运筹学基础-网络计划1.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 计划评审方法和关键线路法,网络计划技术,计划评审技术,（,Program Evaluation and Review Technique,，,PERT),是一种组织生产和进行计划管理的科学方法，也称统筹法。它是综合运用,计划评审技术,和,关键路线法,的一种较为先进和计划管理方法。,关键路线法,（,Critical path method,简写,CPM),是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的一种技术。,是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。,第一节,PERT,网络图及其绘制规则,网络图又叫箭头图或统筹图，它是,计划项目的各个组成部分内在逻辑关系,的综合反映，是进行计划和计算的基础，即网络计划技术的基础是网络图。,一、网络图的分类,箭线式网络图,以,箭线代表作业,(,活动,),，以,结点代表作业的开始和完成,。需要引进虚作业,(,以虚线表示,),，其特点是布图明朗，应用广泛。,结点式网络图,以,结点代表作业,(,活动,),，以,箭线表示各之间的待后承接关系,。不需要引进虚作业，但其特点是线条纵横交错，不一目了然，应用不广泛。,箭线式,网络图例,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,A,B,D,E,F,G,H,C,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,箭线代表作业,结点代表作业的开始和完成,结点（事件）式网络图例,始,B,A,C,D,E,F,G,H,I,J,K,M,N,O,L,P,Q,x,结点代表作业,箭线代表作业的衔接,二、箭线式网络图的构成,箭线式网络图是由,作业,、,事件（结点）,和,线路,三个部分组成。,1.,作业,指任何消耗人力、物力或时间等资源的相对独立的作业过程，又称,作业,或,工序,。,作业在网络图中的表示,在网络图中,作业,用箭线“”表示，从箭尾到箭头表示一项作业的开始到终结的过程。,在箭线的左（上）侧写上作业的名称，右（下）侧写上该作业所占用的时间。,与某项作业前面直接相连的作业称为,紧前作业,，其后直接相连的后继作业为,紧后作业,。,虚作业,：,虚作业是为了表达相邻工序之间的逻辑关系而虚设的作业。不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。,0,2,6,机器解体,8,2,天,机器部分维修,总装试车,5,天,1,天,2.,事件（结点）,事件（也叫结点），是相邻作业的分界点，标志着作业的开始或结束。,事件（结点）在网络图中的表示,一般用圆圈“,”,来表示，每个结点编上顺序号；,箭尾,结点,表示作业的开始，,箭头,结点,表示作业的完成。,结点,既不消耗人力、物力，也不占用时间。,一项规划只有一个总开始,结点,称为最初,结点,，和一个总结束,结点,称为最终,结点,。,处在网络中间的,结点,具有两重性，对前面的作业它是终点、对后面的作业它是始点,1,5,3,9,b,7,11,a,c,h,i,j,k,e,f,d,3.,线路,线路是指从,最初事件,开始，顺着箭线的方向，由各项作业连贯组成的，到达,最终事件,的一条路。从最初事件到最终事件可以有不同的路。,1,5,3,9,b,7,11,a,c,h,i,j,k,e,f,d,5,6,3,7,6,5,(6),1,3,11,5,5,3,0,9,0,8,(5),1,3,11,5,7,3,0,9,0,8,6,3,0,(4),1,3,11,7,9,(3),1,3,11,7,5,3,0,10,(2),1,7,11,6,6,12,5,(1),1,5,11,7,12,路长：线路的总长度称为路程长，也是线路总作业时间,如图所示：,从起点,连续到终点,的各条线路是,路长最长的线路称为,关键线路,关键路线,在所有的线路中，,总作业时间最长,的线路就是,关键路线,。,或叫主要矛盾线。关键线路决定整个网络计划的完工时间。,关键路线,，,也可由所有各条线路的路长中最长的一条线路所决定。,网络分析的主要任务是找出工程中的,关键路线,，,因为它决定着完工期。如果这条线路上工作进度有耽误，则整个工程的工期就要向后推迟；相反，如果能采取积极措施缩短这条线路的完工时间，工期就可能提前。,1,5,3,9,b,7,11,a,c,h,i,j,k,e,f,d,5,6,3,7,6,5,关键路线,三、绘制网络图的规则和注意事项,方向的规定,网络图是有方向的，工序应按工艺流程顺序或工作的逻辑关系从左向右排列。