电大离散数学期末复习要点与重点考试资料参考答案.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电大离散数学期末复习要点与重点考试资料参考答案5电年夜离散数学期末复习要点与重点考试资料参考答案离散数学是中心广播电视年夜学开放教育本科电气信息类计较机科学与手艺专业的一门统设必修学位课程,共72学时,开设一学期该课程的首要内容搜罗:集结论、图论、数理规律等下面按章给出复习要点与重点第1章 集结及其运算复习要点1理解集结、元素、集结的包含、子集、相等,以及全集、空集和
2、幂集等概念,谙练把握集结的示意体例具有确定的,可以区分的若干事物的全体称为集结,其中的事物叫元素.集结的示意体例:列举法和描述法. 留意:集结的示意中元素不能一再呈现,集结中的元素无挨次之分把握集结包含(子集)、真子集、集结相等等概念留意:元素与集结,集结与子集,子集与幂集,与(),空集与全部集结等的关系.空集,是惟一的,它是任何集结的子集集结A的幂集P(A), A的全部子集组成的集结若An,则P(A)=2n2谙练把握集结A和B的并AB,交AB,补集A(A补集总相对于一个全集).差集AB,对称差,AB(AB)(BA),或AB(AB)(AB)等运算,并会用文氏图示意把握集结运算律(赐教材第911
3、页)(运算的性质).3把握用集结运算根基纪律证明集结恒等式的体例集结的运算问题:其一是进行集结运算;其二是运算式的化简;其三是恒等式证明证明体例有二:(1)要证明AB,只需证明AB,又AB;(2)经由过程运算律进行等式推导重点:集结概念,集结的运算,集结恒等式的证明第2章 关系与函数复习要点1体会有序对和笛卡儿积的概念,把握笛卡儿积的运算有序对就是有挨次二元组,如,x, y 的位置是确定的,不能任凭放置 留意:有序对,以a, b为元素的集结a, b=b, a;有序对(a, a)有意义,而集结a, a是单元素集结,应记作a集结A,B的笛卡儿积AB是一个集结,划定ABxA,yB,是有序对的集结.笛
4、卡儿积也可以多个集连系成,A1A2An 2理解关系的概念:二元关系、空关系、全关系、恒等关系.把握关系的集结示意、关系矩阵和关系图,把握关系的集结运算和求复合关系、逆关系的体例二元关系是一个有序对换集,记作xRy 关系的示意体例有三种:集结示意法, 关系矩阵:RAB,R的矩阵. 关系图:R是集结上的二元关系,若R,由结点ai画有向弧到bj组成的图形空关系是独一、是任何关系的子集的关系;全关系;恒等关系,恒等关系的矩阵MI是单元矩阵关系的集结运算有并、交、补、差和对称差复合关系;复合关系矩阵:(按布尔运算); 有连系律:(RS)TR(ST),一般不成沟通逆关系;逆关系矩阵知足:;复合关系与逆关系
5、存在:(RS)1=S1R13理解关系的性质(自反性和反自反性、对称性和拒绝称性、传递性的界说以及矩阵示意或关系图示意),把握其判别体例(操作界说、矩阵或图,充实前提),知道关系闭包的界说和求法注:(1)关系性质的充实需要前提: R是自反的IAR;R是反自反的IAR;R是对称的 RR1;R是拒绝称的RR1IA;R是传递的RRR. (2)IA具有自反性,对称性、拒绝称性和传递性EA具有自反性,对称性和传递性故IA,EA是等价关系具有反自反性、对称性、拒绝称性和传递性IA也是偏序关系4理解等价关系和偏序关系概念,把握等价类的求法和作偏序集哈斯图的体例知道极年夜(小)元,最年夜(小)元的概念,会求极年
6、夜(小)元、最年夜(小)元、最小上界和最年夜下界等价关系和偏序关系是具有分歧性质的两个关系. 知道等价关系图的特点和等价类界说,会求等价类一个子集的极年夜(小)元可以有多个,而最年夜(小)元若有,则惟一.且极元、最元只在该子集内;而上界与下界可以在子集之外由哈斯图便于确定任一子集的最年夜(小)元,极年夜(小)元5理解函数概念:函数(映射),函数相等,复合函数和反函数理解单射、满射和双射等概念,把握其判别体例设f是集结A到B的二元关系,aA,存在惟一bB,使得f,且Dom(f)=A,f是一个函数(映射)函数是一种非凡的关系集结AB的任何子集都是关系,但不必定是函数函数要求对于界说域A中每一个元素
7、a,B中有且仅有一个元素与a对应,而关系没有这个限制 二函数相等是指:界说域不异,对应关系不异,而且界说域内的每个元素的对应值都不异 函数有:单射若;满射f(A)=B或使得y=f(x);双射单射且满射 复合函数 即复合成立的前提是:一般,但.反函数若f:AB是双射,则有反函数f1:BA,重点:关系概念与其性质,等价关系和偏序关系,函数. 第3章 图的根基概念复习要点1理解图的概念:结点、边、有向图,无向图、简洁图、完全图、结点的度数、边的重数和平行边等.理解握手定理图是一个有序对,V是结点集,E是联络结点的边的集结把握无向边与无向图,有向边与有向图,同化图,零图,通俗图、自回路(环),无向平行
8、边,有向平行边等概念简洁图,不含平行边和环(自回路)的图、 在无向图中,与结点v(V)联系关系的边数为结点度数(v);在有向图中,以v(V)为终点的边的条数为入度(v),以v(V)为起点的边的条数为出度(v),deg(v)=deg+(v) +deg(v)无向完全图Kn以其边数;有向完全图以其边数体会子图、真子图、补图和生成子图的概念生成子图设图G,若EE,则图是的生成子图 知道图的同构概念,更应知道图同构的需要前提,用其判定图分歧构.主要定理:(1) 握手定理 设G=,有;(2) 在有向图D中,;(3) 奇数度结点的个数为偶数个 2体会通路与回路概念:通路(简洁通路、根基通路和简单通路),回路
9、(简洁回路、根基回路和简单回路)会求通路和回路的长度根基通路(回路)必是简洁通路(回路) 体会无向图的连通性,会求无向图的连通分支体会点割集、边割集、割点、割边等概念体会有向图的强连通强性;会判别其类型设图G,结点与边的交替序列为通路通路中边的数目就是通路的长度起点和终点重合的通路为回路边不一再的通路(回路)是简洁通路(回路);结点不一再的通路(回路)是根基通路(回路). 无向图G中,结点u, v存在通路,u, v是连通的,G中肆意结点u, v连通,G是连通图P(G)示意图G连通分支的个数 在无向图中,结点集VV,使得P(GV)P(G),而肆意VV,有P(GV)P(G),V为点割集. 若V是单
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