线性代数考试复习提纲、知识点、例题.doc
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1、 线性代数考试复习提纲、知识点、例题一、行列式的计算(重点考四阶行列式) 1、利用行列式的性质化成三角行列式 行列式的性质可概括为五条性质、四条推论,即七种变形手段(转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加);三个为0【两行(列)相同、成比例、一行(列)全为0】2、行列式按行(列)展开定理降阶行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即 例1、计算行列式二、解矩阵方程矩阵方程的标准形式: 若系数矩阵可逆,则 切记不能写成或求逆矩阵的方法:1、待定系数法 2、伴随矩阵法 其中叫做的伴随矩阵,它是的每一行的元素的代数余子式排在相同序数的列上的矩阵。3、初等变换法 例2、解矩阵
2、方程例3、解矩阵方程 ,其中 三、解齐次或非齐次线性方程组设,元齐次线性方程组有非零解元齐次线性方程组只有零解。 当时,元齐次线性方程组只有零解。 当时,元齐次线性方程组有非零解。当时,齐次线性方程组一定有非零解。定义:设齐次线性方程组的解满足:(1) 线性无关,(2) 的每一个解都可以由线性表示。则叫做的基础解系。定理1、设,齐次线性方程组,若,则该方程组的基础解系一定存在,且每一个基础解系中所含解向量的个数都等于。齐次线性方程组的通解 设,元非齐次线性方程组有解。 唯一解。 无数解。 无解。非齐次线性方程组的通解, 例4、求齐次线性方程组的通解例5、求非齐次线性方程组的通解。四、含参数的齐
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