,作业表示的规定,一条箭线和它的相关结点只能代表一项作业，不能代表多项作业,两个结点之间只能有一条箭线相连,正确的画法,1,3,可引入虚作业。,1,3,2,不,正确的画法,虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。,它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。,虚作业的引进原因,(1),虚作业,两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予以区别。,0,2,6,机器解体,8,2,天,机器部分维修,总装试车,5,天,3,天,4,电器部分维修,虚作业,3,天,电器部分维修,3,天,虚作业的引进原因,(2),是为了正确表示各个作业之间的先后承接关系，有时必须引入虚作业。如一个工程各个作业之间的先后关系如表：,1,5,3,9,b,7,11,a,c,h,i,j,k,e,f,d,各项作业之间的关系和表达方式,作业,a,结束后可以开始,b,和,c,a,b,c,作业,c,在,a,和,b,均结束后才能开始,a,b,c,a,、,b,两项均结束后可以开始,c,和,d,a,c,d,b,c,在,a,结束后即可进行、,d,必须在,a,、,b,两项均结束后才能开始。,a,c,d,b,不允许出现缺口与回路,编号的规定,编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终事件。,编号时不允许,箭头编号小于箭尾编号,。,事件的编号原则,箭尾事件,(i),小于箭头事件,(j),；,一般采用非连续编号，即可空留出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。,1,3,2,1,3,2,网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点经由任何路径都可以到达终点。,尽量避免箭线之间的交叉,1,2,3,4,5,6,9,7,8,10,11,为了方便计算和美观清晰，,PERT,网络图中通过调整布局，尽量避免箭线之间的交叉。,调整前,1,2,3,4,5,6,9,7,8,10,11,调整后,四、箭线式网络图的绘制,1.,任务的分解,就是把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，并确定它们之间的先后承接关系,分解任务的原则,工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开；,同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开；,如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开,如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开,占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；,如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等,分解任务的要求,编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。,例：下表是某一工程的作业明细表,任务经过分解以后，可以列出作业明细表。,某一工程的作业时细表,2.,画网络图,(,以前图为例,),第一步：,先画出无紧前作业的,A,、,B,，,给网络始点编号为,第二步：,用一条斜线“,”,消去已画入网络图的作业,A,、,B,，,在,A,后面，画出紧前作业为,A,的作业,E,；在,B,后面，画出紧前作业为,B,的作业,D,；,给新增的事件编号为,、,，,在,A,与,B,后面，画出紧前作业为,A,、,B,的作业,C,；画,作业,C,时要,引进虚作业，为新增的事件编号为,。,第三步：,用一条斜线“,”,消去已画入网络图的作业,C,将,F,画在紧前作业,C,之后,；,为新增的事件编号为,。,第四步：,用一条斜线“,”,消去已画入网络图的作业,D,、,E,、,F,将,G,画在紧前作业,E,、,F,之后,；将,H,画在紧前作业,D,、,F,之后，引入虚作业,第五步：,再用一条斜线“,”,消去已画入网络图的作业,G,、,H,以此类推，最后得出网络图,某工程的网络图,1,A,B,3,E,D,5,C,7,9,F,13,G,H,15,11,I,17,19,J,21,又例,f,1,3,5,7,9,11,a,b,c,d,e,练习：,练习,1,：,练习,2,：,答案,F,1,7,5,3,11,A,C,D,E,B,答案,F,1,5,3,11,A,C,D,B,7,E,9,第二节 网络时间的计算,网络时间的计算有三种计算方法：,图上计算法,、,表格计算法,和,EXCEL,计算法,。