束越弱,越小,约束越弱,越大。越大。一端固定、另一端自由一端固定、另一端自由 2.0两端铰支两端铰支 1.0两端固定两端固定 0.5一端固定、另一端铰支一端固定、另一端铰支 0.7常见常见约束约束下的下的 18材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院固固-固固固固-铰铰固固-自自铰铰-铰铰=0.7=0.5=2 =119材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院比较四根比较四根压杆的压杆的欧欧拉拉临界力临界力20材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院11.3 11.3 临界应
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