因式分解第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3,因式分解,14.3.1,提公因式法,想一想,观察下列等式的左右两边，你能将它们归归类吗？说出归类的依据。,想一想,(1),ma+mb+mc,=,m(a+b+c,),(2)(x+1)(x+2)=+3x+2,(3),(4),(5),(6),(7)-6x+9=,(8)=+4a+4,x,2,3x,2,-3x=3x(x-1),y,(x,2,-,y)=x,2,y-y,2,m,2,-16=(m+4)(m-4),(a+1)(a-1)=a,2,-1,x,2,(x-3),2,(a+2),2,a,2,探求新知一,把一个多项式化成几个整式的积的形式，,像这样的式子变形叫,做这,个多项,式的,因,式分解,。,也,叫做把,这个多项式,分解因式,。,因式分解,因式分解与整式乘法,是,互,逆,变形,整式乘法,因式分解,想一想,:,分解因式与整式乘法,有,何关系,?,温馨提示,判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。,试一试：,下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？,（,1,）（）,（,2,）,(x+2)(x-2,）,=x,2,-4,（）,（,3,）,a,2,-b,2,+1=(a+b)(a-b)+1,（）,（,4,）,ax,2,+ay,2,=a(x,2,+y,2,),（）,(5)x,3,-x=x(x+1)(x-1),x,2,y-2xy,2,=xy,(x-2,y),（）,探求新知二,你能举出一些,含,x,的二次二项式,吗？,探求新知二,这个多,项,式的各项都含有一个公共的因式，我们把此因式叫做这个多项式各项的,公因式,。,公因式,提公因式法,如果多,项,式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,。,例,:,找,3 x,2,6 x,的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,3x,解,：,3x,2,-6x,=,3x,x-,3x,2,=,3x,(x-2),ax+ay+a,3mx-6nx,2,4a,2,b+10ab,2,x,4,y,3,+x,3,y,3,12x,2,yz-9x,3,y,2,2a(y-z)-3b(z-y),找公因式的方法：,系数取各系数,的最大公约数；,字母取各项的,相同字母，而且,各字母的指数取,次数最低的。,注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。,指出下列各多项式中各项的公因式,巩固练习,例题讲解,例,1,、把8a,3,b,2,+12ab,3,c分解因式。,解：8a,3,b,2,+12ab,3,c,=,4ab,2,2a,2,+,4ab,2,3bc,=,4ab,2,（2a,2,+3bc）,巩固练习,填空题：,(1)分解因式ax+ay=_,(2)分解因式xy,2,-x,2,y=_,挑战自我,a,（,x+y,）,xy,（,y-x,）,(3)把3x,2,-6xy+x分解因式,解：3x,2,-6xy+x,=x,3x-x,6y+x,1,=x(3x-6y+,1,),某项提出莫漏1,例题讲解,例,2,、把,2a(b+c)-3(b+c),分解因式,.,解：,2a,(,b+c,),-,3,(,b+c,),=,(,b+c,),(,2a-3,),公因式不仅是,单项式,，也可以是,多项式,。,练习：,把,2(a-3)+a(3-a),分解因式.,解：2(a-3)+a(3-a),=(a-3)(2-a),=2(a-3)-a(a-3),巩固练习,把下列各式因式分解：,(1)8x,3,y,2,-12xy,3,z (2)x(x-y)-y(y-x),(3)2a,2,b-ab+b (4)3a,2,+6ab-3a,挑战自我,解：原式=4xy,2,（2x,2,-3yz）,解：原式=x（x-y）+y（x-y）,=,(,x-y,)(,x+y,),解,：原式,=,3a(a+2b-1),解：原式=b（2a,2,-a+1）,小结回顾,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,，像这样,的式子,变形叫做这个多项式的因式分解,。,2、什么叫公因式？,一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式,3、确定公因式应从那几个方面考虑？,（,1,）系数,的最大公,约数（,2,）相同字母的最低,次幂,畅所欲言,4、提公因式法的一般步骤是什么？,确定公因式,；,提取公因式；（即用多项式除以公因式，,所得,的商作为另一个因式,）,把多项式写成这两个因式的积的形式。,课后练,习,:,1.,把下列各式分解因式,:,(1),ax+ay,;(2)3mx-6my;,(3)8,m,2,n,+2,mn,;(4)12,xyz,-9,x,2,y,2,;,(5)2,a,(,y,-,z,)-3,b,(,z,-,y,);(6),p,(,a,2,+,b,2,)-,q,(,a,2,+,b,2,).,2.先分解因式,再求值:,4,a,2,(,x,+7)-3(,x,+7),其中,a,=-5,x,=3,.,3.,计算,5,3,4,+43,4,+93,2,.,