,图上,计算法要用的有关符号,作业最早开始符号。,在长方形符号中标以作业最早开始时间值，该符号放在箭线的上方，靠近前事件,i,的右上角。,作业最迟完成符号。,在三角形符号中标以作业最迟完成时间值，该符号放在箭线的好方，靠近后事件,j,的左好角。,ES,i,j,19,10,13,7,9,LF,i,j,一、图,上,计算法,（一）作业时间,作业时间就是在一定的生产技术条件下，完成一项作业或一道工序所需的时间，符号,T,i,j,就是表示,i,j,这项作业的作业时间。,三种可能估计,：,最乐观时间：在最理想的情况下完成工序所需时间,a,；,最悲观时间：在最不利的情况下完成工序所需时间,b,；,最可能时间：在正常情况下完成工序所需时间,m,。,加权平均就是工序时间,t,确定作业时间的方法：,(1),单一时间估计法：就是在估计各项作业的时间时，只确定一个时间值。,(2),三种时间估计法：就是在估计各项作业的作业时间时，先估计出三个时间值，然后再求出完成该作业的作业时间。,例、求作业的期望时间和方差,各项作业的三个估计时间如下表，求各作业的期望时间和方差。,作业,(,i,j,),代号,估计完成时间（,a-,m-d)/T,（,1,）,（,2,）,（,3,）,(1,2),A,3-5-7,(1,3),B,8-9-16,(1,4),C,8-11-14,(3,4),D,2-4-6,(2,5),E,3-4-5,(4,6),F,8-16-18,(5,6),G,18-20-28,(5,8),H,26-33-52,(5,7),I,18-25-32,(7,8),J,12-15-18,(6,8),K,11-21-25,计算：,作业,(,i,j,),代号,估计完成时间（,a-,m-b)/T,期望完成时间（,d,）,方差,(1,2),A,3-5-7,5,0.44,(1,3),B,8-9-16,10,1.78,(1,4),C,8-11-14,11,1.00,(3,4),D,2-4-6,4,0.44,(2,5),E,3-4-5,4,0.11,(4,6),F,8-16-18,15,2.78,(5,6),G,18-20-28,21,2.78,(5,8),H,26-33-52,35,18.78,(5,7),I,18-25-32,25,5.44,(7,8),J,12-15-18,15,1.00,(6,8),K,11-21-25,20,5.44,（二）作业时间参数计算,其值等于从初始点起到本作业的最长路线上各作业时间之和。,从最初作业开始，自左向右，顺着箭线方向逐个计算。,1,.,作业,最早可能开工时间ES,i,j,截取下面部分讨论,在箭线式网络图中，要计算的作业时间有两个，即作业的,最早开始时间,、,最迟完成时间,。,4,3,E,F,4,7,9,11,3,5,5,13,15,C,D,G,H,6,5,作业最早开始时间计算如下：,已知：,ES,3,7,=3,，,ES,5,7,=3,，,T,3,7,=4,，,T,5,7,=3,，,T,7,9,=4,。求,ES,7,9,=,？,ES,9,11,=,？,ES,11,13,=,？,ES,11,15,=,？,ES,7,9,=,maxES,3,7,+T,3,7,，,ES,5,7,+T,5,7,=max3+4,，,3+3=7,ES,9,11,=,ES,7,9,+T,7,9,=7+4=11,ES,7,9,=,？,4,3,E,F,4,7,9,11,3,5,3,13,15,C,D,G,H,6,5,3,3,ES,9,11,=,？,ES,11,13,=,？,ES,11,15,=,？,7,11,ES,11,13,=,ES,11,15,=,ES,9,11,+T,9,11,=11+3=14,14,14,2.,作业,最迟必须完工时间 LF,i,j,指作业最迟必须完工的时刻，否则将会影响后续作业按时开工，以至推迟整个工程的完工时间。,最终作业的最迟完成时间应等于总完工时间,从终点开始，从右向左，逆箭线方向逐个计算。,截取下面部分讨论,4,3,E,F,4,7,9,11,3,5,3,13,15,C,D,G,H,6,5,事件最迟完成时间计算如下：,已知：,LF,11,13,=20,，,LF,11,13,=20,，,T,7,9,=4,，,T,9,11,=3,，,T,11,13,=6,，,T,11,15,=5,。求,LF,9,11,=,？，,LF,7,9,=,？,LF,9,11,=minLF,11,13,-T,11,13,，,LF,11,15,-T,11,15,=min20-6,20-5=14,LF,7,9,=,LF,9,11,-T,9,11,=14-3=11,LF,9,11,=,？,LF,7,9,=,？,4,3,E,F,4,7,9,11,3,5,3,13,15,C,D,G,H,6,5,20,20,LF,3,7,=,？,LF,5,7,=,？,14,11,LF,3,7,=LF,5,7,=,LF,7,9,-T,7,9,=11-4=7,7,7,作业时间的完整计算,作业的,最早开始时间,是,顺着箭线,的方向，逐个计算；,作业的,最迟完成时间,是,逆着箭线,的方向，逐个计算；,0,0,C,F,4,3,0,0,A,B,2,3,1,I,6,G,H,2,J,5,7,E,5,D,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,0,0,2,2,3,3,3,7,10,10,10,10,17,23,完工时间,28,28,23,17,17,15,15,10,10,10,7,3,3,3,3,0,关键线路,28,（三）时差与关键路线,一个工作或一个工程有多大时差，就表明了有多大的机动时间可以利用。时差越大，则时间的潜力也越大。即可以将工作的资源暂时调出去支援关键性线路。计算和利用时差是网络分析中一个重要问题，它为计划进度的安排提供了可供选择和协调的可能性，也是确定关键线路的依据。,时差,又称,机动时间,或,宽裕时间,，是指在不影响如期完成任务的条件下，各道工序可以机动使用的一段时间。,1,、作业时差,作业的总时差,R,i,j,作业的自由时差,F,i,j,在不影响工程最早结束时间的条件下，工序,最早开始时间,可以推迟的时间，称为该工序的总时差。,(,即工序的完工期可以推迟的时间,),即：,工序总时差,=,最迟完成时间作业时间最早开始时间,工序总时差越大，表明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目的。,在不影响紧后作业最早开始时间的条件下,作业最早开工时间可以推迟的时间，称为该工序的单时差。,R,i,j,=,LF,i,j,T,i,j,ES,i,j,F,i,j,min,ES,j,k,T,i,j,ES,i,i,(1),作业的总时差,R,i,j,计算公式为：,R,i,j,=,LF,i,j,T,i,j,ES,i,j,作业,E,（,3,13,）,的总时差为：,R,3,13,=15528,R,13,17,=172105,R,7,9,=7430,总时差为,0,的作业为关键作业,作业,E,（,13,17,）,的总时差为：,作业,E,（,7,9,）,的总时差为：,0,0,C,F,4,3,0,0,A,B,2,3,1,I,6,G,H,2,J,5,7,E,5,D,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,0,0,2,2,3,3,3,7,10,10,10,10,17,23,完工时间,28,28,23,17,17,15,15,10,10,10,7,3,3,3,3,0,(2),作业的自由时差,F,i,j,计算公式为：,F,i,j,=,ES,j,k,T,i,j,ES,i,j,作业,E,（,3,13,）的,自由时差为：,F,3,13,=,ES,13,17,T,3,j3,ES,3,13,10,5,2,3,注：自由时差并不是每个作业有,0,0,C,F,4,3,0,0,A,B,2,3,1,I,6,G,H,2,J,5,7,E,5,D,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,0,0,2,2,3,3,3,7,10,10,10,10,17,23,完工时间,28,28,23,17,17,15,15,10,10,10,7,3,3,3,3,0,作业,E,（,5,15,）,的,自由时差为：,F,5,15,10,1,3,6,F,7,9,7,4,3,0,3,、线段时差,两个关键事件之间的一个作业、或两个关键事件之间的几个作业连续相接的连线，称为线段。,R,总,=,max(R,i,j,、,R,j,k,、,、,R,l,q,),R,1,17,=max(R,1,3,、,R,3,13,、,R,13,17,)=,max(1,、,8,、5),=8,R,1,15,=max(R,1,5,、R,5,15,)=,max(0,、,6)=6,0,0,C,F,4,3,0,0,A,B,2,3,1,I,6,G,H,2,J,5,7,E,5,D,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,0,0,2,2,3,3,3,7,10,10,10,10,17,23,完工时间,28,28,23,17,17,15,15,10,10,10,7,3,3,3,3,0,4,、线路时差,线路是指从始点出发，经过连续相接的作业，直到终点的一条连线。,线路,1-3-13-17-19-21,的线路时差为,8,线路时差为,0,的线路,，称为,关键线路,。,是从始点出发，由各个关键作业连续相接，直到终点的线路。,注：关键线路的时差等于,0,，非关键线路时差通常不计算。,线路,1-5-7-9-11-15-17-19-21,时差为,0,，即为关键线路。,0,0,C,F,4,3,0,0,A,B,2,3,1,I,6,G,H,2,J,5,7,E,5,D,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,0,0,2,2,3,3,3,7,10,10,10,10,17,23,28,23,17,17,15,15,10,10,10,7,3,3,3,3,0,小结：各时间的计算及标注方法,t,LF,(,i,j,),t(,i,j,),t,ES,(,i,j,),i,j,R(,i,j,),【,例,1】,下表是某一工程的作业明细表,某一工程的作业时细表,解（,1,）画出,PERT,网络图,1,3,2,4,5,6,7,2,A,4.7,D,7.2,E,4,B,4,C,2,F,6.2,G,4,H,4.3,I,0,0,0,2,6,7.2,9.2,9.2,13.2,17.5,17.5,17.5,17.5,13.5,9.5,13.2,9.2,9.2,7.2,0,（,2,）计算作业时间和时差,7.5,7.5,7.5,4.5,2.1,0,0,0,0,R,i,j,=,LF,i,j,T,i,j,ES,i,j,F,i,j,=,ES,j,k,T,i,j,ES,i,i,(0),(0),(7.5),(4.5),(2.1),(0),(0),(0),(0),关键路线,ES,LF,1,3,2,4,5,6,7,2,A,4.7,D,7.2,E,4,B,4,C,2,F,6.2,G,4,H,4.3,I,练习,序号,工作名称,工作代号,工作持续时间,紧后工作,1,产品设计与工艺设计,A,60,B,、,C,、,D,、,E,2,外购配件,B,45,L,3,锻件准备,C,10,F,4,工装制造,1,D,20,G,、,H,5,铸件,E,40,H,6,机械加工,1,F,18,L,7,工装制造,2,G,30,K,8,机械加工,2,H,15,L,9,机械加工,3,K,25,L,10,装配与调试,L,35,1,）画出,PERT,网络图,2,）计算作业时间和时差,画出,PERT,网络图,1,2,4,6,7,8,3,5,a,60,b,45,c,10,d,20,e,40,f,18,g,30,h,15,k,25,l,35,0,1,2,4,6,7,8,3,5,a,60,b,45,c,10,d,20,e,40,f,18,g,30,h,15,k,25,l,35,0,0,60,60,60,60,70,80,110,80,100,135,170,170,135,135,135,135,117,120,120,110,80,60,ES,LF,R,i,j,=,LF,i,j,T,i,j,ES,i,j,0,30,47,47,0,0,0,20,20,0,F,i,j,=,ES,j,k,T,i,j,ES,i,i,(0),(30),(0),(47),(0),(0),(0),(0),(20),(0),二、表格计算形式,三、,EXCEL,计算形式,-,同图论中最短线路问题,第三节 网络计划的优化,绘制网络图、计算网络时间和确定关键路线,得到一个初始的计划方案。但通常还要对初始计划方案进行调整和完善。根据计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，即进行网络优化，确定最优的计划方案。,网络计划的优化包括,时间优化缩短工程时间,改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间；,合理组织平行作业、交叉作业，,平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行，,交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转入下道工序。,利用时差，合理调配资源等途径实现。,时间,资源优化,优先保证关键路线上关键工序对资源的需求量。,向非关键工序要资源，利用时差调整非关键工序的开工时间，以达到与其它工序在占用资源的时间上错开，拉平资源需要量的高峰。,时间,成本优化,在时间进度优化中，重点在于如何缩短工期，,工期的缩短与费用是密切相关的。,网络计划的优化中，应考虑不同的完工时间所对应的工程费用，,找到工程费用最低的完工时间,(,最低成本日程,),。,【,例,2】,如例,1,中列出的各项作业必须在,15,小时内结束,1,3,2,4,5,6,7,2,4,4.7,7.2,2,4,6.2,4,4.3,0,0,0,2,6,7.2,9.2,9.2,13.2,17.5,17.5,17.5,17.5,13.5,9.5,13.2,9.2,9.2,7.2,0,7.5,7.5,7.5,4.5,2.1,0,0,0,0,1.9,Min,2.5,，,3,，,2.1,=2.1,11.1,15.4,15.4,15.4,15.4,11.1,2.1*3=6.3,元,Min,0.4,，,1,，,4.5,=0.4,1.6,8.8,8.8,10.7,15,15.0,15.0,15.0,10.7,8.8,8.8,0.4*4=1.6,元,共计,7.9,元,表格计算形式,作业,(i,j),作业,(i,j),作业,时间,最短,时间,最大可调,整的时间,单位时间,增加花费用,作业开始,时间,作业缩短,时间,作业完成,时间,(1,2),A,2,2,0,0,0.0,0.0,2,(2,5),B,4,4,0,0,2.0,0.0,6,(5,7),C,4,4,0,0,6.0,0.0,10,(1,4),D,4.7,3.5,1.2,2,0.0,0.0,5,(1,3),E,7.2,4.2,3,5,0.0,0.0,7,(3,4),F,2,1,1,4,7.2,0.4,9,(4,7),G,6.2,4,2.2,2.5,8.8,0.0,15,(4,6),H,4,1,3,3,8.8,2.1,11,(6,7),J,4.3,2.8,1.5,6,10.7,0.0,15,练习：,1,2,4,6,7,8,3,5,a,60,b,45,c,10,d,20,e,40,f,18,g,30,h,15,k,25,l,35,0,0,60,60,60,60,70,80,110,80,100,135,170,170,135,135,135,135,117,120,120,110,80,60,0,30,47,47,0,0,0,20,20,0,各项作业必须在,140,小时内结束,(4-6)=Min,30,，,10,，,20,=10,3*10=30,元,2.5*10=25,元,1,2,4,6,7,8,3,5,a,60,b,45,c,10,d,20,e,40,f,18,g,30,h,15,k,25,l,35,0,0,60,60,60,60,70,80,110,80,100,135,170,170,135,135,135,135,117,120,120,110,80,60,0,30,47,47,0,0,0,20,20,0,20,15,100,115,150,150,115,115,115,115,100,100,Min,10,，,10,，,10,=10,(6-7)=Min,30,，,10,，,20,=10,10,70,90,90,105,140,140,105,105,105,105,70,90,90,5*10=50,元,4*10=40,元,共计,145,元,30,10,27,27,0,0,0,100,90,70,时间,资源优化,0,1,3,2,5,6,4,7,8,A,B,C,D,H,E,F,G,I,J,K,6,人,3,天,7,人,4,天,5,人,3,天,6,人,5,天,8,人,6,天,4,人,7,天,7,人,4,天,9,人,3,天,9,人,4,天,12,人,2,天,2,人,2,天,某工程安装工人需要数平衡图（,22,人）第一方案,某,工程安装工人需要数平衡图（第二方案）,0,1,3,2,5,6,4,7,8,A,B,C,D,H,E,F,G,I,J,K,6,人,3,天,7,人,4,天,5,人,3,天,6,人,5,天,8,人,6,天,4,人,7,天,7,人,4,天,9,人,3,天,9,人,4,天,12,人,2,天,2,人,2,天,某,工程安装工人需要数平衡图（第三方案）,0,1,2,5,A,B,C,D,H,E,F,G,I,J,K,6,人,3,天,7,人,4,天,5,人,3,天,6,人,5,天,8,人,6,天,4,人,7,天,7,人,4,天,9,人,3,天,9,人,4,天,12,人,2,天,2,人,2,天,7,4,8,3,6,某,工程安装工人需要数平衡图（第四方案）,0,1,2,5,A,B,C,D,H,E,F,G,I,J,K,6,人,3,天,7,人,4,天,5,人,3,天,6,人,5,天,8,人,6,天,4,人,7,天,7,人,4,天,9,人,3,天,9,人,4,天,12,人,2,天,2,人,2,天,7,4,8,3,6,练习：资源优化,工作,工作持续时间,紧后工作,总时差,D,20,58,0,F,18,22,47,G,30,42,0,H,15,39,20,K,25,26,0,2,4,6,7,3,5,c,10,D,（,58,人）,20,F,（,22,人）,18,G,（,42,人）,30,H,（,39,人）,15,K,（,26,人）,25,0,人数控制在每天,65,人,练习：资源优化,工作,工作持续时间,紧后工作,总时差,D,20,58,0,F,18,22,47,G,30,42,0,H,15,39,20,K,25,26,0,2,4,6,7,3,5,c,10,D,（,58,人）,20,F,（,22,人）,18,G,（,42,人）,30,H,（,39,人）,15,K,（,26,人）,25,0,